学年江苏省南通市如东县高一上学期期末调研考试【解析版】_江苏省高一期末考试

2020-02-27 其他范文 下载本文

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绝密★启用前

2015-2016学年江苏省南通市如东县高一上学期期末调研考试

一、填空题

1.集合A={1,2},B={2,3},则A∩B=. 【答案】{2}. 【解析】

试题分析:直接利用交集的运算求解. 解:∵A={1,2},B={2,3},∴A∩B={1,2}∩{2,3}={2}. 故答案为:{2}.

……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………考点:交集及其运算. 2.函数y=+的定义域是.

【答案】{x|x≥﹣1,且x≠2} 【解析】

试题分析:根据使函数y=

+的解析式有意义的原则,构造不等式组,解不等式组可得函数的定义域. 解:要使函数y=+的解析式有意义 自变量x须满足:

解得x≥﹣1,且x≠2 故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1,且x≠2} 故答案为:{x|x≥﹣1,且x≠2} 考点:函数的定义域及其求法. 3.已知函数f(x)=,则f[f(﹣2)]=.

【答案】8 【解析】

试题分析:根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解,从内向外逐一去括号即可求出所求. 解:∵﹣2<0,∴f(﹣2)=(﹣2)2=4,即f[f(﹣2)]=f(4),∵4≥0,∴f(4)=2×4=8,即f[f(﹣2)]=f(4)=8,故答案为:8. 考点:函数的值.

4.已知正四棱锥的底面边长是6,侧棱长为5,则该正四棱锥的侧面积为. 【答案】48 【解析】

试题分析:利用正四棱锥的结构特征求解. 解:已知正四棱锥P﹣ABCD中,AB=6,PA=5,取AB中点O,连结PO,则PO⊥AB,AO=3,试卷第1页,总12页

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∴PO==4,∴该正四棱锥的侧面积: S=4S△PAB=4×故答案为:48.

=48.

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考点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.

5.若函数f(x)=a•2x+2﹣x

为偶函数,则实数a的值是. 【答案】1 【解析】

试题分析:根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可.解:∵f(x)=a•2x+2﹣x

为偶函数,∴f(﹣x)=f(x),即a•2﹣x+2x=a•2x+2﹣x,即a•(2﹣x﹣2x)=2﹣x﹣2x,则a=1,故答案为:1.

考点:函数奇偶性的性质. 6.()+(0.25)=.

【答案】

【解析】

试题分析:利用对数的运算法则化简求解即可. 解:()+(0.25)

=

=.

故答案为:.

考点:对数的运算性质.

7.函数y=6+log3(x﹣4)的图象恒过点.

试卷第2页,总12页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

【答案】(5,6). 【解析】

试题分析:令x=5代入函数y=6+log3(x﹣4),求出y的值即可. 解:x=5时:y=6+log3(5﹣4)=6,故答案为:(5,6).

考点:对数函数的图象与性质.

8.已知偶函数fx在0,单调递减,f20.若fx10,则x的取值范围是__________. 【答案】(﹣1,3)

【解析】试题分析:根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f(|x﹣……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………1|)>f(2),即可得到结论.

解:∵偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,∴不等式f(x﹣1)>0等价为f(x﹣1)>f(2),即f(|x﹣1|)>f(2),∴|x﹣1|<2,解得﹣1<x<3,故答案为:(﹣1,3)

考点:函数奇偶性的性质;函数单调性的性质.

视频

9.已知m,n,l是直线,α,β是平面,下列命题中: ①若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则m∥l;

②若l平行于α,则α内可有无数条直线与l平行; ③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β; ④若m⊥n,n⊥l,则m∥l; 所有正确的命题序号为. 【答案】② 【解析】

试题分析:在①中,m与l平行或异面;在②中,由直线与平面平行的性质得α内可有无数条直线与l平行;在③中,α与β相交或平行;在④中,m与l相交、平行或异面.

