概率与数理统计 7月试题及答案_概率与数理统计答案

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全国2011年7月自学考试概率论与数理统计

（二）课程代码：02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A．{2，4} B．{6，8} C．{1，3}

D．{1，2，3，4} 解：称事件“A发生而B不发生”为事件A与事件B的差事件，记作AB

说的简单一些就是在集合A中去掉集合AB中的元素，故本题选B.2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（A．15 B．14 C．13

D．

解：从10件产品中任取4件，共有C410种取法；若4件中没有次品，则只能从8件正品中取，共有C48;

4本题的概率PC8C48765109871C.103，故选3．设事件A，B相互独立，P(A)0.4,P(AB)0.7,，则P(B)=（）A．0.2 B．0.3 C．0.4

D．0.5 解：A，B相互独立，PABPAPB，所以PABPAPBPABPAPBPAPB，代入数值，得0.70.4PB0.4PB，解得PB0.5，故选D.4．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（）A．C35 B．C35p3(1p)2 C．C35p3

D．p3(1p)2

解：X~Bn，p定理：在n重贝努力实验中，设每次检验中事件A的概率为p0p1，则事件A恰好发生k次的概率

PknkCknp1pnk，k0,1,2,...n.本题n5，k3，所以P33253C5p1p，故选B.）

5．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（）

A．f(y)12,1y1,Y

B．f1,Y(y)1y1,0,其他,0,其他,C．f1,0y1,Y(y)2

D．f1,0y1,Y(y)0,其他,0,其他,解：X~U0，1，f11，0x1，Xx100，其他，由y2x1，解得x12y1，其中y1,1即hy122y12，hy12，由公式ffXhyhy，y1,1Yy

0，其他.，得f111fXy，y1,1112，y1,11Yy222，y1,120，其他.0，其他.0，其他.故选A.6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（）

则c= A．1 B．1126

C．1

D．143

解：X，Y的分布律具有下列性质：①Pij0，i,j1,2,...②Pij1.ij由性质②，得1116411212c141，解得c16，故选B.7．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立．．．．的是（）A．E[E(X)]=E(X)B．E[X+E(X)]=2E(X)C．E[X-E(X)]=0

D．E(X2)=[E(X)]2 解：X的期望是EX，期望的期望值不变，即EEXEX，由此易知A、B、C均恒成立，故本题选D.2

8．设X为随机变量E(X)10,E(X2)109，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤

（）

A．C．1434

B．D．

518

10936解：DXEX切比雪夫不等式：2EX96221091009，PXEX14DX2 ；所以PX106，故选A.9．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0

）A．1/5 C．3/5 解：矩估计的替换原理是：用样本均值35x估计总体均值35ˆXx，EX，即E

B．2/5 D．4/5 本题EX1p0qp，xˆ，所以p，故选C.10．假设检验中，显著水平表示（）A．H0不真，接受H0的概率 C．H0为真，拒绝H0的概率

解：显著水平B．H0不真，拒绝H0的概率 D．H0为真，接受H0的概率

拒真，表示第一类错误，又称即P拒绝H0H0为真，故选C.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.解：PC3C2C522225.12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.解：C510，其中能够成三角形的所以P0.3.33,7,9，5,7,9共3种，情况有3,5,7，13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.3

解：设A甲取到黄球由全概率公式，得，A甲取到白球，B乙取到黄球，则

PBPAPBAPAPBA205019493050204925.14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2

3、5两种情况）

0xC其它32x15．设随机变量X的概率密度为f(x)80，则常数C=________.解：1c380xdx218x3c018c，所以c2.316．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________.52X2解：PX5P110.1587.3317．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为

则P（X>1）=________.解：PX1PX20.20.10.3.18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X

19．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数2的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为________.1，0x1，解：fX2其他，0，因为X与Y相互独立，所以2e2x，x0，fYx0，0，e2x，0x1，fX，YfXfY其他.0，2(1x)00x1其它20．已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)1，则E(X)=________.1223解：EX2x1xdxxx.0330121．设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律

COV（X，Y）=________.解：EXY***8271927321123.22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80

78.t/2(n)23．设随机变量t～t(n)，其概率密度为ft(n)(x)，若P{|t|t/2(n)},则有ft(n)(x)dx________.24．设,分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.解：第二类错误，又称取伪，故本题填β.2225．对正态总体N(,)，取显著水平a=________时，原假设H0∶=1的接受域为0.9(n1)52n(1S)220.05n(.1)解：显著水平为，自由度为n1的卡方检验的拒绝域为0，2n11--22n1，，所以本题220.05，0.1.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？ 解：设A肥胖者，B中等者，C瘦者，D患高血压PA0.25，PB0.6，PC0.15，PDA0.2，PDB0.08，PDC0.02，，则

1.由全概率公式，得PDPAPDAPBPDBPCPDC0.250.20.60.080.150.020.1010.27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量

1,X0Y0,X0,1,X0求E(Y)，D(Y).5

解：fX13，-1x2，；PX022100，其他，3dx3；PX00，对于连续性随机变量X，去任一指定的实数值x的概率都等于0，即PXx0.PX001113dx3；由题意可知，随机变量Y是离散型随机变量，且PY1PX023；PY0PX00，PY1PX013，所以EY12230113123；EY122301131，DYEY2EY211989.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X的概率密度函数为

f(x)k(x1),1x1, 0,其它.求（1）求知参数k；（2）概率P(X>0)；

（3）写出随机变量X的分布函数.解：由1111kx1dxkx2x2k，得k1；-12121PX0112x1dx121x2x30

2；040，x-1，FX1x12，1x1，41，x1.29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

f(x,y)Cxy2,0x1,0y10,其它

试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数xy.（取到小数3位）

解：由1Cxdxydy0012121121310Cxdx02116C，得C6.EX6xdxydy2xdx0023；；1EX261010xdxydy2xdx00133121312EY6xdxydy034；EY12；620xdxydy01435；EXY6x2dx0011ydy23DXEXDYEY22EX212；23183212EY33；5480122335110；CovX,YEXYEXEYXYDXDYCovX,Y110

4802.191.五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ(,2)，,2均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对,2进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，x65.143,S11.246,试求的95%的置信区间及2的90%的置信区间.（取到小数3位）（附表：t0.025(6)=2.447.t0.05(6)=1.943

22220.025(6)14.449.0.05(6)12.595.0.975(6)1.237.0.95(6)1.635）

解：先求的95t62.447，200的置信区间：0.05，0.025，n27，n16，的公式，得x65.143，S11.246，把以上数据代入下面SS，xtn175.544.xtn154.742，nn22再求的902200的置信区间：21--0.1，0.05，n16，S11.246，2的公式，得

612.595，2261.635，把以上数据代入下面22n1Sn1S，2260.249,464.119.n1n11--22