小学四年级数学知识点归纳_小学数学知识点归纳
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小学四年级上册知识点归纳
1.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿„„，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。
“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。2.线段性质：
（1）两点之间线段最短。
（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。3.角
(1).角的大小
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。(2).角的种类：
①锐角：大于0°，小于90°。②直角：等于90°。③钝角：大于90°而小于180°。④平角：等于180°
⑤周角：一条射线绕着它的端点旋转一周形成的角，周角=360°
锐角
互余和互补：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。16.平行：在同一个平面上,不相交的两条直线互相平行。直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。平行线之间的距离处处相等。
（1）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
17.垂直：两条直线相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
18.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
19.梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
四年级下册知识点概括总结
1.加法
（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数
（4）数位对齐，（小数加法要保证小数点对齐，数位不一样时可在小数末尾添0），满十进一。2.减法
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。(3)加法和减法互为逆运算。
差=被减数-减数； 减数=被减数-差； 被减数=减数+差
（4）数位对齐，（小数减法要保证小数点对齐，数位不够在小数末尾添0），不够减时向它的前一位借一当十。注意退位。3.乘法
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)因数×因数 =积；
一个因数=积÷另一个因数
（6）整数乘法计算法则
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。（7）4.除法
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。
（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商 被除数=商×除数。（6）整数除法计算法则
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐。小数除法：如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。(根据商不变性质，被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。)12÷0.5=120÷5 5.运算顺序(1)小数、整数
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（2）没有括号的混合运算
同级运算从左往右依次运算；两级运算，先算乘、除法，后算加减法。
（3）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（4）第一级运算（低级运算）：加法和减法叫做第一级运算。（5）第二级运算（高级运算）：乘法和除法叫做第二级运算。
6、运算定律（简便运算）加法交换律
加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b =b+a 加法结合律
加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母公式：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律
乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b=b×a 乘法结合律
乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律
乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c + b×c 或a×（b+c）= a×b +a×c 连减的性质：
（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。简单说成：连减减等于减两数之和。a-b-c= a-(b+c)（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。a-b-c= a-c-b 连除的性质：
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这个两的积。简单说成：连除除等除以两数之积。a÷b÷c= a÷(b×c)
6.小数：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。⑴小数基本性质
小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。
小数点向左移动一位、两位、三位，这个数就缩小到原数的()、()、()，或者说原数就缩小10倍、100倍、1000倍；小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。⑵小数的写法
整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。⑶小数的读法
整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。⑷小数的比较
