数学文科均值不等式做题方法或思路_文科数学基本不等式

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均值不等式：

a2b

2一般公式ab当且仅当a=b时，ab有最大值 2

22这是基本的公式，主要运用的就是我们以前常学的(ab)2=a2abb0，这个式子

a2b倒一下你可以看出2ababab 2222

还有几个特殊的不等式ababba（此时的要求是a、b〉0)还有几个2(ab0)2ab

ab2a2b

2ab()（此时都是当且仅当a=b时，有最值或者最小值，这都是看是求那22

个了，是点乘还是加。

1）先说求不等式的最大值或最小值，例如证明题

已知：a,b,c,d〉0，求证adbcbcad4，在此题里就看是否能出现我们已知的一些bdac

均值不等式的公式，一次来证明，先看不等式左边，分母为单数没有加减，分母有加和，那么分母分别除以分子会怎么样？你可以试试·····

得出的结果应该是等式左边=abacbd然后你看看。然后其他两个，你看有什babdac

么公式能求出个不等式结果来····

另一类就是让你比较两个等式的大小，那么你看题型，能均值不等式，你就先均值不等式，然后看另一个等式的大小，你可以通过画图、求导、来确定最值，然后比较大小。

还有一种是给你了一个立体几何图形等，有两个未知数，让你求某个阴影面积的最大或者最小值，在这类题里说到最大最小值，如果只出现了一个未知数，那么不说别的先按求面积方法求出面积来，如果最后是一个未知数的二次不等式，就用二次不等式的求法求值：如果出现的是一个未知数的多次幂，就面积求导，然后根据导数为0，求此时的x，然后根据判断极值是最大值还是最小值，但此时一定要注意x的定义域：若面积的最后结果是两个未知数时，就看能否进行均值不等式求法：第一题中是否满足均值不等式的要求，如果满足了可以尝试通过均值不等式求面积的最大值或者最小值；如果不能满足均值不等式的要求，就看这个式子是在三角函数里还是在等边三角形等，是否有限制，如果有限制，从限制里入手，根本还是不等式

再有就是一类题型，在含有x的不等式中还有未知系数k，让你求未知数k的最大值或者最小值或者取值范围，在这类题里他应该会给你说明他的单调性或者第一问里让你求他的单调性了，那么在这一问里你就要用到这么东西，根据单调性求出这个含有未知系数的最值，然后在有它＞（＜）0来求，这个一般很繁琐，看你的逻辑了，还有一种就是求导或者换元法求解。

还有一类证明题就是给出你一个f(n)=·······的式子，让你求它的最大或者最小值 或者最后大于一个数

在这里的解题方法太多没办法全部列出来，就说几个一般出现的，第一个方法是：看他的等式是否能化简，例如111111，即，有这类情况出现时，你可以2323n(n1)nn1

写出f(n-1)或者f(n+1)，然后相加或者相减，最后会出现一个式子整合或者均值不等式求出最后结果。第二种：就是添加后配出一种规律，但是要记得最后要减掉你添加的项，但要记得书写的格式问题。还有一种叠加类的这是要有很明显的规律在的情况下，这个要视题目来定。第三种：放缩法，原理就是添加或者减去某个数字什么的，使等式更加的有规律，但是大小的变化你也要随之写出来，添加或者减去不等号另一边的变化不能丢。

还有一种被某数整除的问题，这类题就是要让你最后写出被整除的倍数的式子。

运用在小题里的不等式就是比较大小，求值域或者极值还有就是线性规划问题，这个上次给你说了，就是画图，根据你画出的图的范围，然后移动要求的直线，与临界点相遇时的值，然后判断那个是要求的最值。

运用在大题里德不等式就是求面积的最值，或者让你求取值范围，在这里你就要用到很多，比如求导（求导是个好玩意，用好啊），均值不等式，画图·····注意图形结合，别太懒啊！

还有那些问题，要及时说，我想不到那么多，你问了我能解说的给你解说!现在不是学习，是查漏补缺，补你的漏洞，能补多少补多少····

高三数学均值不等式

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均值不等式定义Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。 其中：1、调和平均数：2、几何平均数：3、算术平均数：4、平......

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(均值不等式)

均值不等式归纳总结1.(1)若a,bR，则ab2ab 22a2b2(2)若a,bR，则ab2*（当且仅当ab时取“=”） 2.(1)若a,bR*，则ab2(2)若a,bR ，则ab2ab （当且仅当ab时取“=”）ab(3)若a,bR，则ab2*2(当且仅当a......