考研数学大纲解析 概率统计_概率论考研解析
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2014年考研数学大纲解析 概率统计
概率论与数理统计很多考生认为公式、概念比较多，形式比较繁杂，尤其是数理统计部分。其实不然，这门课程的最大特点是题型比较单一，规律性较强，解题方法也是相对较固定。比如概率的两道解答题，大多集中于第三章二维随机变量及其分布、第四章数字特征、数理统计中的基本概念以及参数估计。只要考生在这些章节重点进行复习，得分应该不是特别困难。考生复习起来比较困难的地方，集中在两点，一是古典概率，那块儿的计算一不小心就数错了，或者是不知道怎么来数数，其实这个大家放心，考研只会考简单的古典概率的计算，复杂的不会考，所以这部分可以很快通过；二是数理统计部分，这部分式子比较复杂，很多人学到这里就脑袋大，其实不用担心，这部分需要你真正去记忆的很少。考研 教育网 概率论与数理统计一共是八章，前五章是概率论，数学
一、数学三都要考的。数理统计是后面三章，数学一和数学三是要考的，但是估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数学一要求。
第一章是随机事件和概率，是后续各章的基础。它的重点内容主要是事件的关系和运算，条件概率及独立性，五大公式（加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式）。第一章出解答题的可能性很小，但也可能会在选择、填空中出现。
第二章是一维随机变量及其分布，该章节是学习二维随机变量的基础，掌握两大类随机变量：离散型随机变量和连续型随机变量、常见分布以及随机变量函数的分布。
第三章二维随机变量及其分布，重点内容是二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，以及随机变量函数的分布。当然，也会有一些小的知识点，如随机变量的独立性。二维离散型随机变量的联合分布律，主要是结合第一章的古典概率进行考查。二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度的计算，很多考生计算存在误区，一定要注意。第三章还有一个重点和难点内容就是随机变量函数的分布，这在2009年以前经常以解答题的形式考查，所以考生也应该引起足够的重视。
第四章随机变量的数字特征，每年必考，主要和二维随机变量及其分布和数理统计部分相结合。一般是一道客观题和一道解答题中的一问，所以要重点复习。第四章是考试的重点，但是不是考试的难点，考生掌握相应的公式进行计算即可。
第五章有三个内容，分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是考试的重点，至今只考过三次。所以本章主要掌握它们的条件和结论即可。
数理统计部分，第六章数理统计的基本概念主要是以客观题的形式进行考查。还有一种题型是结合数字特征进行考查，主要是出现在数一的试卷中。
第七章参数估计中的点估计是考试重点，经常是以解答题的形式进行考查，经常是试卷的最后一道题目。如果考试试卷中出现了这类题目，其实考生是完全能轻松拿到满分的，但是通过对历年试卷的分析，此类题目的得分并不是很理想，考生要注意答题顺序。估计量的评选标准只有数一的要求，数三不做要求。置信区
间也是只有数一的要求，它的考试频率非常低，主要是以客观题的形式考查，考生只需要记住相应的公式即可。
第八章假设检验只有数一要求。在1998年数学仅考过一道题，后来就没有考过，所谓第八章不作为重点。
总之，概率论与数理统计部分没有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的话，肯定会把这部分题答好。因为建议考生重点掌握一些基本的理论、方法、公式，再适当的练习一些相应的题目即可。
2014年考研数学大纲解析 极限与导数
一、极限
极限是考研数学每年必考的内容，在客观题和主观题中都有可能会涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础性，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。考研 教育网
极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。
四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度；在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效；夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则凑成定积分的定义的形式进行计算；单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在，并求递归数列的极限。
与极限计算相关知识点包括：
1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限，分段函数的连续性问题关键是分界点处的连续性，或按定义考察，或分别考察左、右连续性；
2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数的定义直接计算或检验，存在的定义是极限存在，求极限时往往会用到推广之后的导数定
义式；
3、渐近线（水平、垂直、斜渐近线）；
4、多元函数微分学，二重极限的讨论计算难度较大，多考察证明极限不存在。
二、导数
求导与求微分每年直接考查的知识所占分值平均在10分到13分左右。常考题型：
（1）利用定义计算导数或讨论函数可导性；（2）导数与微分的计算（包括高阶导数）；（3）切线与法线；（4）对单调性与凹凸性的考查；（5）求函数极值与拐点；（6）对函数及其导数相关性质的考查。
对于导数与微分，首先对于它们的定义要给予足够的重视，按定义求导在分段函数求导
中是特别重要的。应该熟练掌握可导、可微与连续性的关系。求导计算中常用的方法是四则运算法则和复合函数求导法则，一元函数微分法则中最重要的是复合函数求导法及相应的一阶微分形式不变性，利用求导的四则运算法则与复合函数求导法可求初等函数的任意阶导数。幂指函数求导法、隐函数求导法、参数式求导法、反函数求导法及变限积分求导法等都是复合函数求导法的应用。
导数计算中需要掌握的常见类型有以下几种：
1、基本函数类型的求导；
2、复合函数求导；
3、隐函数求导，对于隐函数求导，不要刻意记忆公式，记住计算方法即可，计算的时候要注意结合各种求导法则；
4、由参数方程所确定的函数求导，不必记忆公式，要掌握其计算方法，依据复合函数求导法则计算即可；
5、反函数的导数；
6、求分段函数的导数，关键是求分界点处的导数；
7、变上限积分求导，关键是从积分号下把提出；
8、偏导数的计算，求偏导数的基本法则是固定其余变量，只对一个变量求导，在此法则下，基本计算公式与一元函数类似。导数的计算需要考生不断练习，直到对所有题目一见到就能够熟练、正确地解答出来。
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