夏青峰分数的意义_分数的意义夏青峰
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2，分数的意义教学要着力解决对单位“1”的深入理解。“分数的意义”这个单元，是让学生在对分数有了初步认识的基础上，进一步系统地认识分数。其重点是把第一次的初步认识进一步扩展。其特点是：（1）单位“1”由“一个”变成“一些”；（2）给出分数的定义。
教学时，主要突出“也可以把一堆物体看作是一个整体来平均分”的思想。如一堆苹果，一个班级的人数，等等，如果看成一个整体也平均分的话，分得的结果，每份也可以就是这个整体的几分之一。而这个几分之一，可能含有一个、两个或若干个，表述成“表示这样的一份或几份的数是这个整体的几份之几”。我们可以通过下面的案例感受教师如何精心设计教学过程，解决单位“1”可以由多个物体组成这个教学难点的。
案例6：“分数的意义”教学片断（江苏 夏青峰）（1）出示下图：
师：阴影部分可用什么分数来表示？
生1：。生2： „„
师：怎么都认为是呢？
生：我把这个长方形平均分成3份，阴影部分是这样的1份，就是。
屏幕显示三等分线：
师：那也就是说，这里的是表示________。
学生回答，老师完成下面板书：把一个长方形平均分成3份，表示这样1份的数。
（2）屏幕出示：
师：阴影部分又可用什么分数表示： 生：。
师：这次不是了，但已经很接近正确答案。
生：。
生：。„„
屏幕显示八等分的虚线：
师：这次能说出是几分之几了吧？！
生：我认为是，因为它把这个圆平均分成8份，阴影部分占了其中的3份。
师：好的。那反过来说，这里的就是表示—— 师生共同完成板书：把一个圆平均分成8份，表示这样3份的数。3，屏幕出示：
师：露出的部分是一个整体的，这个整体该是个什么样子呢？你能大概地把它画出来吗？
学生画。
师：谁愿意把你的作品与大家分享？ 生1：（展示）
师：可以这样画吗？
生：可以。因为这里一共有4个小三角形，露出来的是1个，就是它的。
师：还有不同的画法吗？ 学生纷纷展示自己的作品。
师：判断这些图形是否符合要求，关键看什么？ 生：关键看是否一共画了4个三角形。师：怎样的4个三角形？
生：和露出来（的三角形）一样的4个三角形。
师：好。看大家是否猜中了。这个整体究竟是什么呢？ 屏幕出示下图1。
（图1）（图2）（学生表现出诧异的神色。）
生1：老师，不对。这4个三角形不连在一起，不是一个整体。生2：我觉得是对的。虽然它们不连在一起，但是我们可以把它看成是一个整体。
生3：我觉得它不能看成一个整体，因为一个三角形就是一个整体，而这是4个三角形。
生4：我认为它是一个整体。比如，一个人，我们可以看成是一个整体；一组人，我们与可以看成是一个整体；一个班的人，也可以看成是一个整体。
„„
学生出现了交流与辩论，最后大家基本统一了意见。屏幕出示上图2。
在教学“分数的初步认识”的时候，我们通常是出示标好等分线的图形，让学生说出阴影部分占整个图形的几分之几。而夏老师出示的图形却没有等分线，他让学生致病猜一猜是几分之几，这不仅要求学生运用分数的本质意义去思考问题，而且对培养学生的数感起着积极的作用。看部分想整体的教学环节，真是设计精妙，一箭双雕。它在加深学生对分数的理解、培养学生数学想象能力的同时，还帮助学生实现了从把单个物体看成一个整体，到把一些物体看成一个整体的思维跨越，抓住了学生认知的难点，进行了有效的突破。
分数的意义 夏青峰
(2009-03-06 15:30:53)转载 标签：
杂谈
教学设计分两块，先看书自学，提出不能理解的问题；再通过闯关练习，完善对定义的认识。
让学生在“创造”中学习、建构
名师夏青峰“分数的意义”练习教学片段评析 片段一：第一关——试试你的眼力
1.（师出示下图：阴影部分用什么分数表示？）（1）（2）
师：图（1）阴影部分用什么分数表示？ 生：1/3。
师：怎么想到的？
生：我把这个长方形平均分成3份，表示这样的1份，就是1/3。师：图（2）阴影部分又用什么分数表示？ 生：1/3。
师：不对。但已经很接近正确答案了。
（生又猜了几个分数，都不正确。师让学生分一分，画一画。）师：能把你的想法告诉大家吗？
生：我认为用3/8表示，因为我可以把这个圆平均分成8份，阴影部分占了其中的3份（如右图）。
2.（师出示： 露出的部分是整个图形的1/4，请你画出藏起来的部分。
生1：
师：可以这样画吗？
