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高培 232131班
实验一：连续时间信号的时域取样与重建
1、X(k)是对连续时间信号X(t)=COS(0.5Πt)以Xs=2HZ取样的到的离散序列，希望通过在取样点之间内恢复原连续时间函数X(t)（1）、在同一幅图上画出信号X(t),0≤t≤4以及其在相对应范围内的取样序列X(k);解：程序：
Fs=2;%抽样频率 k=0:1/Fs:4;%时间设置 t=0:0.001:4;%时间设置 Xk=cos(0.5*pi*k);%取样序列函数 Xt=cos(0.5*pi*t);%原时间连续信号函数Xt stem(k,Xk);%X(k)离散序列 hold on;
plot(t,Xt);%X(t)连续时间信号
title('Xk=cos(0.5*pi*k)离散序列 及 X(t)=COS(0.5Πt)连续时间信号');%标题
程序运行结果如下图所示：
（2）、利用取样内插函数hy(t)=Sa(Πt/T)(T=1/fs)恢复连续时间信号。在同一幅图画出X(t)和恢复信号，比较两个信号。恢复信号的估计值理想吗？若不理想应该如何改善？ 解：程序：
wm=0.5*pi;%升余弦脉冲信号带宽 wc=2*pi;%频率 Ts=0.5;%周期
ws=2.4*pi/Ts;%理想低通截止频率 n=-100:100;%定义序列长度为201 nTs=n*Ts %采样点 f=cos(nTs*0.5*pi);%采样信号 Dt=0.005;t=0:Dt:4;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信号重建 k=0:0.5:4;Xk=cos(k*0.5*pi);Xt=cos(t*0.5*pi)subplot(211);stem(k,Xk);hold on;plot(t,Xt);xlabel('k');ylabel('Xk');
title('X(t)=COS(0.5Πt)的临界采样信号');grid;hold off;subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');
title('X(t)=COS(0.5Πt)的临界采样信号重构fa(t)');grid;
程序运行结果如下图所示：
实验二：连续系统分析
1、研究具有以下零极点连续系统：
（1）1个极点s=0，增益k=1；
（2）2个共轭极点sj5，增益k=1；
（3）2个共轭极点s0.1j5，增益k=1；
（4）零点在s=0.5，极点在s0.1j5,增益k=1；
（5）零点在s=0.5，极点在s0.1j5，增益k=1；
对于更多零极点和不同零极点位置的连续系统，试完成下列任务： 用zpk和tf命令建立系统的系统函数；作出系统的零极点图： 分析系统是否稳定？若稳定，作出系统的幅频特性曲线： 作出系统的冲激响应波形；
详细列出根据零极点分析系统特性的过程。
解：（1）由题意的，分母为s，分子为1，增益K=1，所以H(s)，a=[1,0],b=[1]。程序：
a=[1,0];b=[1];sys=tf(b,a);pzmap(sys);
1s程序运行结果如下：
（2）题意得分母为s225,分子为1，所以H（s）a=[1,0,25],b=[1]。程序：
a=[1,0,25];b=[1];sys=tf(b,a);pzmap(sys)
1，2s25程序运行结果如下：
该系统稳定，幅频特性曲线及程序如下： 程序：
a=[1,0,25];b=[1];sys=tf(b,a);pzmap(sys)
[H,w]=freqs(b,a);plot(w,abs(H))程序运行结果如图所示：
系统冲激响应图像及程序如下： 程序：
a=[1,0,25];b=[1];sys=tf(b,a);pzmap(sys)[H,w]=freqs(b,a);t=0:0.01:10;y=impulse(sys,t);plot(t,y)程序运行结果如图所示：
（3）由题意得分母为s20.2s25.01，分子为1，所以 a=[1,0.2,25.01],b=[1].程序：
a=[1,0.2,25.01];b=[1];sys=tf(b,a);pzmap(sys)a=[1,0.2,25.01];b=[1];sys=tf(b,a);pzmap(sys)[H,w]=freqs(b,a);plot(w,abs(H))
该系统稳定，幅频特性曲线及程序如下： 程序：
a=[1,0.2,25.01];b=[1];sys=tf(b,a);pzmap(sys)[H,w]=freqs(b,a);plot(w,abs(H))
程序运行结果如图所示：
系统冲激响应图像及程序如下： 程序：
a=[1,0.2,25.01];b=[1];sys=tf(b,a);pzmap(sys)[H,w]=freqs(b,a);t=0:0.01:10;y=impulse(sys,t);plot(t,y)