解:由m,n,l是直线,α,β是平面,知:

在①中:若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则m与l平行或异面,故①错误; 在②中:若l平行于α,则由直线与平面平行的性质得α内可有无数条直线与l平行,故②正确;

在③中:若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α与β相交或平行,故③错误; 在④中:若m⊥n,n⊥l,则m与l相交、平行或异面,故④错误. 故答案为:②.

考点:空间中直线与平面之间的位置关系.

10.已知函数f(x)=mx

2﹣2x+3,对任意x1,x2∈[﹣2,+∞)满足<0,则实数m的取值范围. 【答案】[﹣,0].

【解析】

试题分析:先求出函数的单调性,再通过讨论m的范围,结合二次函数的性质从而求出m的范围即可.

试卷第3页,总12页

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解:对任意x1,x2∈[﹣2,+∞)满足得f(x)在[﹣2,+∞)单调递减,当m=0时:f(x)=﹣2x+3,符合题意,m≠0时,则m<0,此时,对称轴x=﹣解得:m≥﹣,故答案为:[﹣,0]. <0,=≤﹣2,………线…………○………… 考点:二次函数的性质. 11.若不等式恒成立,则实数a的最小值为.

【答案】. 【解析】

试题分析:不等式整理为x2

≤logax在x∈(0,]时恒成立,只需x2的最大值小于logax的最小值,利用分类讨论对a讨论即可. 解:不等式

恒成立,即为x2≤logax在x∈(0,]时恒成立,∴x2的最大值小于logax的最小值. ∴x2≤≤logax,当a>1时,logax为递增,但最小值为负数不成立. 当0<a<1时,logax为递减,最小值在x=上取到,∴loga≥=loga,∴a≥,故a的最小值为. 故答案为:.

考点:函数恒成立问题. 12.已知函数

满足条件:y=f(x)是R上的单调函数且f(a)=﹣f(b)=4,则f(﹣1)的值为. 【答案】﹣3 【解析】

试卷第4页,总12页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

试题分析:由已知,求出a,b的值,得到函数的解析式,将x=﹣1代入可得答案. 解:∵函数

满足条件:y=f(x)是R上的单调函数,∴,又∵f(a)=﹣f(b)=4,∴,解得:,……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………∴,∴f(﹣1)=﹣3,故答案为:﹣3

考点:分段函数的应用.

13.定义在区间[x1,x2]长度为x2﹣x1(x2>x1),已知函数f(x)=(a∈R,a≠0)的定义域与值域都是[m,n],则区间[m,n]取最长长度时a的值是. 【答案】7 【解析】

试题分析:根据分式函数的性质,判断函数为增函数,根据函数定义域与值域都是[m,n],得到,转化为f(x)=x,有两个同号的相异实数根,利用一元二次方程根与系数之间的关系进行求解.

解:设[m,n]是已知函数定义域的子集.

x≠0,[m,n]⊆(﹣∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞),故函数f(x)=﹣

在[m,n]上单调递增,则,故m,n是方程f(x)=

﹣=x的同号的相异实数根,即a2x2﹣(a2+a)x+2=0的同号的相异实数根 ∵mn=,m+n==

∴m,n同号,只需△=(a2

+a)2

﹣8a2

=a2

•[(a+1)2

﹣8]>0,即(a+1)2﹣8>0

∴a>2﹣1或a<﹣2﹣1,n﹣m=

=

=

=,n﹣m取最大值为.此时=,即a=7,试卷第5页,总12页

………线…………○…………

故答案为:7

考点:函数与方程的综合运用;函数的定义域及其求法;函数的值域. 14.已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=且仅有3个零点,则实数a的取值范围是. 【答案】(,]. 【解析】

试题分析:由题意可得,方程

=a在(0,+∞)上有且仅有3个实数根,且 a≥0,﹣a(x>0)有[x]=1,2,3.分别求得[x]=1,2,3,4时,a的范围,从而确定满足条件的a的范围. ………线…………○………… 解:因为f(x)=﹣a,有且仅有3个零点,则方程=a在(0,+∞)上有且仅有3个实数根,且a≥0.

