《分数大小的比较》案例_学案分数大小的比较
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从生活入手，学习数学
——《分数大小的比较》教学案例及反思
武汉市汉阳区铁桥小学
何
晶
【背 景】
《分数大小的比较》是九年义务教育六年制小学教科书第十册的内容。《分数大小的比较》是在学生对分数的意义的初步理解之后，以及学习了分数与除法的关系的基础上进行教学的。教材的编排是通过两组例题，即其中一组是同分母分数大小的比较，另一组是同分子分数大小的比较。学生在第七册借助直观，已经初步学习过一些简单的分数大小的比较。但那时只限于看图比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。学生面对“分数大小比较”问题时，可以有三个水平的解题策略：一是依托形象，“图形面积大，所对应的分数就大”；二是领悟意义，“每份同样大，占有份数越多的分数越大”，“分的份数越多，每一份就越小”；三是找到窍门，“同分母分数比大小，分子大的分数就大”，“异分母分数比大小，分母大的分数反而小”。这里要进一步学习分数大小的比较，通过观察、比较、分析、概括、总结得出分数大小的比较方法。
【预设与生成】
教学内容：人教版九年义务教育六年制小学教科书
第十册
P94---96页 教学要求：
1、使学生掌握分母或分子相同的几个分数大小比较的方法，并能正确比较分数的大小；
2、通过教学，进一步培养学生观察、分析、比较能力；
3、向学生渗透“联系与发展”的辨证唯物主义观点。
教学重点：使学生学会同分母或同分子的分数比较大小的方法，能够说出根据。教学难点：理解并掌握分子相同的两个分数大小的比较方法。
教具准备：生准备一些材料（如：两张正方形纸、两段绳、一堆物体）、课件 教学过程：
一、复习导入
1、谈话引入
① 师：五(3)班有44人，咱们班有35人，哪个班人数多？为什么？
② 师：我还知道你们午托的中餐是4.5元，誰能说出一个这样的小数？哪个数大？为什么？
③ 师：我们学习了如何来比较整数的大小，如何比较小数的大小，其实分数也能够比较大小。今天我们就来研究分数的大小比较。
【设计意图：直接进入主题，学生很快就明确了本节课的学习内容，又能联系整数、小数大小的比较方法，使学生在学习方法上也容易借鉴。】
2、复习旧知
① 把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。②的分数单位是（），里有（）个 1/（）。③ 谁能也向上面那样把它表述出来：
【设计意图：既复习了分数的意义和分数单位又为后面的比较大小作了很好的铺垫。】
二、探索研究
1、分类、比较
（1）师：这么多分数，你想比较哪些分数？（师在小纸板上写下每组分数）
（2）师：大家看这么多组分数，如果进行比较，你们有什么感觉？能不能把这些分数分类整理一下？怎样分类比较合适呢？
（3）生讨论后回答（请学生直接上黑板移动小纸板）（4）师出示分类情况：
A分母相同的分数
B分子相同的分数
C分子分母都不相同的分数
【设计意图：分类是学习数学的一种很好的方法，这样分有利于掌握每种分数的特征，为总结每组分数的大小作了很好的准备。】
2、同分母分数的大小比较。
（1）出示例6，比较
和的大小。
① 这类分数的共同特点是分母相同，不同点是什么呢? ② “分母相同，分子大小不同”分数的大小可能与谁有关系？有什么关系呢？
③ 生独立思考，验证，师注意指导。④ 生汇报交流（并用手中物体验证）
⑤ 下面我们用直观图验证一下，该怎样比较
与的大小呢？（师用课件演示验证）⑥ 这个式子，你发现了什么？
