高中新课程中数学探究_高中数学新课程
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高中新课程中数学探究、数学建模的初步研究
数学探究、数学建模是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。
“数学探究”即数学探究性课题学习，这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。数学探究有助于学生初步了解数学概念和结论的产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。
“数学建模”是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，可能通过实际情景－提出问题－数学模型－数学结果－检验－可用结果来体现。数学建模为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践能力。
一、内容要求
数学探究课题的选择是完成探究学习的关键。课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想像力和创造性。课题应具有一定的开放性和多样化。在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容联系。每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。
二、教学要求
学校和学生可根据各自的实际情况，确定数学探究、数学建模活动的次数和时间安排。教师应努力成为数学探究课题的创造者，数学探究活动的组织者、指导者、合作者，引导者。数学探究的结果以课题报告或课题论文的方式完成。数学建模可以由老师根据教学内容以及学生的实际情况提出一些问题供学生造反；或者提供一些实际情境，引导学生提出问题；特别要鼓励学生从自己生活的世界中发现问题，提出问题。数学建模可以采取课题组的学习模式，老师应引导和组织学生学会独立思考、分工合作、交流讨论、寻求帮助，成为学生的合作伙伴和参谋。评价学生在数学建模中的表现时，要重过程、重参与，不要苛求数学建模析严密、结果的准确。
（一）数学建模是用数学语言描述实际现象的过程
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，具有概念抽象性、逻辑严密性、结论明确性和体系完整性的特点，而且应用广泛，数学已经成为了一种广泛应用和实施的技术。在实际生活中，为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，可以采用普遍认为比较严格的数学语言来描述各种现象，这种使用数学语言描述事物的结果就称为数学模型。
建立数学模型的过程就是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。例如，在生活中有这样的建模实例：打篮球时将球打在篮板上，利用球的反弹进入篮筐，这种进球的方法叫“打板”，其进球率比较高。对于这个问题，我们可以在忽略球的变形、风、空气阻力等一切外界条件的情况下，假定球在篮板上的反射严格遵照光的反射原理，即入射角等于反射角，在二维空间（俯视）内进行问题的研究，同时假设篮球在空中的飞行轨迹是标准的抛物线。据此尝试利用二次函数的性质建立相应的数学模型，这样就可以取得很好的效果。
数学建模是对实际问题的本质属性进行抽象而又简洁刻画的数学符号、数学式子、程序或图形，以解释某些客观现象，或预测未来的发展规律，或为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好的策略。在数学教学中，我们要结合实际，引入数学建模的思想，从基础教育阶段就开始将数学建模的思想、理念渗透到数学教学中去，通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活应用数学的能力。
（二）培养学生应用数学的意识和能力是数学建模教学的目的新课程标准提出，“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。”近年来，数学建模教学在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学都在进行数学建模课程的教学，把数学建模与教学改革相结合，作为培养高层次的科技人才的一个重要方面。
在建立数学模型的过程中，要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，要抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后再利用数学的理论和方法去分折和解决问题。因此，数学建模课程教学的目的是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标。通过数学建模课程教学提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来解决实际问题。
（三）数学建模教学的主要原则和要求
数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，对教师和学生要求较高。在数学建模教学中，要改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，而以一种全新的方式进行教学的方法。
1.数学建模教学要以学生为主。在数学建模教学中，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用。一般是启发性地讲一些基本的概念和方法，事先设计好问题，利用问题启发学生，充分调动他们的积极性，发挥他们的潜能，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养他们自主活动，自觉地在学习过程中构建数学建模的意识。只有这样才能使他们分析问题、解决问题的能力得到长足的进步，提高创新能力，使学生学到有用的数学知识。
2.数学建模教学要创设生动的教学情景。数学建模教学过程的重点是创造一个生动活泼的环境和气氛，通过一个与现实生活密切相关的实例引入，激发学生学习数学的兴趣，从而让他们全身心地投入到对数学问题的探究当中，培养他们的自学能力，增强数学素质和创新能力。例如，教学时可以提示学生：在就餐时，学校食堂里用餐排队的人往往很多，如何解决这一问题呢？解决这一问题可以进行数学建模的尝试：根据就餐学生的人数、放学时间以及食堂工作人员的打菜速度等因素，建立数学模型，指导食堂开设合理的窗口数以及窗口与餐桌的空间距离等问题。这个问题大家熟视无睹，往往会忽略，而一提出就可以激发学生学习数学的兴趣，引导他们进行探究学习。
3.数学建模教学过程要讲究互动。在整个教学过程中，要注意营造融洽的课堂气氛，多方鼓励师生互动，充分调动学生的思维，引导他们动手实践。例如，对所作的数学模型可以作多方面的讨论，可以就不同的情景探索模型将如何变化，可以根据实际情况改变开始所作的某些假设，指出由此数学模型带来的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。此外，在教学中对所建立模型的优缺点加以讨论比较，指出模型的使用范围也是常有的事情。
数学建模是实际事物的一种数学简化，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。数学建模教学要力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，增强他们应用数学的意识，扩展自身的视野，并且引导他们在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展创新能力。
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