重庆市铜梁县第一中学届高三9月月考数学(理)试题 含解析[材料]_高三9月月考数学试题

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铜梁一中高2018级17年9月月考

理科数学

[考试范围：集合、复数、函数、简易逻辑、导数]

本试卷分4页，满分150分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A.C.【答案】A 【解析】由题意可知：由交集的定义可得：本题选择A选项.2.设，则P是Q成立的()

.，B.D.则（A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】求解对数不等式其中，则

可得：，即P是Q成立的充分不必要条件.本题选择A选项.3.设复数在复平面内的两对应点关于虚轴对称，若，其中是虚数单位，则的虚部为()A.B.C.D.【答案】A 【解析】复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=1−2i,∴z2=−1−2i.则本题选择A选项.，其虚部为

.4.函数的图像大致为()A.B.C.D.【答案】A 【解析】函数y=e⋅sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B.C，当x∈(0,π),函数y=e⋅sinx>0，函数的图象在第一象限，排除D，本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

5.设复数A.B.【答案】C 【解析】

C.或，其中是虚数单位，若为纯虚数，则实数a＝()D.|x||x|是纯虚数，则：本题选择C选项.6.已知则是奇函数，且（），解得：.当时，A.【答案】C B.C.D.【解析】∵f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数； ∴；

又f（2-x）=f（x），∴；

又当x∈[2，3]时，f（x）=log2（x-1），f（x）是奇函数，∴∴本题选择C选项.7.已知函数A.B.在区间 C.上有零点，则实数a的取值范围是()D..，【答案】C 【解析】函数f(x)=x+x+a的图象的对称轴方程为再根据函数f(x)在(0,1)上有零点,可得本题选择C选项.8.若A.C.【答案】B 【解析】因为，且，所以，且，则下列不等式成立的是（）B.D.2,故函数在区间(0,1)上单调递增，解得−2

，所以选B.【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.9.若A.是函数 B.C.D.的极值点，则的极小值为（）

【答案】A 【解析】由题可得，因为令，所以，解得上单调递减，所以

或，所以的极小值为

在，故

上单调递增，在，故选A．，点睛:（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 10.已知函数对称的点，则的取值范围是()A.【答案】B 【解析】由题可得存在满足,令,因为函数

和

在定义

且

在上有解(即函,故选B.B.C.D.与的图像上存在关于轴

在定义域内都是单调递增的,所以函数域内是单调递增的,又因为趋近于数有零点),所以

时,函数

点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.11.已知函数A.B.C.D.有唯一零点，则

()【答案】C 【解析】函数设当当当设若若即，函数，当，解得时，时，时，函数，当的零点满足，则；当，函数

时，单调递增，.取得最小值，为，函数

单调递减；，取得最小值，为

时，函数

与函数没有交点； 时，函数.故选C.和

有一个交点，【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12.已知函数为A.，若曲线

在点P

处的切线方程，则点P的坐标为（）B.C.D.或

【答案】D 【解析】由题可知可得或，则有，两式联立解得．故本题答案选．，又切点为，则点的坐标可为点睛：曲线方程为在点处的切线是指以点为切点的切线，若存在，只有一条，其；而曲线

过点的切线，其切点不一定是，且切线也不上，一般解法是先设切点为，最后把解得的，切线代入切一定只有一条，此时无论点是否在曲线方程为，再把点坐标代入切线方程解得线方程，化简即可求得所求的切线方程．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“【答案】

”的否定是

”的否定是_____ 【解析】特称命题的否定为全称命题，则命题“

.14.若函数值为_______ 【答案】2 【解析】直线方程与抛物线方程联立由题意得：即k=8，解得k=2.15.曲线【答案】 到直线

距离的最小值为________

3与函数的图像所围成的阴影部分的面积为，则实数的，解得x=0,x=2k,得到积分区间为[0,2k]，【解析】曲线y=ln2x到直线2x−y+1=0距离的最小值，就是与直线2x−y+1=0平行的直线与曲线y=ln2x相切是的切点坐标与直线的距离，曲线y=ln2x的导数为：解得,切点坐标为(a,f(a)),可得，，切点坐标为：曲线y=ln2x到直线2x−y+1=0距离的最小值为：.16.设函数【答案】，则满足的的取值范围是_______ 【解析】若x⩽0,则，题中的不等式等价为x+1+x−+1>1,即2x>−,则x>−，此时，当x>0时,f(x)=2x>1,当x−>0即x>时,满足f(x)+f(x−)>1恒成立，当0⩾x−>−,即⩾x>0时,f(x−)=x−+1=x+>，此时f(x)+f(x−)>1恒成立，综上x>−，故答案为：.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．

(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合当若若【答案】(1)【解析】试题分析：（1）说明中的元素都在中且时，求；，集合，求实数的取值范围；，求实数的取值范围。

