南京工业大学概率统计期末试题及解答_南京工业大学概率统计

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南京工业大学概率统计试题（A）卷

试题标准答案

2009—2010学年

x1

X的概率密度为f(x;)0,故EXx1,x1.

xf(x;)dxxx1dx1 1

ˆ由EX＝得的矩估计量为

（2）极大似然估计4 1

当xi>1(i=1,2,…,n)时，似然函数为，L()

nn(x1x2xn)1，dlnL()nn

取对数，lnL()nln(1)lnxi，求导得，lnxi0，解得的极大似然估di1i1

nˆn计量为 。8

lnxi

i1

七（8分）、解：待验假设(单边右侧检验)为

H0:010,H1:010。2 由于未知，故检验统计量为TX0~t(n1)，由于检验水平=0.05临界值 s/n

t(n1)t0.05(19)1.7291

而现在10.2，s0.5099

10.2101.7541.7291 ∴t0.509920

∴ 拒绝H0，即认为该批罐头是不合格。8

S八(8分)、解：(1)由于2未知，故的置信度为1-的置信区间为Xt2(n1)n

又=0.05查t分布表得临界值 t/2(n1)t0.025(20)2.0860。

故置信区间为(xt0.025(20)

2s5)(13.22.0860)，即(12.182，14.218)。4 n212(n1)S2(n1)S(2)由于未知，故的置信度为1-的置信区间为,2(n1)2(n1)12

2222由=0.02查2分布表得临界值/2(n1)0.01(11)24.725，1/2(n1)0.99(11)3.053。

代入公式可算得置信区间为(0.60, 4.89)。8 九（14分）、解：EX

xf(x,y)dxdy



00dxxxxeydy2； EX2x2f(x,y)dxdy

2dxxx2xeydy6； DXEX(EX)2。同理，EY3，DY3；6

E(XY)

2xyf(x,y)dxdy0dxxxyxeydy8。

故cov(X,Y)E(XY)EXEY8232。10 于是，XYcov(X,Y)2212 3DXDY23

由于XY0，故X与Y不独立。14南京工业大学