概率试题_概率试题a

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08~09（1）试题（2008.12.24）

一、填空（每题5分，共5题）

1、已知袋中有1个蓝球、2个红球、3个黑球、4个白球，从中不返回的取球，一次一个。则第一、二次都是红球的概率是。

2、已知三个随机变量,,中，EE1,E1,DDD1,0。令，则E；D

3、已知服从参数为的泊松分布，且EE23，则

4、已知~N1,4，1,,4是其样本，则P1（计算到可查表为止）。

5、作5次独立试验，且PA1，已知5次中事件A至少有1次不发生，则A发生3次的概率为

31i1,2,3。用表1i

二、计算（每题8分，共5题）

1、一实习生用同一台机器制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率为pi

示3个零件中合格品的个数，求的概率分布率。

2、已知,的联合密度函数为fx,y8xy,0yx1，试求的边缘密度函数。其他0,3、某人打靶，得10分的概率为0.3，得9分的概率为0.4，得8分的概率为0.3。现射击100次，求总分多于900的概率（计算到可查表为止）。

4、已知1,,nm是取自总体N0,2的容量为nm的样本，设 

1i，Cmin1nmi1nm

in1n2ii。

2已知服从Fn1,n2。求C以及n1n2。

5、自动包装机装包的每包重量服从正态分布N,2。据以往资料，2.4，现在经过一段时间使用后，随机的抽查9包，观察得100,s3，在显著性水平0.05下，问方差有无显著差异。

三、（15分）

已知,相互独立，且为0,3上的均匀分布，服从参数0的指数分布。已知D1。

1、求,的联合密度函数fx,y；

2、P；

3、求的密度函数fz。

四、（16分）

设总体~N0,2，2有限且大于0，1,,n是其样本，S2是样本方差。

ˆ2；

2、上一问中的ˆ2与S2哪个更有效？

1、求2的极大似然估计

3、设n1,,n是未知参数的一个估计量，若对任意的0，有limPn1，则我们称nn

ˆ2是2的一致估计。是的一致估计量。试用切比雪夫不等式证明：

五、（4分）

假设对于随机变量,，有EE0,DD1,22，试证明Emax,1.5。2

08~09（2）试题（2009.6.22）

一、填空（共4题，每题4分）

1、若PA0.6,PAB0.8，且A,B相互独立，则P

2、已知~BN,p，且E3,D1.5，则N，p

3、连续扔n次硬币，以,分别表示正面和反面的次数，则,

4、已知随机变量是服从0,1的均匀分布，0.1，则的分位数等于

二、选择（共4题，每题4分）

x00,

1、已知的分布函数Fx0.5,。0x1，则的取值为（）

1ex1,x1

(A)0,0.5；(B)0.5；(C)0.5,1；(D)0,0.5；(E)0.5,1。

2、在假设检验中，若样本容量保持不变，则当发生第一类错误的概率变小时，发生第二类错误的概率将（）。

(A)不变；(B)变大；(C)变小；(D)无法确定。

3、已知~N1,1,~N1,4，a0我常数，且Pa0.5。则P2a（）。

(A)0.25；(B)0.5；(C)0.75；(D)1。

4、有如下四个命题：

⑴ 若T~tn，则T2~F1,n；⑵ 若~N0,1，则ab~Nab,a2b2； ⑶ 若~N0,1,~N0,1，则22~22；⑷ 若~N0,1,~N0,1，则/~t1。则以上命题正确的是（）。

(A)仅⑴、⑵；(B)仅⑴、⑶；(C)仅⑴、⑶、⑷；(D)全对；(E)(A)(B)(C)(D)都不对。

三、（10分）袋中有a个白球、b个黑球，从袋中随机抽取一球，看颜色后放回，再放入r个相同颜色的球，这是第一步。重复上面的步骤。求第二次取出白球的概率、以及第二次取到白球第三次取到黑球的概率。

a1x2y2,x2y2

1四、（10分）已知,的联合密度函数为：fx,y，0,其他

试求a及的边缘密度函数。

五、（10分）已知某种产品的次品率为1%，随机抽取10000件这种产品。令事件A{次品数介于91~109}。请用切比雪夫不等式估计PA、并用中心极限定理计算PA（计算到可查表为止）。

六、（8分）一种元件要求其使用寿命不低于1000小时。现从某批元件中抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为100的正态分布。试在显著水平0.01下确定这批元件是否合格？（提示：检验假设H1:1000）

七、（15分）在长为1的线段上随机的任取两点，设为1,2。

20有实根的概率。⑴ 求12的密度函数；⑵ 求E12；⑶ 求x221x2

1x/,xe

八、（15分）设总体的密度函数为fx，其中0,R。1,,n是其样本，其他0,x1,,xn是其观察值。

ˆ；⑵ 求,极大似然估计量ˆ；⑶ 求Eˆm,EˆL。ˆm,ˆL,⑴ 求,的矩估计量mL