把数学史元素融入初中数学课堂2_将数学史融入数学课堂
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把数学史元素融入初中数学课堂 ——以《勾股定理》教学为例
一、学习目标 知识与技能：
掌握勾股定理a2+b2=c2在中学数学占有重要地位，通过数学史的渗透，培养学生发现问题，提出问题的能力。
过程与方法：
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
3、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。情感、态度和价值观：
1、通过了解数学史与数学文化，提高学习兴趣，激发我们的爱国热情。
2、在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。
3、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
二、教学重点、难点
重点：经历探索及验证勾股定理的过程。难点：用拼图的方法证明勾股定理。
三、教学媒体准备 教学媒体：多媒体课件。
学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。
四、教学过程：
（一）导入新课： 活动一
师：今天我打算讲勾股定理，那么再讲新课之前，关于这一节课你有没有什么问题想要了解？
学生：老师，他为什么叫勾股定理呀？
学生：老师，勾股定理给我的感觉就是看不到，摸不着，不喜欢，肯定非常难学。
老师：有人听说古代数学史上数学家毕达哥拉斯的相关知识或“百牛定理”的故事吗？
学生：我曾经查阅了“百牛定理”的故事。接着讲起了故事： 勾股定理是数学史上一个非常重要的定理，早在3600多年前，古巴比伦人就已经发现了勾股定理，在西方，2000多年前的毕达哥拉斯学派证明了勾股定理，所以在国际上一般把它称之为毕达哥拉斯定理，传说毕达哥拉斯学派在发现了勾股定理以后宰了100头牛庆祝，所以又称为“百牛定理”。可是我还是不明白为啥起名字为“勾股定理”
师：你讲的非常好。
师生：共同举起手臂，模仿图形，说出个部分名称。活动二
（二）教师展示搜集的图片，并解说图片包含的数学史与数学文化含义
（把搜集到的图片分发到每个小组中，下面是几幅有代表性的图片）
设计意图：尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。了解中国数学史与数学文化，提高学生的学习兴趣，激发学生的爱国热情。
活动三
(三)动手拼图，体验勾股定理的正确性
师：我准备了全等的直角三角形，按要求动手拼一拼，看谁拼得又对又快！
生：积极思考、动手试拼。先自己动手，然后小组内交流。
每组有两名学生展示，其余小组进行补充。最终得出以下两图：
设计意图：通过学生动手操作、计算，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。结论也就很自然的被接受了。
活动四
勾股定理多种证明方法探索与欣赏
教师：刚才大家通过动手拼图，小组交流展示，对勾股定理进行了论证，数学蕴含着无穷的奥妙，下面再来欣赏一下其他的证明方法。勾股定理是数学史上证明方法最多的一个定理，有一千多种证法，总体上可分为三大类：一是通过严密的理论推导证明，由于知识所限，我们这里不做研究；二是通过一些图形的面积计算进行验证，比如我们在前面接触过的两个拼图证法:
其它证法：
【证法1】（课本的证明）
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等.即，整理得
.【证法2】（1876年美国总统Garfield证明）
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于又∵ ∠DAE = 90º,∠EBC = 90º, ∴ AD∥BC.∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于
.∴ ∴..【证法3】（欧几里得证明）
做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结BF、CD.过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L.∵ AF = AC，AB = AD，∠FAB = ∠GAD，∴ ΔFAB ≌ ΔCAD，∵ ΔFAB的面积等于，ΔCAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴ 矩形ADLM的面积 =.同理可证，矩形MLEB的面积 =.∵ 正方形ADEB的面积 = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积 ∴，即
.【证法4】（利用相似三角形性质证明）
如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.在ΔADC和ΔACB中，∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º，∠CAD = ∠BAC，∴ ΔADC ∽ ΔACB.∴ AD∶AC = AC∶AB，即 同理可证，ΔCDB∽ΔACB，从而有∴.，即
.教师：欣赏了这么多的证明方法，相信你对勾股定理的历史也有了一个全新的认识，想不想来挑战一下自己？
学生：想…… 活动五
（五）数学史与数学文化知识竞赛
1．在现存的中国古代数学著作中，最早一部是()A.《孙子算经》 B.《墨经》
C.《算数书》 D.《周髀算经》
2.世界上讲述方程最早的著作是()
A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》
3．最早记载勾股定理的我国古代名著()。A.《九章算术》 B.《孙子算经》
C.《周髀算经》 D.《缀术》
4．世界上第一个把π 计算到3.1415926＜π ＜3.1415927 的数学家是()
A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利
5．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是()A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽
C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 6.唐初规定()为国子监明算科的教材之一 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《孙子算经》
（六）谈谈你的收获 这节课你的收获是什么？
学生小组内交流，每组两名学生展示，其余小组进行补充。教师最后点评，将来你或许有更好的方法来证明勾股定理，勾股定理的魅力远不止如此，他的应用更具魅力，下一节课我们再来欣赏。
(七)作业设计:
【教学反思】
新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：
一、让学生主动想学
通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，引入课题。接下来，让学生欣赏传说故事：相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使学生明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。
这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。
二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究
首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。
三、教会学生思维，培养学生多种能力
课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……
四、注重了数学应用意识的培养
数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。
享受数学的成功：“教育教学的本质就是帮助学生成功。”一次成功的机会却可以十倍地增强学生的信心。
