谈分数应用题教学策略_分数应用题教学的策略
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谈分数应用题教学策略
2018年10月21日
分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，而且也是整个小学阶段最难的内容，它的难点就在于比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂。学生刚开始学习“求一个数的几分之几是多少？”这个问题时还感觉不到困难，因为这个知识点就是用乘法解决。而当学习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，和“较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”两类问题时，学生的思维就像混水池塘中的小鱼，分不清方向，找不到思路，全凭感觉，胡乱猜测。有的学生因为学习遇到困难学习成绩不理想，丧失了学习的信心。
对于分数应用题的教学每人都有自己独到的见解，百人有百法。常看到这样一些教学策略：如“小学数学分数应用题的教学难点就在于理解：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。突破方法：当做教条，当做经典，反复背诵，在此基础上形成条件反射，然后反复做题，达到举一反
三、熟能生巧的程度。”再如：找单位“1”的量和分率的对应量，已知单位“1”的量用乘法，未知单位“1”的量用除法。我想，我们首先要认清应用题教学在小学数学中的价值。应用问题反映了多种多样的实际问题，需要学生根据题里的情节和数量关系，选择适当的方法，并正确地进行运算，最后求得应用题的解答。因此，解答应用题的过程，也是运用所学知识解决实际问题的过程。所以应用题教学是为了促进学生思维发展，培养学生解决问题的能力，此等将问题教条化，将学生的思维固化的思想，不利于培养和提高学生解决问题的能力。
如何通过分数应用题教学来培养学生分析问题，解决问题的能力呢？
一、数形结合，拨云见日
学生受整数思想“甲比乙多（或少）多少，反过来乙就比甲少（多）多少”的引导，误认“甲比乙多（或少）几分之几，则乙比甲少（或多）几分之几”。
如：“甲比乙多
”，就有学生认为“乙比甲少
”。要解决这个问题，首先要理解“甲比乙多
”表示甲比乙多的部分占乙的，可以用线段图进行表示：
甲比乙多
从图中可以知道，甲和乙相比多1份，多的这一份占乙的，而乙和甲相比是少1份，少的这一份占甲的是，可以用下图表示：
乙比甲少
二、读董教材，抓住核心
无论是“复杂的求一个数的几分之几是多少”，还是“复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，都离不开一个数乘分数的意义，那就是“求这个数的几分之几是多少。”也就是说，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这个核心在新人教版六年级数上册第一单元学习分数乘法时就已出现，它是解决分数应用题的核心，无论是“复杂的求一个数的几分之几是多少”，还是“复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题；无论是“复杂的求一个数的百分之几是多”，还是“复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，都离不了它。
当问题出现的是诸如“甲比乙多（或少）
”这类重点句时，我们要训练学生把它准确的转换成我们熟知的“甲是乙的几分之几”的句式，理解甲和乙之间的关系。我们仍然可以使用数形结合的方法。如图，甲比乙多，则乙有3份，甲有份，甲是乙的，也就是1+。
要不停的反复训练，使学生能把复杂的分数应用题转化简单的分数应用题，从中找到数量关系，学生解决问题的效率会大大提高。
三、抓住关系，掌握依据，培养学生思维的有序性。
甲比乙多
数量关系是解决问题的核心，是解决问题的依据。在解答应用题时，学生要理解题意，通过分析条件与条件之间、条件与问题之间的各种数量关系，找到解题的途径和方法，那么解答分数应用题的关键是准确地分析和理解分率句，找准数量关系。而从理解分率句到找准数量关系的思维过程有几个步骤，学生通常是用“内部语言”的形式进行的，缺乏有序性。如何训练学生思维的有序性？如何将学生的内在思维外显？我在教学时是这样训练的：
1.根据分率句找单位“1”的量。
根据分数的意义，学生能够清楚地对所给的分率句作出分析，确定单位“1”。2.画线段图，理解题意义。
新课标指出，应用题教学一直是数学教学中的一块硬骨头，要嚼碎它，在众多的方法中用得最多的莫过于画线段图。画线段图能帮助学生把抽象的文字叙述具体化、直观化，学生借助图形能更好地理解题意，更易地理清数量关系，快捷地找到解题的突破口，厘清解题思路。将线段图应用到抽象、复杂的分数应用题中，分率与数量的对应关系一目了然。如图：