(2)

(3)

；（2），时，先确定集合中的元素，然后可求出，从而求得的取值范围；（3），说明中的元素都不在中或为空集，因为空集与任何集合的交集也是空集，分两种情况讨论可求得的取值范围.试题解析：（I）当（2）由得（3）由知：

时，6分

8分（做成为开区间者扣一分），则

4分，即实数的取值范围为得： ①若即时，,符合题意 9分

②若即时，需或

得综上知或，即

11分

即实数的取值范围为12分（答案为者扣一分）.考点：1.集合的运算；2.集合间的关系；3.分类讨论的思想.18.设命题实数满足

若若是，且为真，求实数的取值范围；，其中，命题实数满足的充分不必要条件，求实数的取值范围。

(2)

(3)，解【答案】(1)【解析】试题分析：分别化简命题p：a＜x＜3a；命题q：实数x满足得2≤x≤3．（1）若a=1，则p化为：1＜x＜3，由p∧q为真，可得p与q都为真；（2）￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出 试题解析：(1)由x－4ax＋3a

又a>0，所以a

即2

22所以q为真时，2

⇔2

(2)因为非p是非q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，于是满足解得1

考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 19.已知函数

是奇函数。

【答案】(1)(2)

【解析】试题分析：

(1)由奇函数的性质得到关于实数m的方程，解方程可得m=-1；

(2)结合(1)的结论首先确定函数的解析式，结合对数函数的性质可知当a>1时,f(x)在(1,+∞)上单调递减； 当0

(3)结合奇函数的性质和(2)中确定的函数的单调性得到关于实数a,n的方程组，分类讨论求解方程组可得试题解析：（1）由为奇函数，则对定义域任意恒有

(2)由（1）得当设

(3)由题意知①当由值域为(1,+∞)得定义域

即

上的奇函数。

时，由(2)知在(n,a-2)上f(x)为增函数，无解； 时，（舍去1），当

现证明如下：

即 时，.②当(n,a-2)⊆(1,+∞)即1≤n3，由（2）知在(n,a-2)上f(x)为减函数，由值域为得

点睛：(1)对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：①可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之．

.....................20.已知函数

【答案】(1)(2)。

【解析】试题分析：

(1)首先求得函数的导函数，然后结合切线与导数的关系得到关于实数a的方程，解方程可得a=e；

(2)结合导函数的解析式与函数极值的关系分类讨论可得：当a≤0时，函数f(x)无极值，当a>0时，函数f(x)在x=lna处取得极小值，无极大值.试题解析： 由f(x)=x-1+

且其定义域为R(1)曲线y=f(x)在(1,f(1))处切线平行于x轴，则f'(1)=0即(2)由f'(x)=1-且其定义域为R ①.当a≤0时f'(x)>0在R上恒成立，f(x)在(-∞,+∞)上单调递增，故f(x)无极值 ②当a>0时，f'(x)=

由f'(x)>0得x>lna,由f'(x)

即f(x)在(-∞,lna)单调递减,(lna,+∞)单调递增.故f(x)在(-∞,+∞)上x=lna处取得极小值，f(lna)=lna无极大值.综上所述：当a≤0时，函数f(x)无极值，当a>0时，函数f(x)在x=lna处取得极小值，无极大值.21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设）满足关系：

为隔层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

求的值及的表达式。

达到最小，并求最小值。

(2)当隔热层修建5cm厚时，总费用最小，最隔热层修建多厚时，总费用【答案】(1)小值为70万元．

【解析】试题分析：(1)根据题中给的条件可得的能源消耗费用之和,相加可得函数的解析式；(2)求得最小值,以及取等条件.试题解析：解:（1）依题意得：所以（2）当且仅当而，即，,因为为隔热层建造费用与年,利用基本不等式可

；，时等号成立，所以隔热层修建5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.考点：函数的实际应用.【方法点睛】本题考查的是函数的实际应用,属于基础题目.解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件.22.已知函数若函数设【答案】(1)

存在单调递减区间，求实数的取值范围；

是函数(2)的两个极值点，若

在上有解，再分离参数，利，求的最小值。

【解析】试题分析：（1）求导，将问题转化为用基本不等式求其最值，进而确定参数的取值范围；（2）先作差合理构造函数，再利用导数研究函数的单调性和最值.试题解析：(1)知当在上有解，即

有解，只需要.有解，的最小值小于,由题意，当且仅，时等号成立，要使解得实数的取值范围是(2)意知在上有解，, 由题，设，则，所以设，则，令在上单，由，得，故的最大值为

.，又调递减，点睛：利用导数研究函数问题，往往是先合理构造函数（作差、作商、转化等），将问题转化为求函数的最值问题，再利用导数求函数的最值，如本题中先设，再利用导数进行求解.将等价转化为

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