离散数学一单元_离散数学一

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注：离散数学有单选（1’*15），多选（2’*5），简答（2.5’*4），演算（7’*5），推理和证明题（10’*3）

一单元测试题

1.将下列命题翻译成符号逻辑形式

（1）银行利率一降低，股价随之上扬。

（2）尽管银行利率降低，股价却没有上升。

（3）占据空间的、有质量而且不断变化的对象称为物质

（4）如果一个整数能背6整出，那么它就能被2或3整除。如果一个整数能被3整

除，那么它的各位数字之和也能被3整除。

2.判断下面各语句是否是命题，如果是命题，说出它的真值。

（1）可导的实函数都是连续函数。

（2）凡是都有例外。

（3）白天比夜晚时间长

（4）两个三角形全等当且仅当它们的对应角相等。

3.简述命题的定义。

4.简述原子命题的定义。

5.下列公式中，（）不是永真式。（单选，写清楚每个属于什么公式）

A.(P∧Q)→QB.P→(P∨Q)

C．（P→Q）↔（~Q→~P）D.(~P∨Q)∧(~(~P∨~Q))

5.下列语句，是命题的有（）（多选）

1）美国的首都是纽约。2）你喜欢日本吗？3）我们一定要解放台湾！

4）所有实数都是整数。3）如果3>2，那么有人不死。

6.构造公式的真值表，判断哪些是永真式，矛盾式，和可满足式

（1）(P→(Q→R))↔((P∧Q)→R)

（2）(P∧(P∧Q))↔~P

（3）~（P∨Q）→R

7.如果P∨QQ∨R，能否判断PR？如果P∧QR∧Q,能否判断PR？如果~P~R能否判断PR。

8．判断下面等式是否是等价式：P→（Q∨R）（P→Q）∨（P→R）

9．求下列两式的对偶式

（1）（P∧~Q）∨（R∧T）∨F

（2）~（P∨~（Q∨R））∧（R∧~Q）

10．分别利用真值表法和等价变换法求下列公式的主合取范式及主析取范式。

（1）P→（R∧（Q→P））

（2）（P→（Q∧R））∧（~P→（~Q∧~R））

11．证明（P→Q）∧（Q→R）P→R

12．证明R→S是{P→（Q→S），~R∨P，Q}的逻辑结果（使用直接法，CP规则法，和反证法）

13．求公式（P→（R∨P））∧（Q ↔P）的主合取范式和主析取范式。

14．利用消解法证明P→（Q→S）,~R∨P,QR→S；