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Yibin University

DSP期末学科设计报告

题 目 第五章5-

18、5-19 院 别 物理与电子工程学院 专 业 电子信息科学与技术

学生姓名 梁 杰 学 号 110303038 班级 11 级 3 班

年1月日

2014 6

一、实验目的1、了解巴特沃斯方法

2、掌握脉冲响应不变法设计数字低通滤波器

3、熟悉各种滤波器特点

二、实验原理

1、脉冲不变法原理

脉冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法。它特别适合于对滤波器的时域特性有一定要求的场合。

脉冲响应不变法的核心原理是通过对连续函数ha(t)等间隔采样得到离散序列ha(nT)。令h(n)= ha(nT)，T为采样间隔。它是一种时域上的转换方法。一个模拟滤波器的传递函数可以用有理分式表达式表示为：

M01MNaN01aas...as H(s)...bbsbs通过反拉普拉斯变换我们就可以得到它的冲激相应：

h(t)L[Ha1a(s)]

脉冲响应不变法就是要保证脉冲响应不变，即：

h(n)ha(nT)

对上式的冲激相应序列h(n)作Z变换，就可以得到数字滤波器的传递函数：

H(z)ZT[ha(nT)]

一般来说，H(s)的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。假定H(s)aa的没有多重极点，则式就可分解为：

Ha(s)i1NA

ssii式中si，Ai均为复数，si是H(s)的极点。其拉氏变换为

aha(t)Aiei1Nsi.Tnu(n)

一般来说，Ha(s)的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。数字滤波器的传递函数H(z)经过合并简化，成为一般形式的有理分式传递函数

c0c1z1...cLzL H(z)

d0d1z1...dNzN

在讨论采样序列z变换与模拟信号拉氏变换之间关系的有关章节中，我们已经知道

1H(z)|zesTTKHa(sj2K)T按照z=eST的关系，每一个s平面上宽度为2/T的水平条带将重迭映射到z平面上。因此脉冲响应不变法将s平面映射到z平面，不是一个简单的一一对应的关系。对于高采样频率(T小)的情况，数字滤波器在频域可能有极高的增益。为此我们采用

H(z)TAi

SIT11ezi1NIN

h(n)Tha(nT)TAieSTnu(n)

i1在脉冲响应不变法设计中，模拟频率与数字频率之间的转换关系是线性的(*T)。同时，它可以保持脉冲响应不变，h(t)=ha(nT)。因此，这一方法往往用于低通时域数字滤波器设计及相应的模拟系统数字仿真设计。

2、双线性变换法设计数字滤波器原理

将S平面j轴压缩变换到s1平面j轴上的-/T到/T一段，可以采用以下变换关系：

T tan1

21T，0变换到10，可将上式写成 这样变换到

jeej1T21T2eej1T21T2jj

令js，j1s1，解析延拓到整个s平面和s1平面，可得

sees1T2s1T2ees1T2s1T2

再将s1平面通过以下变换关系映射到z平面，即

zes1T

从而得到s平面和z平面的单值映射关系为

1z1s 1z1z1s 1s 一般来说，为了使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，可引入待定常数c，Tctan1

21es1Tsc s1T1es1Tze将代入到上式，可得

1z1sc

1z1zcs cs在MATLAB中，双线性Z变换可以通过bilinear函数实现，其调用格式为：

[Bz，Az]＝bilinear(B，A，Fs)； 其中B，A为模拟滤波器传递函数G(s)的分子分母多项式的系数向量，而Bz，Az为数字滤波器的传递函数H(z)的分子分母多项式的系数向量。

三、实验内容1、5-18题用脉冲响应不变法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，截止频率fc=1kHz，设采样频率fs=6.28kHz。

根据解题思路，编写源程序如下：

%截止频率wc=1Kz，采样频率fs=6.283 KHz fs=6.283*1000;wc=2*pi*1000;[B,A]=butter(3,wc,'s');

[num,den]=impinvar(B,A,fs);

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(num,den);f=0.5*fs*w/pi;

plot(f,db,'-');grid;

xlabel('以HZ为单位的频率');ylabel('对数幅度/db');title('巴特沃斯低通滤波器');

图

一、实验1仿真结果图2、5-20题用双曲线变换法设计一个满足下面指标的数字带阻巴特沃思滤波器；通带上下边带各为0-95Hz和105-500Hz，通带波动3dB,阻带为99-101Hz，阻带衰减13dB，取样频率为1kHz。