∵x>0,∴[x]≥0;若[x]=0,则=0;

若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1,∴<≤1,∴<a≤1,且随着[x]的增大而增大.

故不同的[x]对应不同的a值,故有[x]=1,2,3. 若[x]=1,则有<≤1; 若[x]=2,则有<≤1; 若[x]=3,则有<≤1; 若[x]=4,则有<

≤1.

综上所述,<a≤. 故答案为:(,].

考点:函数零点的判定定理.

二、解答题

15.已知集合A={x|a≤x≤a+4},B={x|x

2﹣x﹣6≤0}.(1)当a=0时,求A∩B,A∪(∁RB);(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围. 【答案】(1)A∩B={x|0≤x≤3},A∪(∁RB)={x|x<﹣2或x≥0};(2)实数a的范围是{a|﹣2≤a≤﹣1}. 【解析】 试题分析:(1)求出B中不等式的解集确定出B,把a=0代入确定出A,找出A与B的试卷第6页,总12页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

交集,求出A与B补集的并集即可;

(2)根据A与B的并集为B,得到A为B的子集,由A与B确定出a的范围即可. 解:(1)由B中不等式变形得:(x﹣3)(x+2)≤0,解得:﹣2≤x≤3,即B={x|﹣2≤x≤3},∴∁RB={x|x<﹣2或x>3},把a=0代入得:A={x|0≤x≤4},则A∩B={x|0≤x≤3},A∪(∁RB)={x|x<﹣2或x≥0};(2)∵A∪B=B,∴A⊆B,则有,解得:﹣2≤a≤﹣1,……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………则实数a的范围是{a|﹣2≤a≤﹣1}.

考点:交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用.

16.如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点.

(1)求证:CN⊥平面ABB1A1;(2)求证:CN∥平面AMB1. 【答案】见解析 【解析】 试题分析:(1)证明AA1⊥CN,CN⊥AB,即可证明CN⊥平面ABB1A1;

(2)设AB1的中点为P,连接NP、MP,利用三角形中位线的性质,可得线线平行,利用线面平行的判定,可得CN∥平面AMB1. 证明:(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,CN⊂平面ABC,∴AA1⊥CN,∵AC=BC,N是棱AB的中点,∴CN⊥AB,∵AA1∩AB=A,∴CN⊥平面ABB1A1;

(2)设AB1的中点为P,连接NP、MP ∵M、N分别是棱CC1、AB的中点

∴CM∥AA1,且CM=AA1,NP∥AA1,且NP=AA1,∴CM∥NP,CM=NP

∴CNPM是平行四边形,∴CN∥MP ∵CN⊄平面AMB1,MP⊂平面AMB1,∴CN∥平面AMB1.

试卷第7页,总12页

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考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.

………线…………○………… 17.已知四边形ABCD是矩形,AB=1,AD=2,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA⊥平面ABCD.

(1)求证:DF⊥平面PAF;

(2)若∠PBA=45°,求三棱锥C﹣PFD的体积;

(3)在棱PA上是否存在一点G,使得EG∥平面PFD,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)见解析;(2).(3)

【解析】 试题分析:(1)由勾股定理的逆定理可得DF⊥AF,由PA⊥平面ABCD得PA⊥DF,故而DF⊥平面PAF;

(2)根据PA⊥AB,∠PBA=45°可得PA=1,把△CDF作棱锥的底面,则PA为棱锥的高;(3)过E作EH∥DF交AD于H,过H作HG∥PD,则平面EGH∥平面PDF,根据长方形的性质和平行线等分线段成比例定理可求得的值.

解:(1)在矩形ABCD中,∵F是BC的中点,AB=1,AD=2,∴AF=DF=,∴AF2+DF2=4=AD

2,∴DF⊥AF.

