基于单纯形法的PID参数寻优_pid参数的经验整定法

2020-02-27 其他范文下载本文

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基于单纯形法的PID参数寻优

1.引言

由于PID 控制具有直观、易于实现、稳态精度高以及鲁棒性和稳定性较好等优点，并且人们对其原理和物理意义等比较熟悉，已经建立了比较完善的理论体系，尤其在工业现场控制过程中应用尤为普遍，特别适用于对象动态特性未完全掌握、得不到精确地数学模型、难以用控制理论来分析和综合的场合。

常规的PID 参数，通常做法是相应于某一点求取相对最优的调节参数后, 应用于整个运行过程,是不太合理的。此外, 参数的整定十分麻烦、复杂, 需要进行被控对象特性和过渡过程特性的测试和计算, 或者需要借助于积累的调试经验, 才能获得比较满意的整定效果,为了减少PI D 调节器参数整定的麻烦, 克服因被控对象特性变化或扰动作用造成的系统性能的降低。本文介绍采用数字PI D 调节器的参数自寻最优控制。所谓自寻最优控制是利用计算机的快速运算和强大的逻辑判断能力, 按照选定的寻优方法, 不断探测、不断调整, 自动寻找最优的数字P ID 调节参数, 使得系统的性能处于最优状态。

参数的寻优方法有很多，如单纯形法、最速下降法、拟牛顿法等，都是对目标函数进行计算，来得到所需参数的目的，计算量很大．但是．由于单纯形加速法具有控制参数收敛快、计算工作量小、简单实用等特点．在线数字PID 参数自寻最优控制中比较普遍使用单纯形加速法。

2.数字PID 控制算法

PID控制器是一种线性控制器,它根据给定值与实际输出值的偏差构成控制偏差，将偏差的比例P、积分I和微分D通过线性组合构成控制量，从而对被控对象进行控制。PID控制器的控制规律为：

DsUsEskP(11TDs)（2.1）TIs其中：kP是比例系数；TI是积分时间常数；TD是微分时间常数。采用后项差分变换法，将上式离散化，得到

DzKpT1KpTDU(z)1kp(1z)1E(z)TI1zT11K(1z)D11z(2.2)KpKI

其中，KlKpT/Tl为积分系数；KDKpTD/T为微分系数。比例控制的作用是通过加大比例系数来增加系统的动态响应速度；积分控制的作用是消除系统的稳态误差；微分控制作用是改善系统的动态性能。

由式(2.2)有：

uk[kpKl1KD(1z1)]e(k)(2.3)11z由上式计算出来的u(k)是控制量的绝对大小，如果控制量是阀门,则它反映了阀门的开度，因此

称为全位置式PID控制器。由式(2.3),有

uk-1[kpKl由式(2.3)与式(2.4)，1KD(1z1)]z1e(k)(2.4)11z112ukk1zkk12zzPIDek（2.5）

进而得到

uku(k1)[kp(1z1)KIKD(12z1z2)]e(k)(2.6)式(2.5)计算得到的是控制量的增量，因此称为增量式或者速度式PID控制器，式(2.6)称为递推位置式PID控制器。

位置式PID和增量式PID本质相同，只是形式不同而已，对系统的控制作用完全相同，但是增量式PID要求执行机构具有记忆功能。实际应用过程中常使用增量式PID或者递推位置式PID，因为全位置式PID中含有积分项，需要存储过去全部偏差，计算编程不方便。

3.对象离散化数学模型

连续传递函数与离散传递函数的转换, 根据应用场合的不同, 通常有双线性变换法, 零极点匹配法、冲激响应不变法和零阶保持法等几种不同的转换方法。在计算机控制系统中, 离散信号uk后面通常接有保持器, 而最常用的是零阶保持器、对于调节对象前面含有零阶保持器的连续传递函数的离散化, 采用零阶保持法可以获得准确的离散等效。故本文采用零阶保持法求取调节对象连续传递函数的等效离散传递函数:

