在小学数学中_小学数学教学中

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在小学数学中，图形的面积是如何编排的？ 分析在面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法

——71班蔺章深

一、在小学数学中，图形的面积的编排内容要点是：

1、结合实例认识面积，体会并认识面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，能进行简单的单位换算。

2、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单的面积。

3、探索并掌握三角形、平行四边形、和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

4、知道面积单位：平方千米、公顷。

5、探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

二、面积公式的推导中所蕴含的数学思想是：

1、长方形、正方形的面积公式推导所蕴含的数学思想：统一思想（用标准单位测量面积）；数形结合思想（把测量过程转化成计算方法）。

2、平行四边形的面积公式推导所蕴含的数学思想：转化思想（突出转化的可能性：转化前后图形关系的比较）；对应思想（转化后长方形的各部分分别相当于原图形的哪个部分）。

3、三角形的面积公式推导所蕴含的数学思想：转化思想；对应思想；一般化思想（从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形）。

4、梯形的面积公式推导所蕴含的数学思想：转化思想（转化方法的灵活性：梯形可通过多种方式转化成已经学过的图形如三角形、长方形、平行四边形）；整体化思想（用梯形公式统整所有已学的面积公式）

5、圆的面积公式推导所蕴含的数学思想：转化思想（转化的特殊方法），极限思想（无限切分与无限接近）

三、面积公式的推导中所运用的方法是：

1、长方形、正方形的面积公式推导所运用的方法是：估计面积，产生猜想——摆放验证——推广应用。

2、平行四边形、梯形、三角形的面积公式推导所运用的方法有：运用旋转、平移的方法对图形进行割补转化为已学习过的图形，从而推导出公式。

3、圆的面积公式推导所运用的方法有：估计面积，产生猜想——测量推理——找出联系——得到公式。

方格纸和坐标的关系是怎样的？ 你认为在小学阶段是如何体现的？

方格纸和坐标的关系是：方格纸是坐标的基础，从方格纸上让学生了解了交点，数值，从左向右从下向上的看图方法，而这些都是学习坐标轴时有用的。方格纸左边线的延生就是纵轴，下线延生就是横轴。方格纸相对来说是具体、形象的，这为过渡到抽象的坐标系建立了表象。

我认为在小学阶段是这样体现的：

1、在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸点的对应。

2、结合生活学习习近平面直角坐标，用坐标确定点。

3、结合生活背景体验数对的实际意义。

4、逐步抽象概括认识数对的表示方法。