山东省泰安市中考数学试题(word版解析版)_中考数学试题解析版

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泰安市2018年初中学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1.计算：的结果是（）

A.-3

B.0

C.-1

D.3 【答案】D 【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．

详解：原式=2+1

=3．

故选D．

点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键． 2.下列运算正确的是（）A.【答案】D 【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．

333详解：2y+y=3y，故A错误； B.C.D.y2•y3=y5，故B错误；

（3y2）3=27y6，故C错误；

y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．

故选D．

点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．

3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35

则这组数据的中位数、平均数分别是（）

A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43 【答案】B 【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．

详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．

故选B．

点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．

6.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A.C.【答案】C 【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．

B型风扇销售了y台，详解：设A型风扇销售了x台，则根据题意列出方程组为：

故选C．

点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．

． B.D.=43，= 7.二次函数图象是（）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致

A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．

详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在（1）若点坐标为（2）若【答案】（1），求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；，求反比例函数的表达式.，；（2）

.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；

（2）由标为详解：（1）∵∴．，得到，由，得到

．设点坐标为，则点坐，代入反比例函数解析式即可得到结论．

为的中点，∵反比例函数图象过点∴．

设图象经过、两点的一次函数表达式为：∴，解得，∴（2）∵∴ ∵∴∴．，．，．，则点坐标为

．设点坐标为 ∵∴解得：∴∴∴两点在，，．图象上，点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标． 22.如图，中，是平分上一点，.于点，是的中点，于点，与

交于点，若，连接

（1）求证：；

.请你帮助小亮同学证明这一结论.是否为菱形，并说明理由.是菱形，理由见解析.（2）小亮同学经过探究发现：（3）若，判定四边形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；

（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；

（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA．

∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．

∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．

∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．

∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；

（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；

（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：

∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．

点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键． 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数轴上有一点，连接.交轴于点、，交轴于点，在

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求（3）抛物线对称轴上是否存在点，使在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为点的坐标为，.；（2）当

时，的面积取得最大值；（3）

面积的最大值；

为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；

（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；

（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，2解得：，所以二次函数的解析式为：y=；，（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，∴DF=﹣（），则点F（m，）=，），∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH

=×DF×AG+×DF×EH

=×4×DF

=2×（=∴当m=

（3）y=PE=当PA=PE时，当PA=AE时，当PE=AE时，AE==

=），时，△ADE的面积取得最大值为．

n）A0）的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，又E（0，﹣2），（﹣4，可求PA=，分三种情况讨论：，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；）．，n=﹣2，解得：，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．

综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．

24.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA 的垂线，交DA的延长线于点G．

（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；

2（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM=MF⋅MH．

【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；

（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；