精品解析：江苏省沛县、如皋市学年高一上学期教学质量调研二(期中)数学试题(解析版)_高一下数学试题错题集
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2017-2018学年度高一年级第一学期教学质量调研
（二）数学试题
（考试时间：120分钟
总分：160分）
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.已知集合，则
中元素的个数为__________．
【答案】3 【解析】 由题意得，故中元素的个数为3。
答案：3 2._____________． 【答案】 【解析】。
答案： 3.已知是集合到集合B={0,1,4}的一个映射，则集合中的元素最多有_______个．
【答案】5 【解析】 令，解得，因此集合中的元素最多有5个。
答案：5 4.已知，且是第二象限角，则
___________．
【答案】
【解析】
∵是第二象限角，∴。又∴答案：5.函数【答案】。的单调递减区间为___________．
【解析】 【详解】画出函数答案： 的图象，结合图象可得函数的单调递减区间为。
点睛：求函数的单调区间时可借助于图象求解，画出图象后通过对图象的观察可直观的得到函数的单调区间。当函数具有多个单调区间时，不能把单调区间并在一起，单调区间之间可以用“和”或“，”连接。6.已知幂函数【答案】3 【解析】 设∵点∴∴∴答案：
7.已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径为_______厘米． 【答案】2 【解析】 由题意得答案：2 8.计算
_____________．，解得。，在函数的图象上，解得。经过点，则
_________．【答案】 【解析】。
答案： 9.函数的值域___________．
【答案】
【解析】 ∵，∴，∴。因此函数的值域为。
答案：
10.若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．
【答案】
【解析】
要使函数有意义，需满足，解得且。
∴函数的定义域为。
答案：
点睛：（1）解决函数问题，函数的定义域必须优先考虑；（2）求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：
①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式a
___________．
【答案】 【解析】 ∵∴∴
.答案： 12.已知函数【答案】【解析】 函数又由题意得在，区间上单调递减，在内必定包含1，上有最小值和最大值，只需满足,，或（舍去）。,上单调递增，所以
时函数取得最小值。，若在上有最小值和最大值，则实数的取值范围是____________．，所以要使函数在即整理得解得所以实数的取值范围是答案：13.已知函数，实数的取值范围是_________．
且，满足，则【答案】【解析】
画出函数的图象（如图所示），学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...∵∴∴∵∴∴故所求范围为答案：。,，且，且， 点睛：本题借助于函数的图象进行解题，体现了数形结合在数学中的应用，解题时要注意画图时要准确，另外利用图形时要注意观察图象的特征，由此得到函数的性质，如在本题中由图象的对称性得到的，14.若函数【答案】 【解析】 方法一：∵∴函数又函数∴整理得解得或，（舍去）为偶函数，在实数上有三个不同的零点，等，都成了解题的关键。
在实数上有三个不同的零点，为常数，则实数
__________．∴。
答案： 方法二：令则令由题意知函数①当,和， 的图象有三个公共点。
和的图象，如下图所示，, 时，在同一坐标系内画出函数
结合图象可得，若两函数图象有三个公共点，则必有即解得②当综上答案：。或,（舍去）。
时，在同一坐标系内画出函数
和，的图象，结合图象可得两函数图象不可能有三个公共点。
点睛：关于函数零点个数的问题，可通过构造两个函数，转化为函数图象公共点个数的问题去处理。在解题过程中通过数形结合思想方法的运用，根据两图象相对位置关系的判断，从而得到关于参数的不等式（组），然后通过解不等式（组）可求得结果。
二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知全集（1）求，集合；，集合和区间
．（2）当【答案】（1）【解析】 时，求的值．
；（2）
.试题分析：（1）由条件得结合数轴可得试题解析：（1）由题意得∴∴（2）∵ ∴。，，解得，所以
即可得到结果。，从而可得；（2）由解得.16.已知函数（1）求函数（2）判断函数【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）令