∵PA⊥平面ABCD,DF⊂平面ABCD,∴PA⊥DF,又∵PA⊂平面PAF,AF⊂平面PAF,PA∩AF=A,∴DF⊥平面PAF.

(2)∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥AB,∵∠PBA=45°,∴PA=AB=1.

∴三棱锥C﹣PFD的体积V=S△CDF×PA=

=.

(3)过E作EH∥DF交AD于H,过H作HG∥PD,则平面EGH∥平面PDF,∴EG∥平面PDF.

试卷第8页,总12页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

∵EH∥DF,∴又∵HG∥PD,∴,.

考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. ……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………18.在一条笔直公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑着摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲乙两人离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:

(1)直接写出y甲,y乙与x之间的函数关系式(不必写过程),求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

(2)若两人之间的距离不超过5km时,能够用无线对讲机保持联系,求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系;(3)若甲乙两人离A地的距离之积为f(x),求出函数f(x)的表达式,并求出它的最大值.

【答案】(1)M(,),甲乙经过h第一次相遇,此时离A距离

km;(2)甲乙两人能够用无线对讲机保持联系;(3)可得f(x)的最大值为f(2)=1600. 【解析】 试题分析:(1)由图形,结合一次函数的解析式的求法,可得所求解析式;再令y甲=y乙,求得M的坐标,进而得到几何意义;

(2)令y甲﹣y乙≤5,解不等式可得x的范围,进而得到所求结论;(3)运用分段函数的形式写出f(x),再由二次函数的最值的求法,即可得到所求的最大值.

解:(1)y甲=20x,0≤x≤2;y乙=,令y甲=y乙,可得20x=40﹣40x,解得x=,进而y甲=y乙=,即有M(,),M的坐标表示:甲乙经过h第一次相遇,此时离A距离

km;

(2)乙返回过程中,当1<x≤2时,乙与甲相距5km之内,试卷第9页,总12页

………线…………○…………

即y甲﹣y乙≤5,即为20x﹣(40x﹣40)≤5,解得x≥,即≤x≤2,则(2﹣)×60=15分钟,甲乙两人能够用无线对讲机保持联系;

(3)f(x)==

=,………线…………○………… 当0<x≤1时,f(x)的最大值为f()=200;

当1<x≤2时,f(x)递增,f(2)为最大值,且为1600. 综上可得f(x)的最大值为f(2)=1600.

考点:函数模型的选择与应用;函数解析式的求解及常用方法;函数的最值及其几何意义.

19.已知f(x)=ax2﹣(a+1)x+1﹣b(a,b∈R).

(1)若a=1,不等式f(x)≥x﹣1在b∈[6,17]上有解,求x的取值范围;(2)若b=0,函数g(x)=

是奇函数,判断并证明y=g(x)在(0,+∞)上的单调性;

(3)若f(﹣1)=0,且|a﹣b|≤t(t>0),求a2+b2

+b的最小值. 【答案】(1)x≥4或x≤﹣1.(2)g(x)=﹣x+为减函数.(3)见解析

【解析】 试题分析:(1)根据一元二次不等式的解法进行求解即可.(2)根据函数奇偶性的性质求出a的值即可.(3)利用消元法消去b,构造关于a的函数,结合一元二次函数的性质进行求解即可.解:(1)若a=1,则f(x)=x2

﹣2x+1﹣b,则不等式f(x)≥x﹣1在b∈[6,17]上有解,等价为不等式x2

﹣2x+1﹣b≥x﹣1在b∈[6,17]上有解,即x2﹣3x+2≥b在b∈[6,17]上有解,即x2﹣3x+2≥6,得x2﹣3x﹣4≥0,即x≥4或x≤﹣1.(2)若b=0,则g(x)==ax﹣(a+1)+,若g(x)是奇函数,则g(﹣x)=﹣g(x),即﹣ax﹣(a+1)﹣=﹣(ax﹣(a+1)+)=﹣ax+(a+1)﹣,即﹣(a+1)=a+1,则a+1=0,则a=﹣1. 即g(x)=﹣x+,当x>0时,函数y=﹣x为减函数,y=为减函数,则g(x)=﹣x+为减函数.