GsGz1z1Z(3.1)s本系统离散化后得到的传递函数为：

Y(z)0.048z10.472z2Gz(3.2)12U(z)11.9048z0.9048z得到uk与ek的关系，如下：

ukuk1b0ekb1ek1b2ek2(3.3)式中b0为kpkIkD,b1为-kP-2kDb2为kD。

得到yk与uk的关系，如下：

yk1.9048yk10.9048yk20.048uk10.0472uk2(3.4)

4.单纯形算法介绍和PID 参数的单纯形寻优流程

4.1单纯形算法介绍

在n维空间中的单纯形是一种多胞形，它具有n+1个不在同一超平面的顶点．若各个棱长彼此相等，则称为正规单纯形．所谓单纯形就是一定的空间中的最简单图形。N维的单纯．就是N+1个顶点组成的图形，如二维空间，单纯形是三角形。

设二元函JX1,X2构成二维空间，有不在一条直线上的三个点，XH,XGXL构成了一个单纯形。由三个顶点计算出相应的函数值JH,JG,JL。若，对于求极小值问题来说，JH最差，JG次之，JL最好。可以想象函数的变化趋势：一般情况下．JG次之，JL最好。可以想象函数的变化趋势：一般情况下．好点在差点对称位置的可能性比较大，因此将XG,XL的中点XF与XH连接．并在XFXG的射线方向上取XR，使XHXFXFXR．见图表一.以XR作为计算点，计算其函数JR。(1)若JRJG

说明步长太大，以致XR并不比XH好多少．因此需要压缩步长，可在XR与XH问另选新点XS。(2)若JRJG

说明情况有好转，而且还可以加大步长。可以XHXR的延长线上取一新点XE。若JEJR．取XE作为新点XS。若JEJR．取XR作为新点XS。总之．是可以得到一个新点XS。若JSJG，说明情况确有改善．可舍弃原求的XH点，而以XG，XL,XS三点构成一新的单纯形(XGXLXS)，称作单纯形扩张，然后，重复上述步骤。

若JSJG．说明XS代替XH改善不大．可把原来的单纯形(XGXLXS)，按照一定的比例缩小，例如边长都缩小一半，构成新的单纯形(XFXLXM)．称作单纯形收缩。然后重复以前的步骤，直到满足给定的收敛条件。

图4.1 单纯形法示意图

4.2 PID 参数的单纯形寻优

采用单纯形法时,计算机必须根据一定的性能指标来确定控制性能的好坏。这个性能指标则通过目标函数来体现。本题目采用二次性能指标为

J=[e2(k)u2(k)]k=0(4.1)PID 的参数整定需同时确定3 个参数单纯形法不用梯度这个信息,而是利用对许多参数点的目标函数值的比较来确定寻优方向,适合于变量不太多的场合。从它们的大小关系看出函数变化趋势,为函数的下降方向提供参考。在搜索过程中主要采用延伸、收缩、压缩和扬弃的方法对各点进行处理。

单纯形寻优的初始化步骤如下：

1)输入初始点X0，单纯形边长l，反射系数r，延伸因子e，收缩因子c，收敛误差和最大搜索次数Maxl．

2)令k=0。按XiXihEi。方法构建4个点以形成初始单纯形．

具体流程图如图4.2。

5.实验仿真

5.1仿真模型

图5.1系统模型

5.2结果分析

（1）变化对参数影响

0.5,KP1.5003,KI2.7066,KP1.2067 0,KP3.9503,KI0.4672,KP0

可见，可参数随着的增大，参数会有变化，比例度变大，积分时间变小，微分时间常数为0，即可满足要求。

原因主要强调控制效果，较少计较控制代价，即主要考虑控制精度。比例度大一些，可提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。积分时间越小，控制作用越强，有助消除余差。微分控制作用的特点是：动作迅速，具有超前调节功能，可有效改善被控对象有较大时间滞后的控制品质；但是它不能消除余差。