重要不等式_几个重要不等式

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重要不等式求助编辑百科名片重要不等式，是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冥平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不 等式、琴生不等式等。目录 1.柯西不等式 2.排序不等式 3.切比雪夫不等式 4.琴生不等式 5.均值不等式 6.完全的均值不等式 7.幂平均不等式 8.权方和不等式编辑本段 1.柯西不等式 柯西不等式柯西不等式的一般证法有以下几种：（1）Cauchy 不等式的形式化写法就 我们令 f(x)= 则我们知道恒有 f(x)（2）用向量来证.n=(b1,b2......bn)是：记两列数分别是 ai, bi，则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai * bi)^2.∑(ai + x * bi)^2 =(∑bi^2)* x^2 + 2 *(∑ai * bi)* x +(∑ai^2)≥ 0.(∑ai^2)*(∑bi^2)≤ 0.m=(a1,a2......an)乘以 cosX． 式． 于是移项得到结论。用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 ∆ = 4 *(∑ai * bi)^2几何平，均（0次幂）二次平均（2次幂），编辑本段 8.权方和不等式 权方和不等式1）+bn)^ma1 ^（m+1）/ b1^m + a2 ^（m+1）/ b2^m + a3 ^（m+1）/ b3^m 其中 a,b,n 为 正 整 数，m>0 或 2）m+ …… + an ^（m+1）/ bn^m ≥(a1+a2+a3+ …… +an)^（m+1）/(b1+b2+b3+ …… a1/b1=a2/b2=...=an/bn 时，等号成立 a1 ^（m+1）/ b1^m + a2 ^ 其中 a,b,n 权方和（m+1）/ b2^m + a3 ^（m+1）/ b3^m + …… + an ^（m+1）/ bn^m ≤(a1+a2+a3+ …… +an)^（m+1）/(b1+b2+b3+ …… +bn)^m 为正整数，-1（Holder 不等式）：∑[i=1，n]ai*bi≤（∑[i=1，n]ai^p）^(1/p)