北师大版八年级数学《鸡兔同笼》学案_北师大版数学鸡兔同笼

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北师大版八年级数学（上）学案

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

主备：樊香彩 班级： 姓名：

教师寄语：好学、乐学、会学，方能学好！

学习目标：（目标明确，行动才更有效哦！）

1、掌握运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；

2、经历和体验运用二元一次方程组解决实际问题的过程，感受体会方程组是刻画现实世界的有效模型；

3、通过古算题“鸡兔同笼”，体会到数学中的“趣”，感受数学价值；丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心和主动与他人合作交流的意识。

学法指导：（方法得当，事半功倍！）

本节的重点是感受二元一次方程组是刻画现实问题的有效模型；难点是读懂古算题，并根据题意找出等量关系，列出方程组.另外，我们准备多媒体课件及若干根毛线，以丰富学生数学学习的成功体验。

亲爱的同学们：请你通过解决《孙子算经》问题，感受并总结列二元一次方程组解决实际问题的优越性及方法。加油！课前热身：(说一说，你一定是最优秀的！)

解二元一次方程组的基本思路是什么？你有哪些方法？请你大声说给你的同伴。

课堂探究：（我自信，我参与！）

一、情境导入（15分钟，学生：先自主学习，再小组交流讨论，最后全班展示交流，教师：深入小组指导，并引导学生正确分析题意）

1.我是小学者：（自主学习7分钟）

学生仔细研读课本115页引例“鸡兔同笼”问题。并思考下列问题：

提问：（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

（2）你能解决这个有趣的问题吗？（1.教师用白板出示问题 ：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2.教师说明：出示“鸡兔同笼”问题后，说明该问题是古代著名的“难题”，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考独立完成，再小组交流讨论后，小组代表用实物展示仪展示作业，教师补充引导。）

2.我是小能手：（学生用实物展示仪展示讲解6分钟）

学生1.用一元一次方程求解

解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得

2x4(35x)94.2x1404x94.2x46.x23.35x12.所以有鸡23只，兔12只.学生2.用二元一次方程组求解： 解：设有鸡x只，兔y只，则

x+y=35,① 2x+4y=94.②

① ×2,得

2x+2y=70 ,③

②－③,得

2y=24,y=12,把

y=12 代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.3.师生互动小结：（教师引导学生小结2分钟）

1.感受二元一次方程组是刻画现实问题的有效模型，2.通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.二、典型例题（20分钟，学生：先自主学习，再小组交流讨论，最后全班展示交流，教师：深入小组指导，并引导学生正确分析题意，并总结步骤）

4.我是大明星：（自主学习9分钟）

教师用多媒体出示问题:以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？

教师提问：“将绳三折测之，绳多五尺”；“若将绳四折测之，绳多一尺”，是什么意思？（教师鼓励让学生用绳演示）.（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在小组充分讨论的基础上，出示完整的解题过程.解题过程略）

5.师生互动小结(5分钟):通过上面的学习,请你与你的同伴试着总结列二元一次方程组解应用题的步骤.列二元一次方程组解应用题的步骤：

1）2）3）4）5）审清题意，设未知数;弄清各个量之间的关系，找出等量关系;列出方程，联立方程，得二元一次方程组;解二元一次方程组;回答.程.教师指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方

活动意图：此例用于巩固列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤

.活动效果：学生在列方程组的建模过程中，1.强化了方程的模型思想，2.体会其优于算术方法的简便



6.巩固提升（试试你的身手，你最行！时间6分钟 每组抽一名学生板演）

古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？

三、感悟和收获（5分钟，请你谈谈你学习本节课之后的收获）

1． 通过本节课学习，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？ 2． 本节课中，你学到哪些数学思想？还应该注意哪些地方？关键是什么？ 3． 通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。

4． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？

四、作业超市（5分钟）

必做题：P116 习题5.4 第2、3小题 选做题：P116 习题5.4 第4小题

五、教学反思

本节课重点是列二元一次方程组解决古算题，关键是建立模型，找等量关系列方程.体会到数学中的“趣”，感受数学价值；丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心和主动与他人合作交流的意识。