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武汉大学2011--2012第二学期概率统计B试题

（54学时A）

学院____________________专业______________学号____________姓名________________

一、（10分）若事件B和A独立，而且P(A)0.5,P(B)0.6

求 ⑴P(AB)；⑵P((AB)A)。

二、（10分）口袋里有4只红球，6只黑球，不放回摸球二次，一次一只，如果第二次摸到黑球，求第一次摸到黑球的概率。

三、（10分）随机变量X 服从二项分布B(5,0.5)；

⑴求 关于y的方程y22Xy10有实根的概率；

⑵对X进行2次独立观测，以Y表示上方程有实根的的次数，写出Y的分布函数。

四、（12分）若随机变量(X,Y)的联合概率密度为

6x0x1,xy1 ； f(x,y)其他0

⑴求随机变量X和Y的边缘概率密度fx(x);fy(y)；

⑵X和Y是否独立 ？（3）求ZXY的概率密度。

WXY,ZXY。

五、（12分）随机变量X,Y 独立而且服从相同的正态分布N(0,1)；

（1）求Cov(W,Z),说明W,Z是否独立。

1(W2Z2)服从2分布。并计算E(),D()k

六、（10分）若一批元件优等品率为0.8，取此元件10000个，试分别用切比雪夫不等式和(2)选取适当的参数k，使中心极限定理估计优等品数介于7800和8200之间的概率。

七、（12分）若随机变量X服从正态分布N(0,1)，X1,X2KXn是其样本，X1(X1X2...Xn)，YiXiX,i1,2...n n

求（1）YiXiX,i1,2...n的方差D(Yi)。（2）Cov(Y1,Y2)。

八、（12分）若随机变量X 服从区间(,1)的均匀分布，X1,X2KXn是其样本，求

1；2；并判别他们的无偏性。（1）参数的矩估计（2）参数的极大似然估计

九、（12分）某班64位同学，概率论测验的平均分数为86.2，标准差4.8，若认为他们成绩服从正态分布，平均成绩是否显著大于85？（0.0）

（t0.05(63)z0.051.65,t0.025(63)z0.0251.96）