试卷第10页,总12页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………

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(3)若f(﹣1)=0,则2a+2﹣b=0,即b=2a+2,∵|a﹣b|≤t(t>0),∴﹣2﹣t≤a≤﹣2+t,22222a+b+b=a+(2a+2)+2a+2=5a+10a+6,2令g(a)=5a+10a+6,对称轴为a=﹣1,∵t>0,∴﹣2﹣t<﹣2<﹣1,2①若0<t≤1,则﹣2+t≤﹣1,则g(a)min=g(﹣2+t)=5t﹣10t+6,②若t>1,则﹣2+t>﹣1,则g(a)min=g(﹣1)=1. 考点:二次函数的性质;函数奇偶性的性质.

20.设函数y=f(x)的定义域为D,值域为A,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f……○ __○…___…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………(g(t))的值域仍是A,那么称x=g(x)是函数y=f(x)的一个等值域变换.

(1)已知函数f(x)=x2

﹣x+1,x∈B,x=g(t)=log2t,t∈C.

1°若B,C分别为下列集合时,判断x=g(t)是不是函数y=f(x)的一个等值域变换:①B=R,C=(1,+∞);②B=R,C=(2,+∞)2°若B=[0,4],C=[a,b](0<a<b),若x=g(t)是函数y=f(x)的一个等值域变换,求a,b满足的条件;

(2)设f(x)=log2x的定义域为x∈[2,8],已知x=g(t)=

是y=f(x)的一个等值域变换,且函数y=f[g(t)]的定义域为R,求实数m,n的值. 【答案】(1)

(2)或.

【解析】 试题分析:(1)根据等值域变换的定义,分别进行推导判断即可.

(2)利用f(x)的定义域,求得值域,根据x的表达式,和t值域建立不等式,利用存在t1,t2∈R使两个等号分别成立,求得m和n.

解:1°f(x)=x2﹣x+1=(x﹣)2

+≥,即函数f(x)的值域为[,+∞),①C=(1,+∞)时,g(t)∈(0,+∞),f(g(t))=(g(t))2

﹣g(t)+1=(g(t)﹣)2+≥,即函数f(g(t))的值域为[,+∞),即x=g(t)是函数y=f(x)的一个等值域变换②B=R,C=(2,+∞)时,g(t)∈(1,+∞),f(g(t))=(g(t))2

﹣g(t)+1=(g(t)﹣)2+>1′,即函数f(g(t))的值域为(1,+∞),即x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换,故①是等值域变换,②不等值域变换

2°B=[0,4],C=[a,b](0<a<b),f(x)的值域为[,13],x=g(t)的值域是[log2a,log2b]

试卷第11页,总12页

………线…………○…………

当f(x)=13时,x=﹣3或4,结合图象可知,若x=g(t)是函数y=f(x)的一个等值域变换,则或,解得或,故若x=g(t)是函数y=f(x)的一个等值域变换,则a,b满足的条件是:

………线…………○………… 或

(2)f(x)=log2x定义域为[2,8],由y=log2x,知1≤y≤3,即f(x)=log2x的值域为[1,3],因为x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换,且函数f(g(t))的定义域为R,所以x=g(t)=,t∈R的值域为[2,8],则2≤≤8,∴2(t2+1)≤mt2﹣3t+n≤8(t2

+1),所以,恒有,且存在t1,t2∈R使两个等号分别成立,于是,解得或.

考点:函数与方程的综合运用;函数的定义域及其求法;函数的值域.

试卷第12页,总12页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………

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学年江苏省南通市如东县高一上学期期末调研考试【解析版】
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