程序运行结果如图所示：
（4）由题意得分母为s20.2s25.01,分子为s-0.5,所以a=[1,0.2,25.01]，b=[1,-0.5]。程序：
a=[1,0.2,25.01];b=[1,-0.5];sys=tf(b,a);pzmap(sys)
程序运行结果如图所示
该系统稳定，幅频特性曲线及程序如下： 程序：a=[1,0.2,25.01];
b=[1,-0.5];sys=tf(b,a);pzmap(sys)[H,w]=freqs(b,a);plot(w,abs(H))程序运行结果如图所示
系统冲激响应图像及程序如下： 程序：
a=[1,0.2,25.01];b=[1,-0.5];sys=tf(b,a);pzmap(sys)[H,w]=freqs(b,a);t=0:0.01:10;y=impulse(sys,t);plot(t,y)
程序运行结果如图所示
（5）由题意得分母为s20.2s25.01，分子为s-0.5，所以H(s)s5，a=[1,-0.2,25.01],b=[1,-0.5]。
s20.2s25.01程序：
a=[1,-0.2,25.01];b=[1,-0.5];sys=tf(b,a);pzmap(sys)程序运行结果如图所示：
由图像得该极点位于右半平面，所以系统不稳定。3.已知系统函数为
dy(t)10y(t)2x(t),y(0)1，输入x(t)=u(t)，计算dt该系统的响应，并与理论分析结果做比较；详细列出系统响应分析的步骤。解：由题意得： a=[1,10],b=[2], 由[A,B,C,D]=tf2(b,a)求得A=-10，B=1，C=2，D=0;由slim(sys,x,t,zi)求系统的全响应，[y][C][(0)][D][x]，系统初值 x=0，y(0)1带入得，(0)0.5，所以 zi=[0.5]。程序：
a=[1,10];b=[2];
[A,B,C,D]=tf2(b,a);sys=(A,B,C,D);t=0:0.001:10;x=ones(1,length(t));zi=[0.5];
y=lsim(sys,x,t,zi);plot(t,y);xlabel('t');ylabel('y');title('系统全响应');
程序运行结果如图所示：
理论值y(t)(0.8e10t0.2)(t)，与图像符合。
4、已知一个系统的s域模型为H(s)4s1，求输入x(t)分别为32s3s2su(t),sintu(t),etu(t)时，求解系统的输出y(t)，并与理论分析结果做比较。
解：由题意得，该系统的输出即为系统的零状态响应，由lsim(sys,x,t)分别求得三个不同输入时系统的响应，程序及运行结果如下。程序：
a=[1,3,2,0];b=[4,1];
[A,B,C,D]=tf2(b,a);sys=(A,B,C,D);t=0:0.001:10;
x1=ones(1,length(t));y1=lsim(sys,x1,t);subplot(311);plot(t,y1);xlabel('t');ylabel('y1');
title('系统的零状态响应y1');x2=sin(t).*ones(1,length(t));y2=lsim(sys,x2,t);subplot(312);plot(t,y2);xlabel('t');ylabel('y2');
title('系统的零状态响应y2');
x3=exp(-t).*ones(1,length(t));y3=lsim(sys,x3,t);subplot(313);plot(t,y3);xlabel('t');ylabel('y3');
title('系统的零状态响应y3');程序运行结果如图所示：
心得体会：
通过这两次实验，我进一步加深了对MATLAB的理解，学会了一种更加准确、方便、利用函数编程模拟仿真的画图工具。大一做物理实验室时，我用MATLAB做过一些简单的图像，当时完全没有想到MATLAB的功能竟然这么强大。在具体的实验过程中，我学会了一些指令如sys、pzmap等的运用，学会了对连续时间信号的采样及重构，以及利用矩阵、lsim指令等对系统响应进行求解。MATLAB的功能如此强大，在课余时间我要进一步加深学习，相信MATLAB这个工具将会对我今后的学习有着极其重要作用。
此外，通过对连续时间信号的采样及重构，对系统零极点的分析 以及对系统响应的求解，我课本中的取样定理、滤波器构建、采样信号重构、零极点分布对系统函数的影响、系统响应求解等相关知识有了更加深刻的理解。在具体的系统求解及程序编写过程中遇到了很多问题，经过自己对课本、参考资料的查找、向同学老师请教等，这些问题都得到了解决。本次实验提高了我独立思考，不断探索求解问题的能力，同时接触到功能如此强大的MATLAB，这些都将成为我今后学习的一笔宝贵财富。
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