2.2.1等差数列的性质(学案4)_等差数列的性质导学案

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2.2.1等差数列的性质（学案4）

一、基础知识

1、等差数列定义

2、等差通项公式

3、等差数列性质

（1）若mnpq2t，则（2）若数列an是等差数列，则

数列ak，akm，ak2m，……成等差，公差为数列kanb是等差数列，公差为数列a1a2an，an1an2a2n，a2n1a2n2a3n，…成等差，公差为

二、例题

1、（1）在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8（2）已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求数列an的通项公式。

2、已知等差数列an中，a9a10a，a19a20b，求a99a100的值。变式

（1）已知等差数列an中a1a2a3a1010,a11a12a13a2030,则

a21a22a23a30（2）已知等差数列an中a1a2a3a1010,a21a22a23a3050则

a11a12a13a20（3）已知等差数列an中a1a2a3a1010,a6a7a8a1530,则

a21a22a23a30

3、已知数列a3an

n满足a=3，an1=

a3，n（1）证明1

是等差数列；

（2）求数列aan的通项公式。n

三、练习

1、已知等差数列an中，a13a8a15120，则3a9a11

2、已知等差数列

中，，则的值是________.3、已知等差数列an中a1a4a739,a3a6a927,则该数列的前9项的和为

4、已知等差数列an中a1a7a134,则tan(a2a12)

5、已知等差数列an中，a4a58，a9a1028，求a16、已知等差数列是递减数列，a2a3a412，a2a3a448，求数列an的通项公式。

7、已知函数f(x)

3xx3，在数列xx*

n中，nf(xn1)（n2,nN）。（1）求证：1是等差数列；（2）求当1

xx1时，xn

2100的值。