（2）这个结论是否适合于其他同分母分数大小比较呢？谁能用刚才的方法来比较
和的大小？
（3）例6这两组分数，有什么共同特点？分母相同的两个分数，该怎样比较它们的大小？
（4）练习：教材第94页“做一做”
【设计意图：这部分内容学生很容易直观地比较，教师适时点拨一下，让学生学会如何来探究，并为学生创设氛围，充分相信学生，放手让学生自己操作，得出结论。】
3、同分子分数的大小比较。
（1）比较
和的大小：你能大胆地猜测一下吗？到底哪种方法正确呢？（2）例7左图
和，观察两个同样大小的圆，讨论下面的问题：
A、两个圆平均分的份数是否相同？所取的份数呢？ B、比较它们每份的大小。C、你能得到怎样的结论？
（3）生汇报结果（可举例验证，师用课件演示验证）（4）例7右图，观察并提问：哪个分数大呢？
（5）哪个同学能够用刚才像总结同分母分数比较大小的方法一样，用最简练、准确的语言归纳分子相同的分数大小的比较方法？（6）练习：教材第95页“做一做”
【设计意图：前面学生已有了学习同分母分数大小比较方法的经验，而“同分子分数大小的比较”是本课的难点，也更具挑战性，先让学生对结论在行猜测，然后让学生从身边事物，或手中材料来找出规律，使学生在验证的过程中找到问题的答案，成功突破了教学难点。】
三、巩固练习：
1、基础练习：练习二十第1、2题。
2、趣味练习：一人说出一个分数，另一人说出另一个比它大或小的分数。
【设计意图：这个练习照顾全班学生的水平，学生参与面广，积极性很快可以调动起来。】
3、拓展练习：
（1）试一试：从大到小排序：（2）判断：
① 把三块饼平均分成5份，1份是
块。
（）② 分数的分母可以是任何的整数。
（）③ 2÷7的商比4÷7的商小。
（）④ 5个
比4个
大。
（）（3）填一填：括号里可以填哪些数：
4、思考题：
①小丽和小芳各买了一支同样的铅笔，一星期后，小丽用去笔的，小芳用去笔的，这时谁的铅笔长？
② 100米赛跑，甲用
分，乙用
分，谁跑得快？
5、课后作业：铁桥小学占地总面积达9450平方米，其中绿化面积占，教学楼面积占，操场面积占，实验楼占，哪一块面积大呢？
【设计意图：拓展练习，由浅入深、由易到难让不同学生获得不同的发展，也可根据本班实际情况进行调控。既使学生牢固的掌握了所学的知识，又巩固了解决一类问题的方法，同时为培养学生从生活中学习提供了良好的空间。】
四、课堂小结：这节课你有什么收获？明白了什么？还想知道些什么？
五、课堂作业：练习二十第3、4题。
六、板书设计：
分数大小的比较
分母相同——分子大的分数较大．
分子相同——分母小的分数较大． 例6：比较每组中两个分数的大小。
例7：比较每组中两个分数的大小。
【反 思】
本节课主要选择：引导发现法。教学中力求体现以学生为主体，教师为主导，训练为主线。在教学中重视学法指导，让学生通过：观察讨论——动手操作——自学思考——提出问题——协作解决，去自主探索、自主归纳总结出数学知识和规律，从而达到教学目标。
本节课内容要求学生主动学习，做到：“动眼观察、动手操作、动脑思考、动口说理”。“动眼观察”是观察例题中的两组分数有什么共同的地方？；“动手操作”是通过让学生亲自动手画一画，比一比；“动脑思考”是思考分母相同的分数怎样比较大小，分子相同的分数怎样比较它们的大小；“动口说理”是让学生在以上的基础上总结出规律，说出算理，培养学生独立获取知识和运用知识的能力，从而得出分数的大小比较方法。总结本节课的教学特色如下：
1、从生活入手，展示了知识发展的过程性。
本节课打破常规，重新组合教材，灵活地处理例题，将两个例题进行大胆整合，通过“分类整理——讨论探究——抽象概括”让学生亲历知识的发生发展过程，使学生在知识的产生发展过程中获取知识，掌握知识。