生：可以。因为这里一共有4个小三角形，露出来的是1个，就是它的1/4。师：也就是说，要使露出的部分是整个图形的1/4，这个图形一共要平均分成几份？（4份）藏起来的是几份？（3份）
学生纷纷展示自己的作品，并判断是否正确。如： 师：判断是否正确，关键看什么？ 生：关键要看是不是平均分成4份。
师引导填空：1/4，把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。
评析：教者这里没有简单地套用传统练习：“根据阴影部分写出合适的分数”、“根据分数给图形涂色”，而做了两点改进。一是去掉了题一图中的虚线，让学生自己寻找合适的分法，并画上合适的虚线；二是将图形部分遮挡起来，让学生把它补充完整。这不再是分数意义的定义简单模仿与套用，而需要学生对分数意义的本质把握，真正的理解了分数意义，才能解决这样的实际问题。题目将抽象的分数建立与之相对应的表象模型，这个构建过程是富有创造性的、富有挑战意义的，因而也是最深刻、最有效的。片段二：第二关——快速抢答
师：6枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？ 生：3枝。
师：8枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？ 生：4枝。
师：一盒铅笔，平均分成2份，每份有多少？ 生：1/2。
师：为什么不回答几枝铅笔呢？
生：因为不知道盒里一共有几枝铅笔。
师：那么6枝铅笔，平均分成2份，还可以用什么数表示？ 生：1/2。
师：8枝铅笔，平均分成2份呢？ 生：也是1/2。
师：3枝可以用1/2表示，4枝也可以用1/2表示，为什么？ 生：因为3枝是6枝的1/2，而4枝是8枝的1/2。
师；对，要弄清楚1/2是谁的1/2，整体不同，1/2所对应的量，也就不同。师：老师从第一盒中拿出1根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第二盒中拿出2根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第三盒中拿出3根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？请你想一想，画一画。
1/5 1/5 1/5 学生独立练习，然后交流。
师：为什么第一盒是1根1根的画，第二盒是2根2根的画，第三盒是3根3根的画呢？
生：因为它的每份数分别是1根、2根、3根。
评析：同样一个“1/2”，所表示的铅笔枝数是不一样的；同样一个“1/5”，所表示的粉笔枝数是不一样的.在变与不变的动态过程中，学生从更深层上理解了分数的意义。如果这里，夏老师再增设一个环节：同样是1根，是3根的几分之几，是4根的几分之几，是5根的几分之几.学生对于具体量与相对量之间的对应关系可能会理解的更全面。片段三：第三关——动手操作
师：有12根小棒，请你拿出它的1/2，你会拿吗？ 生：6根。
（斜线后是个方框,下同）怎么拿？师：有12根小棒，请你拿出它的1/ 生有的拿1根，有的拿6根，有的根本没有拿。师：已经拿好的，说说你的想法。
生（拿1根的）：分子是1，我就拿1根。，可以看作1/2，就和上题一样了。生（拿6根的）：1/ 师：对吗？听听没拿的同学的想法？
代表的数不同，拿出的根数也不一样。生：不好拿，如果 师：说说看。
代表12，是1/12，就拿1根。代表6，是1/6，就拿2根；代表4，是1/4，就拿3根；代表3，是1/3，就拿4根；代表2，是1/2，就拿6根；生： /6，怎么拿？请有条理的思考。里的数不确定，拿法也不一样。同学们再思考这样一个问题：如果让你拿它的师：对。
评析：让学生在动手操作中，进一步体会分数意义中“平均分”、“分几份”、“取几份”的含义，这比枯燥的死记硬背条文要有趣的多，印象也深刻的多。同样，在分与拿中，学生初步感知了分数意义在解决有关实际问题的应用价值，这对学生的后续学习具有重要意义。总评：“分数的意义”是在学生已对分数有了初步的认识的基础上，教材安排的一次理论上的概括。它不仅是前面所学知识的归纳、总结，更是对分数认识上的一次飞跃。很显然，教材中的一些传统练习已不适应本课的学习要求。那么如何创新练习设计呢？夏老师作了大胆的突破，具体表现在如下几个方面：
