弦切角学案_弦切角的性质学案

弦切角学案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“弦切角的性质学案”。

弦切角学习学案

教学目标：使学生了解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推理，进一步使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法

教学难点、重点：弦切角定理的证明 教学过程：

一、复习引入

1、前面学习过有关于圆的角度有__________、_____________。

2、当圆周角的一边BC绕着点B旋转，使得BC为圆O 的切线，这个时候就形成了一个新的角，我们称之为弦切角。

BB

C

OO CAA

二、新知学习

1、弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

2、观察下图，你能发现弦切角和弦切角所夹的弧所对的圆周角的关系吗？

C

O P ABE

猜想：______________________ 证明：

CPEOCOPABEAB

弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角

三、典型例题

例题1, 如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦，直线CE和圆O切于点C，AD⊥CE，垂直为D，求证：AC平分∠BAD

B

O

A

CED

练习

1、如图，AB是圆O的弦，CD是经过圆O上一点M 的切线，求证：（！）AB∥CD时，AM=MB（2）AM=MB时，AB∥CD

练习

2、在△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，圆O过点A且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F，求证：EF∥BC

A

O

j EF

B C D

CMDAOB相交弦定理和切割线定理学案

教学目标：能结合具体图形，准确地表述相交弦定理、切割线定理及其推论。教学难点、重点：相交弦定理和切割线定理的证明 教学过程：

1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

数学表达式：___________________________

A证明：

D

O P B

C

练习：

已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12和16两段，第二条弦的长为32，求第二条弦被交点分成的两段的长

2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这个点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。数学表达式： PT2=PA•PB

A证明：

B

O P

T3、切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

C数学表达式：PA•PB=PC•PD

D

P BA

练习

1、如图：圆O的割线PAB交圆O于点A和B。PA=6，AB=8，PO=10.9，求圆O的半径

BAPCO2、如图：两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于BAC切小圆与C，交大圆于D、E，AB=12，AO=15，AD=8。求两圆的半径

B

O

A

D

C

E

思考题：如图，点I是三角形ABC的内心，AI交边BC于点D，交三角形ABC外接圆于点E，求证：IE2=AE*DE

A

IBEDC