向量单元练习_向量单元测试

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高一数学训练训练（18）

1.设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列四个命题

①(ab)c(ca)b0；②abab；

③(bc)a(ca)b不与c垂直； ④(3a2b)(3a2b)9a24b；

2中，是真命题的有（）

(A)① ②(B)② ③(C)③ ④(D)② ④

2．在四边形ABCD中，2，4，53，则四边形ABCD的形状是（）

A．长方形B．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形

3.已知a(1,2),b(3,3)则a在b上的射影为

4.在ABC中，设a，b，c，若a(ab)0，则ABC（）

(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)无法判定其形状



5、已知a(2,1)，b(,3),若a与b夹角为钝角，则λ的取值范围是_______________

6.如果向量AB(2,3),AC(1,k)，确定的ABC为直角三角形，那么k的值为．

7.已知向量a(1,2),则与a垂直的单位向量为

8.点O是△ABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是△ABC 的（）

A．重心B．垂心C．内心D．外心

9．O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足，则直线AP一定通过△ABC的+()，λ∈（0，+∞）

（）

A．内心B．外心Ｃ．重心Ｄ．垂心

10.设平面上有四个互异的点A,B,C,D.已知(DBDC2DA)(DBDC)0,则三角形的形

状是

11.设向量OA =(3,1), OB =(－1,2),向量 OC⊥OB ,BC ∥OA ,

又 OD + OA =OC ,求 OD.

12、已知△ABC中，A(2,1)、B(3,2)、C(3,1)，BC边上的高为AD，（1）求D点和AD

（2）求角平分线AE的长

13.已知a、b均为非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角．

14．已知|a|=2，|b|=3，a与b夹角为45，求使向量a+b 与a+b的夹角是锐角时，的取值范围



15．在△ABC中，设BCa，CAb，ABc.若ab=bc=ca成立，求证△ABC是正三角形？作业16 :若acos,sin,b

cos,sin,且kab



1 用k表示数量积ab



求ab的最小值,并求此时a与b的夹角.

2

17.四边形ABCD中,AB=a,BC= b, CD=c,DA=d,



kbk0

且a·b = b·c= c·d= d ·a, 判断四边形ABCD是什么图形？ 18.如图，平行四边形ABCD中，BE=

1BA，BF=BD，求证：E，F，C三点共线。4

5（利用向量证明）



16、已知a、b是两个单位向量，且|kab|3|akb|（其中k>0），

（1）a与b能垂直吗？



（2）若a与b夹角为60，求k的值

1．如图，O，A，B三点不共线，OC2OA，OD3OB，设OAa，D

。

（1）试用a,b表示向量OE；（2）设线段AB，OE，CD的中点分别N，试证明L，M，N三点共线。

12、已知向量p=a+tb，q=c+sd（s、t

为L，M，是任意

实数），其中a=（1，2），b=（3，0），c=（1，-1），d=（3，2），求向量p、q的交点坐标．