等式·_基本等式

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数学基本功

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定义与形式

定义：含有等号的式子叫做等式。

形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来。

等式的性质：

1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。

即，如果a=b，那么a+m=b+m，a－m=b－m；

2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等

式。即，如果a=b，那么am=bm，ab(m0)； mm

3.如果a=b，则b=a，这是等式的对称性；

4.如果a=b，b=c，则a=c，这是等式的传递性；

5.等式的两边同时乘方(或开方)，两边依然相等(在代数式有意义的情况下)。

即，如果a=b，那么有ab或ab。

扩展：

 等式两边取相反数，结果仍相等。如果a=b，那么－a=－b；

 等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。如果a=b≠0，那么cc11； ab

 自反性：对任意量a，a = a。这个性质通常在数学证明中作为中间步骤，尤其几何

证明中；

 约等于的符号是 ≈，由“约等于”永远推导不出“等于”。

 解方程

由于等式的性质，才能可以导出解方程中的移项法则及去分母法则：

移项法则：将含未知数的项移到左边，同时进行变号；常数项移到右边，同时进行

变号。

(在等式的两边同时加上或减去同一个数或式，等式仍然成立。)

去分母法则：等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数。

(在等式的两边同时乘以或除以同一个数或式，等式仍然成立。)

 解不等式 移项法则可无条件的运用于解不等式；

而去分母法则在被乘数或被除数为正时成立，为负时，则需改变不等号的方向。

 分式的基本性质:

分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

由此而产生了分式的约分与通分。

 约分是为了简洁代数式，通分是为了分式的加减运算。

 约分是浓缩，通分是膨胀；

 约分与通分都是代数式的自我运算。