关于对数函数及其性质测试题
关于对数函数及其性质测试题
对数函数及其性质测试题
1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．a＜c＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.
2．已知f(x)＝logax－1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上( )
A．递增无最大值 B．递减无最小值
C．递增有最大值 D．递减有最小值
解析：选A.设y＝logau，u＝x－1.
x∈(0,1)时，u＝x－1为减函数，∴a>1.
∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值．
∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．
3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
A.12 B.14
C．2 D．4
解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.
4．函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．
解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.
令u＝－x2＋4x＋12>0，得－2 ∴x∈(－2,2]时，u＝－x2＋4x＋12为增函数， ∴y＝log13(－x2＋4x＋12)为减函数． 答案：(－2,2] 1．若loga2＜1，则实数a的取值范围是( ) A．(1,2) B．(0,1)∪(2，＋∞) C．(0,1)∪(1,2) D．(0，12) 解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，∴a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B. 2．若loga2 A．0 C．a>b>1 D．b>a>1 解析：选B.∵loga2 ∴0 3．已知函数f(x)＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( ) A．[22，2] B．[－1,1] C．[12，2] D．(－∞，22]∪[2，＋∞) 解析：选A.函数f(x)＝2log12x在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log12x≤1，可得－12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m 解得22≤x≤2. 4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的`值为( ) A.14 B.12 C．2 D．4 解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝12，与a＞1矛盾； 当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a， loga2＝－1，a＝12. 5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上( ) A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增 解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－1)x＋1为减函数， ∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数． 6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg e，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 解析：选B.∵1 ∴0 ∵0 又c－b＝12lg e－(lg e)2＝12lg e(1－2lg e) ＝12lg elg10e2>0，∴c>b，故选B. 7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________． 解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0. 又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4. 答案：3＜x＜4 8．f(x)＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________． 解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数， 所以f(－x)＋f(x)＝0，即 log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0log21－x2a2－x2＝0＝log21， 所以1－x2a2－x2＝1a＝1(负根舍去)． 答案：1 9．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有y＞1，则a取值范围是________． 解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，y＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，y＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞12，∴12＜a＜1. 答案：12＜a＜1或1＜a＜2 10．已知f(x)＝6－ax－4ax<1logax x≥1是R上的增函数，求a的取值范围． 解：f(x)是R上的增函数， 则当x≥1时，y＝logax是增函数， ∴a>1. 又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数． ∴6－a>0，∴a<6. 又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥65. ∴65≤a<6. 综上所述，65≤a＜6. 11．解下列不等式． (1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)； (2)logx12＞1. 解：(1)原不等式等价于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x－6， 解得65＜x＜3， 所以原不等式的解集为(65，3)． (2)∵logx12＞1log212log2x＞11＋1log2x＜0 log2x＋1log2x＜0－1＜log2x＜0 2－1＜x＜20x＞012＜x＜1. ∴原不等式的解集为(12，1)． 12．函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围． 解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝log12t在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)． 因为t＝3x2－ax＋5的对称轴为x＝a6，所以a6≤－18＋a＞0a≤－6a＞－8－8＜a≤－6. 对数函数性质测试题1．(2010年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.2．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上...... 刀豆文库小编为你整合推荐5篇对数函数及其性质测试题，也许这些就是您需要的文章，但愿刀豆文库能带给您一些学习、工作上的帮助。...... 刀豆文库小编为你整合推荐5篇对数函数及其性质的测试题，也许这些就是您需要的文章，但愿刀豆文库能带给您一些学习、工作上的帮助。...... 对数函数及其性质的测试题1.(2010年高考天津卷)设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则()A.aC.a解析：选D.a=log541，log532.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+)上()A.递增无...... 对数函数及其性质（说课稿）2.2对数函数及其性质各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修（一）对数函数及其性质第一课时,下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、......