甲比乙多
对应的是甲比乙多的部分，而甲相当于乙的（1+），也就是。
3.找出问题或已知量占单位“1”的几分之几。
分数应用题变化多样，对于简单的“求一个数的几分之是多少”的应用题，这个步骤比较简单，对于复杂、变化的分数应用题，这个步骤有点困难，需要分情况研究。
例1：参加舞蹈兴趣小组的人数比参加书法兴趣小组的人数多
。无论是已知书法兴趣小组人数，求舞蹈兴趣小组的人数，还是已知舞蹈兴趣小组的人数，求书法兴趣小组人数，都需要将分率句转化成“参加舞蹈兴趣小组的人数占书法兴趣小组人数的”。
例2：参加舞蹈兴趣小组的人数比参加书兴趣小组的人数多，已知多10人，求参加舞蹈兴趣小组和书法兴趣小组的人数。此题与上题不同，既不已知书法兴趣小组的人数，也不已知舞蹈兴趣小组的人数，而是已知多出的人数。解决这个问题，学生需要根据题目的已知条件将“多
”理解为，参加舞蹈兴趣小组的人数比参加书法兴趣小组多的人数占书法兴
趣小组人数的，此时学生便能找准对应关系。
4.改符号，写数量关系式。
把“占”、“是”、“相当于”之类的词改用“=”表示，谁的几分之几“的”改用乘号表示，那么根据一个数乘分数的意义，例1就可以改写成“参加舞蹈兴趣小组的人数=书法兴趣小组的人数×，反过来就是书法兴趣小组的人数×
=参加舞蹈兴趣小组的人数。”例2就可以写成关系式“书法兴趣小组的人数×
=多的人数”。
5.根据数量关系式选择的合适的方法。
经常有学生到老师面前问：“老师，这道题是不是用除法做？”这个时候我就会问学生，你心中有没有解题的依据，也就是数量关系式？数量关系式是解题的依据，一道题是用乘法还是该用方程，取决于数量关系式中已知哪个量？
在这里补充说明一点，老师们一定要读懂教材，理解教材，教材中为什么只安排了列方程的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”？
首先要理解的是，分数除法所要解决的问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题，如例4。这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断哪个量是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材依据“儿童体内的水分约占体重的”，根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到等量关系，列出方程并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已，这就大大降低了学生理解的难度。
所以，列方程解分数除法应用是每位学生必须掌握的方法，在掌握和能熟练运用此方法的基础上再寻求其他方法，发散思维，拓宽思路。
四、抓住特征，形象分类
在小学数学课堂中恰当地运用分类能锻炼学生的观察能力、概括能力、逻辑思维能力，培养学生思维的开阔性和灵活性，养成良好的理解、接受和掌握系统化的知识的习惯，形成科学、严谨的思维方式。分数应用题的种类较多，如：求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数……分类的目的是为了便于抓住题目的特征，帮助学生能正确、迅速的解决问题。这样的分类名字太长，特征不明显，学生不容易理解和记忆。我是这样根据题目特征进行形象分类的：
根据分率句的出现，分为两类，第一类：“甲是乙的几分之几”的问题；第二类：“甲比乙多（或少）几分之几”的问题。
如：男生有45人，是女生人数的，女生有多少人？题目中告知“是女生人数的”，属于第一类。
再如：男生有45人，比女生人数多，女生有多少人？根据“比女生人数多
”，属于第二类。
第三类为根据题目中数量之和（或差）及数量与数量之间的关系，命名为“和（或差）倍问题”。
如：全队有学生81人，男生人数是女生人数的，求男、女生各有多少人？这里已知男、女生总数为81人，我们称它和倍问题。
第四类为“总数、用去、还剩”问题，名字不好听，但很实用。
如：修一段公路，已修全长的，还剩120米没有修，这段公路长多少米？这个问题反映的就是“总数、用去、还剩”的问题。
通过这样分类，学生从每类的名称中就能找到解决问题的数量关系式，非常高效，而且形象，便于记忆。
还有第五类，那就是分数工程问题，这类问题特征明显，解题思路清晰，学生非常熟知。
分数应用题的特点是抽象、复杂，每一位教师都应读通教材的编排意图，教会学生正确的思考方法，而不是死记硬背一些公式。正如大教育家陶行知所说：“教师的责任不在教，而在教学生学。”可见让学生学会正确的数学思维，抓住教学中的核心问题理解数量关系，培养学生程序化数学思维极其重要！
