信号变换的学习心得_信号系统学习心得

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信号变换的学习心得

傅里叶变换，拉普拉斯变换，z变换，几乎所有的书都要把他们类比分析，目的很简单就是让学习变的容易些，但是这容易引导我们进入另一个误区，那就是这三个变换是一样的性质，一样的应用。其实不是，傅里叶变换既分析信号也分析系统。但是拉普拉斯变换主要用于连续系统的分析，而z变换就是用于离散系统的分析，也就是分析系统的性能。

傅里叶变换：先说傅里叶级数，就是把一特定周期信号分解成很多正弦信号的叠加，这样的一群正弦信号有一个基波频率，关键是这样的一群信号是怎么样叠加的。首先每个正弦信号有自己的幅值，有的可以是0。这样的一群信号其实很简单，只有两个初相位0 和pi/2，所以傅里叶级数只用求出各个正弦信号的幅值即可。然后叠加就可以了。傅里叶变换是针对非周期信号的，一般可以得到一个|F(jw)|图，和一个相位图。先说|F(jw)|图，|F(jw)|图首先是w的连续函数，也就是说w即便带限，但是w还是无穷多的，这就可以理解每个w的幅值必然趋近0，因为周期无穷大，所以|F(jw)|已经表示的不是每个w个的幅度值（乘以了一个趋于无穷大的T），而是每个w在原信号中所占的比重大小，所以叫频谱密度，跟概率密度函数一个道理。

拉普拉斯变换：其实拉普拉斯变换更主要应用系统的分析。我看过的书上引入拉普拉斯变换都要提到，不稳定信号，也就是不可积信号。他们没有傅里叶变换（特殊的有除外），确实是这样的，但到最后很明显的是，拉普拉斯变换侧重与系统分析了（其实系统分析也是要研究系统对信号的改变，只是研究对象是所有信号）。当然也会对信号进行拉斯变换，因为它毕竟也有很多性质的，可以分析输出信号的。在这里系统函数经常用于信号的变换和h（t）的变换乘积，再反变换就可以得到输出信号，其实这是有前提的，这是零状态的情况下，拉普拉斯变换在分析系统的时候是把零状态和零输入一块考虑了，这点对于初学者要注意。所以在变换性质推到的时候和傅里叶变换有些不一样，主要这里讨论的是单边拉斯，而且由于单边，所以要考虑0时刻以前的状态，也就是系统在信号输入前，系统的储能。

Z变换：其实z变换已经把我们过渡到数字信号处理了，z变化针对离散时间系统的，大部分书在讲数字信号处理的时候，一般的顺序是：先z变换，再序列傅里叶变换，再离散傅里叶变换。

这三大变换都是从另一个域来分析系统和信号的，他们的意义就是简化我们在草稿纸上的计算，方便我们分析系统的性能，设计适合需要的系统。