用方程解决相遇问题_用方程解相遇问题
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“用方程解决相遇问题”教学设计
教学内容：教材P79例5及练习十七第11、12、13题。教学目标：
知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。
教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？
学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？ 学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路程之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？ 引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）： 引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？ 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、巩固拓展
书上第82页第12题：两地间的路程是455千米.甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过3.5小时相遇。甲车每小时行68千米,乙车每小时行多少千米？
学生读题，找出已知所求，引导学生根据例题的线段图画出线段图，并解答。
解：设乙车平均每小时行x 千米。
3.5x+ 68×3.5 =455
x =135 答：甲车平均每小时行135千米。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
五、作业：教材第82页练习十七第11、13题。
板书设计：
用方程解决相遇问题
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x 分钟后相遇。
方法一：0.25x +0.2x =4.5
方法二：(0.25+0.2)x =4.5
0.45x =4.5
0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45
x =10
x =1O 答：两人10分钟后相遇。
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程（甲速+乙速）×相遇时间=路程
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