巧构平行四边形速证几何题_构造平行四边形证题

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巧构平行四边形速证几何题

作者：华腾飞

来源：《数理化学习·初中版》2013年第11期

同学们在证一些几何问题时，若能够根据已知条件和图形的特征，适当地添加辅助线，巧妙地构造出平行四边形，然后利用平行四边形的特殊性质，常常可使问题化难为易，变繁为简，进而达到快速、简捷获证的目的.这样不仅可以提高我们的解题技能与技巧，而且对于提高我们思维的品质和创造性也是大有裨益的.一、利用对角线互相平分构造平行四边形

例1 如图1所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E、G分别为OA、OC的中点，过点O任作一直线交AD于H，交BC于F.求证：EF∥GH.证明：连结EH、FG，在△BOF和△DOH中，∠OBF =∠ODH，OB = OD，∠BOF =∠DOH.所以△BOF ≌ △DOH（ASA），则OF = OH.因为OE=12OA=12OC=OG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以EF∥GH.