(余先华)新课标II数学(文)高考真题试卷分析_高考数学试卷分析
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2018年全国卷新课标II数学（文）高考真题试题评析
余先华
2018年全国卷2，经过认真仔细的分析发现呈现以下几个特征，为我们2019年高考指明的方向。
一、坚持稳定中求创新
新课标2卷基础简约，题目都一目了然，在计算过程当中想得多，算得少，突出数理算法的考查和数学思想方法的考查。
二、加强数学核心素养的考查
今年全国文科II卷试题对数学核心素养有更深入的考查。如第3题对于学生的逻辑推理与直观想象提出了较高的要求；（全国文科II卷3.）函数的图像大致为
A.A B.B C.C D.D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：舍去D;，为奇函数，舍去A,所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
第18题充分考查学生的数据分析和数学建模能力；
（全国文科II卷18.）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线
图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：
．
；根据2010年至2016）建立模型②：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：
（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一
（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得或
因此所求圆的方程为
或点睛：确定圆的方程方法
(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法 ①若已知条件与圆心的值；
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值． 和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出
．
第21题的第二问函数零点问题对学生数学抽象与数学思维品质都有很高的要求，充分考查学生分析问题和解决问题的能力。
（全国文科II卷21.）已知函数（1）若，求的单调区间；
．
（2）证明：只有一个零点．
代入，求导得，即，令
求得增区间，令
求得减区间；（2）只有一个零点问题，研【解析】分析：（1）将令究函数单调性可得.，则将问题转化为函数详解：（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=
．，f ′（x）=．，+∞）时，f ′（x）>0；）时，f ′（x）
），（，+∞）单调递增，在（67-
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