根据题意及解题思路，程序设计如下：

Rp=3;Rs=13;T=0.001;fp1=95;fp2=105;fs1=99;fs2=101;

wp1=2*pi*fp1*T;wp2=2*pi*fp2*T;ws1=2*pi*fs1*T;ws2=2*pi*fs2*T;wp3=(2/T)*tan(wp1/2);wp4=(2/T)*tan(wp2/2);ws3=(2/T)*tan(ws1/2);ws4=(2/T)*tan(ws2/2);wp=[wp3,wp4];ws=[ws3,ws4];

[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');

[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);w0=sqrt(wp3*wp4);Bw=wp4-wp3;[b1,a1]=lp2bs(b,a,w0,Bw);[bz,az]=bilinear(b1,a1,1/T);

subplot(2,1,1);plot(w/pi/T/2,db);grid

xlabel('以HZ为单位的频率');ylabel('对数幅度/db');title('带阻巴特沃斯滤波器');

subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);grid

xlabel('以PI为单位的频率');ylabel('对数幅度/db');title('带阻巴特沃斯滤波器');

图

二、实验2仿真结果图

四、思考与总结

1、在设计过程中我思考了两种方案

①从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤 波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。

②先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。

以上两种方案都可以，我最后选择了第一种方案进行设计，即先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。因为高通，带通滤波器的设计方法是先将要设计的滤波器的技术特性指标通过频率转换成模拟低通滤波器的技术指标，再根据这些性能指标设计出低通滤波器的传递函数，为了设计程序的简洁，故选择了方案一。

2、仿真过程遇到的问题

①带通滤波器的仿真结果虽然符合其带通特性，但要求得到的性能指标存在较大误差，由于时间紧迫，将在课后进一步寻找原因及解决方案。

②一个线性是不变系统的典型表达式有状态空间型、传递函数型、零极增益型、极点留数型共四种，在开始的设计过程中我发现在把零极点增益型向传递函数型的转换过程中多用了一步，即先把零极点增益型转换为状态空间型，进行相应的频率变换和双线性变换后，再由状态空间型转换为传递函数型，进而绘制出其频率响应图，但是经仿真分析后发现，性能并不理想，所以并没有采用。

③实验开始仿真没有对响应的函数进行定义，在网上查找响应的定义函数，最后找到响应的函数定义。定义程序如下: %freqz的修正函数 产生以绝对值的幅度响应以及相对dB标尺的幅度响应，相位响应和群时延响应 %------------

% db = relative magnitude in dB computed over 0 to pi radians % mag = absolute magnitude computed over 0 to pi radians % pha = phase response in radians over 0 to pi radians % grd = group delay over 0 to pi radians % w = 501 frequency samples between 0 to pi radians % b = numerator polynomial of H(z)(for FIR : b=h)

% a = denominator polynomial of H(z)(for FIR :a=[1])%

[Hh,w] =freqz(b,a,1000,'whole');

Hh =(Hh(1:1:500))';w =(w(1:1:500))';mag =abs(Hh);

db =20*log10((mag+eps)/max(mag));pha =angle(Hh);

grd =grpdelay(b,a,w);

五、心得体会

本次其实就是对本期的一个综合考察，在平时的学习中我学习了关于本次课程设计的一些内容，对于MATLAB软件在数字滤波器的设计中的一些函数也有初步的了解，通过这一周多的时间更是让自己在这个方面的学习更上了一层楼，使自己在这方面的学习深度有所提高。

本次用双线性变换法和脉冲响应不变法对巴特沃斯低通、带阻滤波器的设计，要求我能够用所学理论知识对巴特沃斯低通通滤波器进行设计，并能够对设计的滤波器的频率特性进行分析。在设计过程中，首先，我通过查找资料等途径，对关于所要设计的题目进行更加全面深入的学习，认真分析其中的原理，弄明白设计的思路；其次，根据自己选择的性能指标要求，结合自己通过学习掌握的知识和资料进行程序设计，根据自己提出的方案利用软件实现；最后，运行程序，分析所得结果是否符合自己的设计要求，对结果进行分析，实现由理论到实践，再由实践结果验证理论的过程。

总的来说，这次课程设计让我对MATLAB有了更深刻的了解，对数字滤波器的设计流程有了大致的了解，掌握了一些设计滤波器的基本方法，提高了理论用于实践的能力，掌握了更多专业相关的使用知识与技能。同时，也暴露了我很多的不足，在以后的学习中，将进一步发扬优点，克服缺点。

最后祝老师寒假愉快！

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