1.练习目的的变化：淡化语言描述，强调概念本质。许多老师想要清清楚楚、明白无误地将分数意义表达给学生，因此，往往将课堂练习的重点放在概念的描述上，通过系列练习只是为了能让学生熟练地会说：“几分之几，就是把单位1平均分成几份，表示这样的几份”，这样学生就真正理解了分数意义吗？夏老师这里通过“试试你的眼力”、“快速抢答”、“动手操作”三个环节的练习，虽然没有反复的描述，但学生在画一画、分一分、拿一拿等数学活动中，已经深刻的领会到了分数的本质意义，并且掌握的更加灵活。
2.练习形式的变化：由单一为丰富，变枯燥为形象。夏老师不局限于书本中提供的练习形式，而是凭借其良好的数学素养和敏锐的教学意识，把设计的视角放得更为广阔。通过分数与图形的结合、分数与整数的对应、分数在实际中的应用，形成了分数的意义表象，沟通了概念之间的联系，强化了实际应用在数学概念学习中的作用。练习也变得富有吸引力了。3.练习主体的变化：突出学生的创造性。以往的练习设计，问题封闭、答案唯
一、缺乏灵活性。夏老师这里注意到了问题的开放性、挑战性，每一道题目，都需要学生思维的参与，每一道题目，不同的人可以有不同的解答，让学生充分体验思维的力量，享受创造的快乐！教学中，学生不时有精彩呈现。
4.练习功能的变化：不只是巩固，更要发展。传统教学的形式，是先传授，再巩固，练习沦为授课的附庸。而夏老师这一练习设计是让学生在练习中丰富、发展、建构新的知识。通过“闯三关”的练习，学生对分数意义的一般性认识变得更为全面、丰富、深刻，推动着知识的螺旋上升。数学练习在数学教学中有着重要的作用。夏老师在“分数的意义”这一课中设计的“闯三关”练习，有效的解决了学生对分数意义的掌握过于抽象、枯燥、难懂的困难，使学生在有趣、富有思考性的练习中，从更高层面上来认识和理解。
分数的产生：
这幅图的呈现目的是让学生感受到分数的产生来源于生活。因此，如果用挂图讲解，可以先让学生看图说说图上画了什么，然后教师再做必要的解释，”绳子上打结的一段，表示长度的一个计量单位。“也可以稍加变通图例，直接请学生用米尺量黑板的长度，边演示、边说明量的结果有时不是整数，需要用一种新的数表表示，从而引出分数。
让学生在“创造”中学习、建构 名师夏青峰“分数的意义”练习教学片段评析
片段一：第一关——试试你的眼力 1.（师出示下图：阴影部分用什么分数表示？）
（1）（2）
师：图（1）阴影部分用什么分数表示？
生：1/3。师：怎么想到的？
生：我把这个长方形平均分成3份，表示这样的1份，就是1/3。
师：图（2）阴影部分又用什么分数表示？
生：1/3。
师：不对。但已经很接近正确答案了。
（生又猜了几个分数，都不正确。师让学生分一分，画一画。）
师：能把你的想法告诉大家吗？
生：我认为用3/8表示，因为我可以把这个圆平均分成8份，阴影部分占了其中的3份（如右图）。
2.（师出示： 露出的部分是整个图形的1/4，请你画出藏起来的部分。
生1：
师：可以这样画吗？
生：可以。因为这里一共有4个小三角形，露出来的是1个，就是它的1/4。
师：也就是说，要使露出的部分是整个图形的1/4，这个图形一共要平均分成几份？（4份）藏起来的是几
份？（3份）
学生纷纷展示自己的作品，并判断是否正确。如：
师：判断是否正确，关键看什么？ 生：关键要看是不是平均分成4份。
师引导填空：1/4，把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。评析：教者这里没有简单地套用传统练习：“根据阴影部分写出合适的分数”、“根据分数给图形涂色”，而做了两点改进。一是去掉了题一图中的虚线，让学生自己寻找合适的分法，并画上合适的虚线；二是将图形部分遮挡起来，让学生把它补充完整。这不再是分数意义的定义简单模仿与套用，而需要学生对分数意义的本质把握，真正的理解了分数意义，才能解决这样的实际问题。题目将抽象的分数建立与之相对应的表象模型，这个构建过程是富有创造性的、富有挑战意义的，因而也是最深刻、最有效的。
片段二：第二关——快速抢答
师：6枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？
生：3枝。
师：8枝铅笔，平均分成2份，每份有几枝？
生：4枝。
师：一盒铅笔，平均分成2份，每份有多少？
生：1/2。
师：为什么不回答几枝铅笔呢？ 生：因为不知道盒里一共有几枝铅笔。
师：那么6枝铅笔，平均分成2份，还可以用什么数表示？
生：1/2。
师：8枝铅笔，平均分成2份呢？
生：也是1/2。
