在职AP教师浅谈学好AP微积分的心得体会_ap微积分考点总结

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www.daodoc.com 学好微积分的意义有如下几点：

重要性

西方分析权威 R.柯朗说 :“ 微积分 , 或者数学分析 , 是人类思维的伟大成果之一.它处于自然科学与人文科学之间的地位 , 使它成为高等教育的一种特别有效的工具.微积分是人类智力的伟大结晶.它给出一整套的科学方法 , 开创了科学的新纪元 , 并因此加强与加深了数学的作用.恩格斯说 :” 在一切理论成就中 , 未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了.微积分已成为现代人的基本素养之一 , 微积分将教会你在运动和变化中把握世界 , 它具有将复杂问题化归为简单规律和算法的能力.没有微积分很难理解现代社会正在发生的变化 , 很难跟上时代的脚步.2 牛顿革命

牛顿把他的书定名为《自然哲学的数学原理》 , 目的在于向世人昭示他将 原理数学化的过程 , 即他构造了一种自然哲学 , 而不是一般的哲学.牛顿的《自然哲学的数学原理》 , 不仅在原理的发展上 , 在命题的证明和应用上是数学的。在哲学上引出了 “ 决定论 ” 的世界观.那就是 , 大自然有规律 , 我们能够发现它们.对这一世界观表达最清楚的是数学家拉普拉斯.在他的《概率的哲学导论》中 , 他雄辩地指出 ,“ 假设有一位智者 , 在任意给定的时刻 , 他都能洞见所有支配自然界的力和组成自然界的存在物的相互位置 , 假使这一智者的智慧巨大到足以使自然界的数据得到分析 , 他就能将宇宙中最大的天体和最小的原子的运动统统纳入单一的公式之中。

”

www.daodoc.com 3 微积分产生的主要因素

当代著名数学家哈尔莫斯说 , 问题是数学的心脏.那么促使微积分产生的主要问题是什么呢 微积分的创立首先是为了处理下列四类问题.1)已知物体运动的路程与时间的关系 , 求物体在任意时刻的速度和加速度.反过来 , 已知物体运动的加速度与速度 , 求物体在任意时刻的速度与路程.困难在于 17 世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化.计算平均速度可用运动的时间去除运动的距离.但对瞬时速度 , 运动的距离和时间都是 0, 这就碰到了 0/0 的问题.这是人类第一次碰到这样微妙而费解的问题.2)求曲线的切线.这是一个纯几何的问题 , 但对于科学应用具有重大意义.例如在光学中 , 透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识.在运动中也遇到曲线的切线问题.运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向 , 是轨迹的切线方向.实际上 ,' 切线 ' 本身的意义也是没有解决的问题.对于圆锥曲线 , 把切线定义为和曲线只接触一点而且位于曲线一边的直线就足够了;这个定义古希腊人已经知道.但是对于 17 世纪所用的比较复杂的曲线 , 它就不适用了.怎样定义切线 , 怎样求出切线 ? 这是新时代面临的问题.3)求函数的最大值和最小值问题.在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题.在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离问题.在光学中这涉及到光线沿什么路线传播的问题.自然界中存在许多这样的问题等待解决.www.daodoc.com 4)求积问题.求曲线的弧长 , 曲线所围区域的面积 , 曲面所围的体积 , 物体的重心等.这些问题在古希腊已开始研究 , 但他们的方法缺乏一般性.人们期待着一般方法的出现.