华南师范大学 计算机学院《离散数学I》模拟试题_华师计算机真题

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华南师范大学 计算机学院 2009 －2010 学年第2学期期末考试

《 离散数学I 》课程试卷（A卷）

一．单选题(本题总分20分，每小题2分)

1．以下语句是命题的是()。

A．你喜欢唱歌吗？

2．A={a,b}，B={c,d}，A和B的笛卡尔积A×B是()。

A． {, }B．{}

C．{, , , }

3．设A={a,{a}}，下列命题错误的是()。

A．{a}P(A)B．{a}P(A)

C．{{a}}P(A)D．{{a}}P(A)

4．设A={1, 2, 3, 4}，下列()不是A的划分。

A．{{1}, {2}, {3}, {4}}

5．下列式子()不正确。

A．{}

6．假设论域是整数集合，下列自然语言的符号化表示中，()的值是假的。

A．xyG(x,y)，其中G(x,y)表示xy=x

B．yxH(x,y)，其中H(x,y)表示xy=x

C．yxF(x,y)，其中F(x,y)表示x+y=10

D．xyM(x,y)，其中M(x,y)表示x+y=10

7．以下联结词的集合()不是完备集。

B．{}{{}}C．{}D．{}{{}}B．{{1, 2}, {3}, {4}}D．{, {1, 2, 3}, {4}} C．{{1, 2}, {3, 4}}D．{, }B．x+y=20 C．给我一杯水吧！D．若7+818，则三角形有4条边。

A．{, , , , }B．{, , }

8．下面哪个谓词公式是前束范式()。

A．x(A(x)B(x))

9．以下式子错误的是()。C．{, }D．{, }B．xA(x) xB(x)D．xx(A(x) B(x))C．xx(A(x) B(x))

A．xA(x)xA(x)B．x(A(x)B(x)) xA(x)x B(x)

C．x(A(x)B(x)) xA(x)x B(x)D．x(A(x)B(x)) xA(x)x B(x)

10．以下命题公式是重言式的是()。

A．q(pq)

二．填空题(本题总分30分，每空2分)

1．实数集上的函数f(x)=2x2+1，g(x)=-3x+10，g-1(x)=()，fºg(x)=()。

2．谓词公式x(P(x) yR(y)) Q(x)中量词x的辖域是()。

3．若A={a,b}，则A×P(A)=()。

4．设p：我生病，q：我去学校，则句子“只有在生病时，我才不去学校”符号化为公式

()。

5．集合A={a,b,c,d}，A上的一个划分π={{a, b},{c, d}}，与π对应的A之上的等价关系是()。

6．设S={1,2,3,4}，A上的关系R＝{，，}，则RR=()。

7．集合A上的等价关系的三个性质是()。

8．公式x((A(x)B(y，x))z C(y，z))D(x)中，自由变元是()，约束变元是()。

9．A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，全集E={0,1,2,3,4,5,6,7}，A(AB)=()，(B-A)=()。

10． A={a,b,c,d}，A之上的关系R={, , , }，t(R)=（）。

11．A={a,b,c,d}, 以下哈斯图所对应的偏序关系R=()。

2B．((pq)qD．((pq)q)p C．((pq)q)p

c

三．计算/简答题(本题总分20分，每小题10分)

1．(10分)用等值演算法求公式(pq)r的主合取范式和主析取范式。

2．(10分)求公式的前束范式：(x1F(x1, x2)x2G(x2))x2H(x1, x2)

四．证明题(本题总分30分，每小题10分)

1．(10分)在自然推理系统N中构造下面推理的证明(个体域为人的集合)。

每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中将获得成功。张三是科学工作者，并且他是聪明的，所以张三在他的事业中将获得成功。

2．(10分)若R和S都是非空集A上的等价关系，则RS是A上的等价关系。

3．(10分)对任意集合A,B，证明：若AA = BB，则A=B。

a b

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