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大„„
⑸小数的近似值：
保留小数：先看保留几位小数或精确到哪 一位，再看它后一位上的数字进行四舍五入后省略即可。如：3.185精确到百分位(保留两位小数)≈3.19
7.小数与单位换算
(1)看单位，想进率；移圆点，分左右；左缩小，右扩大；位不够，就添0。高变低，数扩大；低变高，数缩小。
低级单位名数÷进率=高级单位名数 20平方分米=0.2平方米 高级单位名数×进率=低级单位名数 1.04吨=1040千克
(2)各单位间的进率
①长度单位： 千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)
1千米=l公里； 1千米=1000米； l米=10分米 ；1分米=10厘米； l厘米=10毫米
②面积单位： 平方千米(km²)
平方米(m²)平方分米(dm²)
平方厘米(cm²)1平方千米=100公顷； l平方千米=1000000平方米 l公顷=10000平方米 ；1平方米=100平方分米 ；1平方分米=100平方厘米
③质量单位：吨(t)
千克(kg)
克(g)1吨=1000千克 ；1千克=1000克
④人民币单位：
1元=10角；
1角==10分；
1元=100分时间单位：
⑤时间单位：
l世纪=100年 ；1年=4个季度（每个季度有3个月）
1年=12个月；1天=24小时； 1小时=60分； 1分=60秒
8.三角形
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
(1).组成：三个顶点，三条边，三个角。
表示：三角形ABC(A、B、C为三角形的三个顶点)(2).三角形的高
①高：从三角形的一个顶点向其对边所作的垂线段，叫做三角形的高。
②三角形都有三条高。锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互相为高，斜边上的高在内部；钝角三角形只有最长边上的高在三角形内部，其余两上边(底)上的高都须要先把底向一个方向延长，再从相对的角的顶点引这条底的垂直线段。(3)三角形三个内角之和是180度。
四边形的内角和=两个三角形的内角和=180×2=360度；
五边形的内角和=三个三角形的内角和=180×3=540度；
六边形的内角和=四个三角形的内角和=180×4=720度；
n 边形的内角和=（n-2）个三角形的内角和=180度×（n-2）（4）三角形的分类：
按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：一个角是直角；另两个角都是锐角，它们的和是90度（互余）。两条直角边，一条斜边。
钝角三角形：一个角是钝角，另两个角都是锐角。按边分：一般三角形：三条边长各不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等，这两条边叫做腰，相对的两个角叫底角，两个底角相等。（是轴对称图形，有一条对称轴。）
等边三角形：也叫正三角形。三条边都相等，三个角也都相等，都是60度。是特殊的等腰三角形。（是轴对称图形，有三条对称轴。）
（5）三边特点：三角形任意两边之和大于第三边。（6）三角形为什么具有稳定性
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性
（7）用2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
（8）用2个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
（9）用2个完全相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形
9.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的条直线叫做对称轴。
（1）正三角形有3条对称轴；正方形有四条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴„„正N边形有N条对称轴。（2）每一组对应点到对称轴的距离相等。（3）对应点连线垂直于对称轴。
10．平移
（1）方法：确定一个点进行平移，画出整个图形；确定一条线段进行平移，画出整个图形；
（2）区别对待：画出先向（）方向平移（）格，再向（）方向平移几格后得到的图形。（同一道题，画出最后的图形就可以了。或者，第一步用虚线画。）
分别画出图形向（）方向平移（）格，和向（）方向平移（）格后的图形。（分开两道题，分别用实线。）
（3）把不规则图形经过切割——平移——拼组，变成规则图形，计算面积。长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2（注意统一单位）
11、复式条形统计图：
根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。特点：用直条的长短表示数量的多少。
优点：能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。
绘制注意事项：用铅笔；观察数轴上每一格代表多少，找准对应位置；利用垂直把条形画得清楚美观；着色区别：涂实、阴影、空白等；必须标注好数量。
分析要结合题中数量和生活经验，有理有据。
12、平均数：代表一组数据的平均水平(一个集体的平均水平)。计算平均数的方法：移多补少(数量较少，数的大小比较接近)；
总数÷份数=平均数。(平均数×份数=总数)
平均数的特点：在最小数量与最大数量之间，不可能小于最小数，也不可能大于最大数。
13、数学广角——鸡兔同笼
列表法：按顺序逐一列表计算，也可以根据上一步调整策略（跳跃式、取中式）列表。（适用于数量不大的题）
假设法（5步）：（以鸡兔为例：鸡兔共18只，共有56只脚。问鸡、兔各有几只？）①假设18只全是兔，②18×4=72(只)——————————(假设情况下的总脚数)③72-56=16(只)——————————(与实际比多算的脚数)④鸡：16÷(4-2)=8(只)多算的脚数÷(每只鸡当成兔多算了2只脚)=鸡的数量 ⑤兔：18-8=10(只)总只数减去鸡的数量就得到兔的数量。(在草稿纸上进行验证)注意：一般情况下两总事物的差距用减法，但当得分与扣分时：如答对得5分。答错扣3分，那么两者相差5+3=8分；赚钱与赔钱问题：完成任务每件得到10，损坏则每件赔偿50元，那么两者相差10+50=60元。
抬腿法(减半法)：56÷2=28，28-18=10只——兔的数量，18-10=8只——鸡的数量。
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