师：3枝可以用1/2表示，4枝也可以用1/2表示，为什么？
生：因为3枝是6枝的1/2，而4枝是8枝的1/2。
师；对，要弄清楚1/2是谁的1/2，整体不同，1/2所对应的量，也就不同。
师：老师从第一盒中拿出1根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第二盒中拿出2根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一共有几根？老师从第三盒中拿出3根，就拿出了整盒的1/5，这盒粉笔一
共有几根？请你想一想，画一画。
1/5 1/5 1/5
学生独立练习，然后交流。
师：为什么第一盒是1根1根的画，第二盒是2根2根的画，第三盒是3根3根的画呢？
生：因为它的每份数分别是1根、2根、3根。
评析：同样一个“1/2”，所表示的铅笔枝数是不一样的；同样一个“1/5”，所表示的粉笔枝数是不一样的.在变与不变的动态过程中，学生从更深层上理解了分数的意义。如果这里，夏老师再增设一个环节：同样是1根，是3根的几分之几，是4根的几分之几，是5根的几分之几.学生对于具体量与相对量之间的对
应关系可能会理解的更全面。片段三：第三关——动手操作
师：有12根小棒，请你拿出它的1/2，你会拿吗？
生：6根。
（斜线后是个方框,下同）怎么拿？师：有12根小棒，请你拿出它的1/
生有的拿1根，有的拿6根，有的根本没有拿。
师：已经拿好的，说说你的想法。生（拿1根的）：分子是1，我就拿1根。，可以看作1/2，就和上题一样了。生（拿6根的）：1/
师：对吗？听听没拿的同学的想法？
代表的数不同，拿出的根数也不一样。生：不好拿，如果
师：说说看。
代表12，是1/12，就拿1根。代表6，是1/6，就拿2根；代表4，是1/4，就拿3根；代表3，是1/3，就拿4根；代表2，是1/2，就拿6根；生：
/6，怎么拿？请有条理的思考。里的数不确定，拿法也不一样。同学们再思考这样一个问题：如果让你拿
它的师：对。
评析：让学生在动手操作中，进一步体会分数意义中“平均分”、“分几份”、“取几份”的含义，这比枯燥的死记硬背条文要有趣的多，印象也深刻的多。同样，在分与拿中，学生初步感知了分数意义在解决有关实际问题的应用价值，这对学生的后续学习具有重要意义。
总评：“分数的意义”是在学生已对分数有了初步的认识的基础上，教材安排的一次理论上的概括。它不仅是前面所学知识的归纳、总结，更是对分数认识上的一次飞跃。很显然，教材中的一些传统练习已不适应本课的学习要求。那么如何创新练习设计呢？夏老师作了大胆的突破，具体表现在如下几个方面： 1.练习目的的变化：淡化语言描述，强调概念本质。许多老师想要清清楚楚、明白无误地将分数意义表达给学生，因此，往往将课堂练习的重点放在概念的描述上，通过系列练习只是为了能让学生熟练地会说：“几分之几，就是把单位1平均分成几份，表示这样的几份”，这样学生就真正理解了分数意义吗？夏老师这里通过“试试你的眼力”、“快速抢答”、“动手操作”三个环节的练习，虽然没有反复的描述，但学生在画一画、分一分、拿一拿等数学活动中，已经深刻的领会到了分数的本质意义，并且掌握的更加灵
活。
2.练习形式的变化：由单一为丰富，变枯燥为形象。夏老师不局限于书本中提供的练习形式，而是凭借其良好的数学素养和敏锐的教学意识，把设计的视角放得更为广阔。通过分数与图形的结合、分数与整数的对应、分数在实际中的应用，形成了分数的意义表象，沟通了概念之间的联系，强化了实际应用在数学概
念学习中的作用。练习也变得富有吸引力了。
3.练习主体的变化：突出学生的创造性。以往的练习设计，问题封闭、答案唯
一、缺乏灵活性。夏老师这里注意到了问题的开放性、挑战性，每一道题目，都需要学生思维的参与，每一道题目，不同的人可以有不同的解答，让学生充分体验思维的力量，享受创造的快乐！教学中，学生不时有精彩呈现。4.练习功能的变化：不只是巩固，更要发展。传统教学的形式，是先传授，再巩固，练习沦为授课的附庸。而夏老师这一练习设计是让学生在练习中丰富、发展、建构新的知识。通过“闯三关”的练习，学生对分数意义的一般性认识变得更为全面、丰富、深刻，推动着知识的螺旋上升。
数学练习在数学教学中有着重要的作用。夏老师在“分数的意义”这一课中设计的“闯三关”练习，有效的解决了学生对分数意义的掌握过于抽象、枯燥、难懂的困难，使学生在有趣、富有思考性的练习中，从
更高层面上来认识和理解分数。