．的解析式；
在其定义域上的单调性并用定义证明．
；（2）见解析.，可得，即，再求得t的取值范围即可得到函数的定义域；（2）函数为减函数。证明时按照取值、作差、变形、判断符号、下结论的步骤进行即可。试题解析：（1）令由，得∴∴函数的解析式为
（自变量的范围不写扣2分）（2）函数在上单调递减。证明如下：
设，且，令，则又，∴，在上单调递减.，，17.已知角的终边经过点（1）求实数m和（2）若的值；
且为第二象限角.，求的值.【答案】（1）【解析】（2）
试题分析：（1）由三角函数的定义可得，解得，又为第二象限角，所以。（2）由（1）可得，化简，代入的值可得结果。
试题解析：（1）由三角函数定义可知，解得，为第二象限角，.（2）由知，.18.某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为．
（1）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益），求的，其中为常数且
.设对乙种产品投入奖金百万元，其中（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于取值范围．
【答案】（1）甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大；（2）【解析】
试题分析：（1）当时，由题意可得，令，（.），可得 求出此函数的最大值即可得到结论；，（2）由条件可得恒成立，即。
试题解析：（1）当时，令，则，其图象的对称轴当时，总收益有最大值，此时
.恒成立，令，通过分类讨论求出函数的最小值，可得即甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大（2）由题意知即令设则①当，即
②当，即
综上可得..时，可得
恒成立，则恒成立，，其图象的对称轴为时，可得，则，恒成立，∴实数的取值范围是点睛：（1）解应用题时，首先要读懂题意，然后将问题转化为数学问题处理，解题时要注意函数模型的选择；
（2）二次函数求最值时，可根据抛物线的开口方向、对称轴和所给区间的位置关系求解，解题时要注意数形结合的运用，对于含有参数的问题要注意分类讨论。19.已知函数（1）当（2）当时，求不等式
． 的解集；，都有
成立，求实数的取值范围； 时，若对任意互不相等的实数（3）判断函数【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）当时，不等式为；（2）
在上的零点的个数，并说明理由．
；（3）3个零点.，去掉绝对值化为或，解得；（2）先求出函数的单调增区间为和，由题意可得在上单调增，故可得解得解得或；（3），当时，根据零点存在定理可得函数间和区间各有一个零点；当
时，函数
在区间
上单调递增，在区间一个零点，综上可得函数共有3个零点。试题解析：（1）当时，不等式为，∴ 或，解得，∴原不等式的解集为.（2)的单调增区间为和
又在上单调增，解得或
∴实数的取值范围为.（3）由题意得
①当时，对称轴为，因为，∴，∵，即
∴，又
由零点存在性定理可知，函数在区间和区间各有一个零点；，在区有②当时，对称轴为，函数在区间上单调递增且有一个零点。，所以函数在区间综上函数
在上有3个零点.点睛：（1）解题时注意分类讨论思想方法的运用，如在本题中解不等式、求函数的最值等，都是运用了这一方法。
（2）注意转化思想方法的运用，在本题第二问中，把函数在区间是函数单调增区间的子集去解。
20.已知函数（1）求的值；（2）当函数【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）由题意得
恒成立，即对任意，恒成立，整理得的定义域为时，若；（2）
.，求实数的取值范围． 为奇函数．
上单调递增的问题转化为区间，比较系数可得，解得；（2）根据条件可得，从而，构造，可证得在R上为奇函数且单调递增。将所给不等式变形得，即，解得试题解析：（1）函数为奇函数。，从而可得对任意，有恒成立，即对任意，恒成立整理得
∴
解得.∴。
（2）函数的定义域为，由（1）可知，∴
令，定义域为
设 ,，∵，∴
∴, ∴.∴
函数在上单调递增., 为奇函数，∵, ∴，∴∴即∴∴解得,.． , , ∴实数的取值范围为点睛：（1）解答第一问时，运用奇函数的定义可得关于k的恒等式，通过比较系数可得k的取值。注意在解答题中尽量少用这一结论。
是解题的关键。解（2）第二问综合了函数的奇偶性和单调性，其中构造函数抽象不等式时，可通过构造函数，利用函数的单调性和奇偶性去解。
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