向量法在立体几何中的运用_立体几何中的向量法

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向量法在立体几何中的运用

作者：何代芬

来源：《中学生导报·教学研究》2013年第27期

摘 要：在近几年的高考中利用向量的模和夹角公式求立体几何中的线段长和两直线的夹角已多次出现，随着新一轮课改的推进，直线的方向向量和平面的法向量在解决立体几何问题中的应用必将成为高考命题的一个新的热点.直线的方向向量和平面的法向量在解决立体几何的“点线距离”，“点面距离”，“线面夹角”，“面面成角”以及“两异面直线间的距离”这五种题型中的应用，涉及的题目用传统立体几何法求解有一定的难度，而空间向量的介入使得问题迎刃而解.从中充分展现了向量法的独到之处和强大威力.关键词：高中数学；立体几何；向量法

向量的引入为数形结合思想注入了新鲜血液，为其开辟了更为广阔的天地。特别是将空间向量知识应用在立体几何题目中，更是一改立体几何题目以前单一的传统几何法，给我们以耳目一新的感觉.下面通过一个题的不同问题，领会空间向量中”直线的方向向量”和“平面的法向量”在解立体几何题目中的独到应用。

例题1 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是 A1C1的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD1的中点。

一、求点线距离