上课伊始，从学生熟悉的生活中寻求最佳切入口，比较整数、小数的大小，既让学生对数学产生了亲近感，体验到了数学与生活同在，又为后面的学习作了铺垫。在第二部分，先让学生对一些分数进行分类整理，再教学同分母分数和同分子分数大小的比较时，让学生“做数学”，用学生手中已有的材料来证明自己的猜测，她们拿出自己生活中常见的物体，如：小番茄、小豆子、绳子、牙签等，十分认真地验证。在这样的教学中，学生获取的不仅仅是“知识”而是“智慧”，不仅仅是“知道”而是“感悟”，在充分相信学生能力的基础上，给予学生自主思维的时间和空间，从“经历过程”的视角设计教学过程，想方设法让学生经历知识的发生发展过程，进行深入探究，实现意义建构。
2、从生活入手，坚持了课堂教学的开放性。新课标强调以人为本，关注课堂教学的过程，关注课堂教学资源的生成。在课堂教学中设计一些开放性的问题、环节，对学生放开“手脚”，对教师的教学提出了更高的要求，教师要根据学生生成的资源，进行富有针对性的教学。例如：第二部分的教学，在五（3）班上，我直接让学生将复习中提供的分数进行分类，学生感到十分莫名其妙，不懂什么意思；后来在五（4）班上，这一环节，我先让学生提出自己想比较哪两个分数的大小，再将两个分数都写在小纸板上并贴在黑板上，让学生感到有这么多组众多杂乱无章的分数，如何把它们理一理，分类整理一下？这样开放性的问题，就水到渠成，学生很容易理解，当教学完后，还可利用学生生成的资源，提出：你们能比较这些分数的大小吗？又如：在巩固练习部分，设计趣味练习，同桌一人说出一个分数，另一人说出另一个比它大或小的分数，大大调动了学生的积极性，检查时还可让同桌两人说出各自的分数，考考全班同学。
无论从探究方法的运用上，还是对问题和练习的设计上，都力求给学生一个开放的思维空间，培养学生的创新思维能力。
3、从生活入手，突出了学生学习的主体性。
重视思想方法与解题策略的教学是新课程倡导的一个重要理念。它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。本节课从复习导入，让学生说分数意义，分数单位；到探索研究，为学生提供探究平台，提供“做数学”的机会；到巩固练习，学习互相交流，互相考问，无不突出了学生学习的主体地位，学生学习兴趣、思维能力、实践能力都得到不同程度的培养。
由于本节课运用了讨论式、辩论式方法进行教学，在平等、民主、和谐的学习氛围中学生的主体地位得到充分体现，教师在教的过程中只是一个组织者、参与者。
4、从生活入手，注重了练习形式的多样性和层次性。
练习的好坏是一节课的重头戏，它能检验学生的学习情况，让老师得到及时的反馈，怎么练，练什么都很重要。针对本课内容，我设计了五个层次的练习：①基础练习：完成P96第1、2题；②趣味练习：一人说出一个分数，另一人说出另一个比它大或小的分数。③拓展练习：有从小到大排列顺序、有判断、有填空；④思考题。⑤课后作业。
如果单一是为巩固掌握所学的知识的基础练习，会很枯燥，因而设计趣味练习，具有参与的广泛性和积极性；拓展练习形式多样，利用多媒体更是很好的调动学生的兴趣（有条件的学校还可让全班学生在网络环境下自行选择完成）；思考题，是生活中常见的知识；课后作业，与学生学习的学校联系，学生都跃跃欲试，题目的选取对“分子和分母都不同分数大小的比较”进行渗透教学，这样也维护了知识系统的完整性。
5、从生活入手，把握了多媒体与课堂教学的有机结合。
本节课运用多媒体课件，进行复习导入、探索新知、巩固练习等，增大了课堂教学容量，节约教学时间，优化了教学手段，大大提高了课堂教学效率。
