排列组合概率检测题_排列组合概率测试题

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排列组合概率检测题

1．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（）

A、5种10B、10种5C、50种D、10种

2.随机变量服从二项分布～Bn,p，且E300,D200,则p等于（）

A、21B、C、1D、0 3

313．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为()3

4A、9 42BC 9272D、27

4．(x－6)n的展开式中，第3项的系数为36，则含x2的项为()

A．36B．－36C．36x2D．－36x

25.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）

A．96种B．180种C．240种D．280种

26.设2xa0a1xa2x5a5x5，那么a0a2a4的值为（）a1a

3A、－12261244B、－C、－D、—1 121602

4117．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，„，则P(2

8.省内某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的亚运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个亚运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（）

A．48种B．98种C．108种D．120种

9．3个人坐在一排6个座位上，3个空位只有2个相邻的坐法种数为()

A．24B．36C．48D．7

210．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1／70”．根据这位负责人的话可推断出参加面试的人数为（）

A、21B、35C、42D、70

11.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有个

27312.（x+1）（x－2）的展开式中x项的系数是

13.抛掷甲、乙两骰子，若事件A：“甲骰子的点数小于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于6”，则P(B|A)的值等于

14．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规

定从二楼到三楼用8步走完，则方法有______种．

15．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，也不排在10月7日，则不同的安排方案共有

16．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发

生的概率为

p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？

17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？

（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？ 18.如图，A,B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三

A到B可通过的信息总量为x，当x6时，则保证信息畅通.求线路信息畅

条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由

通的概率；

（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.19．某校举办一场蓝球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球，只有当前一次球投进后才能投下一次，三次全投进就算胜出，否则即被淘汰．已知某选

432在三分区投中球的概率为，在中场跳球区投中球的概率为，且在各位置投

555球是否投进互不影响．

(1)求该选手被淘汰的概率；

(2)该选手在比赛中投球的个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)．

20．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；

从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）求袋中各色球的个数；

7.9

（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差ξ；（3）若

ab,E11,D21,试求a,b的值。

21．已知高二年级的某6名学生，独立回答某类问题时答对的概率都是0.5，而将这6名同学平均分为甲、乙、丙3个小组后，每个小组经过两名同学讨论后再回答同类问题时答对此类问题的概率都是0.7，若各个同学或各个小组回答问题时都是相互独立的．(1)这6名同学平均分成3组，共有分法多少种？

(2)求分组后，3个小组中恰有2组能答对此类问题的概率是多少？

(3)若要求独立回答，则这6名学生中至多有4人能答对此类问题的概率是多少？

ABACCBACDA11、2412、100813、14、2815、1008 616、解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以 表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：

因此，公司每年收益的期望值为Ex(1p)(xa)pxap．

为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E0.1a，即xap0.1a，故可得xa(p0.1)． 即顾客交的保险金为 a(p0.1)时，可使公司期望获益0.1a．

17、解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256种．

（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个

球分成2，1，1的三组，有C4种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，1212两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：C4·C4·C3·A2144种．

（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有C4种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从

431

2个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C4种放法；第二类：有C4种放·C2

313法.因此共有C4·C2C414种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：

2C4·1484种．

11C2C2118、解：（I）1141236,P(x6) 

34C6

512043

1342248,P(x8)

2349,P(x9)

2010

11313

P(x6)

442010

41242237,P(x7)

（II）1124,P(x4)

13,1131225,P(x5) 1020

∴线路通过信息量的数学期望4

131131

567896.51020442010

答：（I）线路信息畅通的概率是.（II）线路通过信息量的数学期望是6.519、解：(1)法一记“该选手能投进第i个球”的事件为Ai(i＝1,2,3)，432则P(A1)＝P(A2)＝，P(A3)＝，555∴该选手被淘汰的概率

P＝P(A1＋A1∩A2＋A2∩A2∩A3)＝P(A1)＋P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(A3)14243310

1＝＋××＝.55555512

5法二：记“该选手能投进第i个球”的事件为Ai(i＝1,2,3)，432

则P(A1)＝P(A2)＝，P(A3)＝.555∴该选手被淘汰的概率

P＝1－P(A1∩A2∩A3)＝1－P(A1)P(A2)P(A3)432101

＝1×＝555125

(2)X的可能值为1,2,3，P(X＝1)＝P(A1)＝

5428

P(X＝2)＝P(A1∩A2)＝P(A1)P(A2)×＝，55254312

P(X＝3)＝P(A1∩A2)＝P(A1)P(A2)＝×.5525∴X的分布列为

181257

∴E(X)＝1＋2×＋3×.5252525

20．解：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是，故设黑球个数为x，则 5

x2

,所以x4.105

设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

21CyC1yC10y

C10

7，则 9



7,9

解得y5

故袋中白球5个，黑球4个，红球1个。

（2

（3）ab

EE(ab)aEb，DD(ab)a2D.3

ab112

又E11,D21

7a22112

CCC21、解(1)＝15种．

A

(2)由独立重复试验知，这3个小组中恰有2组答对此类问题的概率 7441272P1＝C31－.10101000

(3)由对立事件的概率，至多4人答对此类问题的概率为1减去至少5人答对此类问题的概率，即P2＝1－C6(0.5)×0.5－C6(0.5).6

22264233