自动控制原理第三次实验报告线性系统的频率响应分析&离散系统的稳定性分析_自动控制原理实验报告
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信息科学与工程学院本科生实验报告
实验名称
预定时间 实验时间 姓名学号 授课教师 实验台号 专业班级
黄挚雄 黎群辉
线性系统的频率响应分析
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一、目的要求
1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、原理简述
（一）．实验原理
1．频率特性
当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率(ω 由0变至 ∞)而变化的特性。频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。因此，制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
2．线性系统的频率特性
3．频率特性的表达式
(1)对数频率特性：
又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。
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线 对数频率特性图的优点：
①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。
②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。
③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。
(2)极坐标图
(或称为奈奎斯特图)(3)对数幅相图
(或称为尼柯尔斯图)
本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。实验中提供了两种实验
测试方法：直接测量和间接测量。
直接频率特性的测量
用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。
该方法在时域曲线窗口将信号源和被测系统的响应曲线显示出来，直接测量对象输出与信号源的相位差及幅值衰减情况，就可得到对象的频率特性。
间接频率特性的测量
用来测量闭环系统的开环特性，因为有些线性系统的开环时域响应曲线发散，幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量信号源、反馈信号、误差信号的关系，从而推导出对象的开环频率特性。
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信息科学与工程学院本科生实验报告
实验名称 预定时间 实验时间 姓名学号 授课教师 实验台号 专业班级
离散系统的稳定性分析
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一、目的要求
1．掌握香农定理，了解信号的采样保持与采样周期的关系。2．掌握采样周期对采样系统的稳定性影响。
二、原理简述
本实验采用“采样－保持器”LF398 芯片，它具有将连续信号离散后以零阶保持器输出信号的功能。其管脚连接图如 5.1-1 所示，采样周期T 等于输入至 LF398 第8 脚
(PU)的脉冲信号周期，此脉冲由多谐振器
(由 MC1555 和阻容元件构成)发生的方波经单稳电路
(由MC14538 和阻容元件构成)产生，改变多谐振荡器的周期，即改变采样周期。
1． 信号的采样保持：电路如图 5.1-3 所示。
连续信号 x(t)经采样器采样后变为离散信号 x*(t)，香农
(Shannon)采样定理指出，离散信号 x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为：
ωs≥2ωmax
(5.1-1)
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式中ωS为采样角频率，且ωs=2п/T，(T为采样周期)，ωmax为连续信号x(t)的幅频谱| x(jω)|的上限频率。式
(5.1-1)也可表示为
2．闭环采样控制系统
(1)原理方块图
(2)模拟电路图
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图 5.1-4 所示闭环采样系统的开环脉冲传递函数为：
从式
(5.1-4)知道，特征方程式的根与采样周期 T 有关，若特征根的模均小于 1，则系统稳定，若有一个特征根的模大于 1，则系统不稳定，因此系统的稳定性与采样周期 T 的大小有关。
三、仪器设备
PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)实验系统一套。
四、线路示图（见模拟电路图）
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五、内容步骤
1．准备：将信号源单元的“ST”的插针和“＋5V”插针用“短路块”短接。
2．信号的采样保持实验步骤
(1)按图 5.1-3 接线。检查无误后开启设备电源。
(2)将正弦波单元的正弦信号
(将频率调为 2.5HZ)接至 LF398 的输入端“IN1”。
(3)调节信号源单元的信号频率使“S”端的方波周期为 20ms 即采样周期T = 20ms。
(4)用示波器同时观测 LF398的 OUT1 输出和
IN1 输入，此时输出波形和输入波形一致。
(5)改变采样周期，直到 200ms，观测输出波形。此时输出波形仍为输入波形的采样波形，还未失真，但当 T > 200ms 时，没有输出波形，即系统采样失真，从而验证了香农定理。3．闭环采样控制系统实验步骤
(1)按图 5.1-5 接线。检查无误后开启设备电源。
(2)取“S”端的方波信号周期T = 20ms。
(3)阶跃信号的产生：产生 1V的阶跃信号。
(4)加阶跃信号至 r(t)，按动阶跃按钮，观察并记录系统的输出波形c(t)，测量超调量Mp。
(5)调节信号源单元的“S”信号频率使周期为 50ms 即采样周期T = 50ms。系统加入阶跃信号，观察并记录系统输出波形，测量超调量 Mp。
(6)调节采样周期使T = 120ms，观察并记录系统输出波形。
六、数据处理
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1典型二阶系统：（R =10K）线
其峰值时间为tp=281.3ms，超调量为39.8%,调节时间为ts=1.375s 2典型二阶系统：（R =50K）
其峰值时间为tp=781.3ms，超调量为10%,调节时间为ts=1.25s 3典型二阶系统：（R =160K）
其峰值时间为tp=2.688s，超调量为0,调节时间为ts=2.531s 4典型二阶系统：（R =200K）
其峰值时间为tp=4s，超调量为0,调节时间为ts=3.281s 随着电阻R的增大，系统响应的峰值时间变长，超调量较小，调节时间也变长，系统的稳态性能变好，但响应速度减小。
七、分析讨论
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