安徽省合肥市第一中学学年高二上学期段一考试(月考)数学(理)试卷含解析_高二考试数学试卷分析
安徽省合肥市第一中学学年高二上学期段一考试(月考)数学(理)试卷含解析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高二考试数学试卷分析”。
合肥一中2017——2018学年第一学期高二年级段一考试
数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列说法正确的是（）
A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 【答案】C 【解析】略
2.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母的投影中，与字母属同一种投影的有（）
A.B.C.D.【答案】A 【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影； 故选A．
3.将图1所示正方体截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）
A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，的射影也是对角线是虚线．如图B． 故选B．
在右侧的射影是正方形的对角线，在右侧
考点：简单空间图形的三视图． 4.已知①若③若是两个不同的平面，，,，则,是两条不同的直线，现给出下列命题：，则；④若
；②若,，则,，则.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】对于①，若，根据面面平行的判定定理，如果直线
不相交，那么与 不一定平行；故①错误；
对于②，若对于③，若 ，，则，则
则 与位置关系不确定（有可能在内）；故②错误； 则 与位置关系不确定（有可能在内）；故③错误；
对于④，误． 故选A． 5.正方体
中，分别是的中点，过
三点的平面截正方体 ,，则
.，则 与位置关系不确定（有可能在内）；故④错，则所得截面形状是（）
A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对 【答案】C 【解析】连接 由正方体的性质得
则 在平面 中，即为所得截面，即为过 ∴截面为等腰梯形，三点的正方体的截面，∴平面故选C 【点睛】本题主要考查平面的基本性质，根据直线平行的性质是解决本题的关键 6.如图，已知四边形的直观图是一个边长为 1 的正方形，则原图形的周长为（）
A.B.6 C.8 D.【答案】C 【解析】试题分析：因为四边形的直观图是一个边长为的正方形，所以原图形为平行，所以圆图形的周长为四边形，一组对边为，另一组对边长为，故选C.考点：平面图形的直观图.7.在中，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）
A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，如图
所以，所以旋转体的体积为＝＝，故选B．
考点：旋转体的性质与体积．
8.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A.B.C.D.【答案】C，故应选.考点：
1、空间几何体的体积；
2、三视图.9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）
A.【答案】A B.C.D.【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，半圆锥的底面直径为2，高半圆锥的表面积选A 10.直三棱柱成的角等于（）
中，若，则异面直线
与
所
故半圆锥的底面半径，母线长为，A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】C 【解析】
延长到，使得，连接。因为是直三棱柱，所以，从而有线设与，所以四边形所成角。，则，所以
是平行四边形，故。所以是异面直
。因为，则
为等边三角形，从而，所以，故选C 11.如图所示，正方体的平面分别与棱①②当且仅当③四边形④四棱锥
时，四边形周长的体积,的面积最小；，则为常函数；
是奇函数；
交于，设的棱长为1，,分别是棱的中点，过直线，给出以下四个命题：
其中正确命题的个数为（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①连结，则由正方体的性质可知，平面②因为，所以，四边形，所以正确．的对角线
是固定的，所以要使面积最小，则只需
时，此时
长度最小，对应四边形的长度最小即可，此时当 为棱的中点时，即的面积最小．所以②正确． ③因为，所以四边形
是菱形．函数
为偶函数，故③不正确． ④连结，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以
为底，以
分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形所以四棱锥故选C． 的体积的面积是个常数． 到平面的距离是个常数，为常函数，所以④正确．
【点睛】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高． 12.在正方体面A.所成的角为，则 B.中，点线段的中点.设点在线段
上，直线
与平的取值范围是（）
D.C.【答案】B 【解析】试题分析：设正方体的棱长为，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.下列命题中正确的有__________．
①有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； ②存在一个四个侧面都是直角三角形的四棱锥；
③如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形； ④圆台的任意两条母线所在直线必相交； 【答案】②④
【解析】①不正确，因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后交与一点． ②如右图的四棱锥，底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那么它的四个侧面都是直角三角形，故②正确；
③如图所示的棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面不是矩形；故③错误
④根据圆台的定义和性质可知，命题④正确． 所以答案为②④
14.已知圆锥的母线长度为2，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周，再回到出发点的最短距离为2，则此圆锥的底面圆半径为__________． 【答案】
【解析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即∵圆锥 的母线的长是蚂蚁爬行的最短路程，的长度为2，一只蚂蚁从点 绕着圆锥侧面爬回点的最短距离为2，设圆锥的底面半径为，则
故答案为
15.已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为__________．
【答案】16 【解析】试题分析：作出其直观图如下图所示，结合三视图可知，该几何体是一个四棱锥，且其底面是一个直角梯形，其面积为的体积为
.，高为，因此，该几何体
考点：1.三视图；2.空间几何体的体积 16.已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则该球的表面积等于__________．
【答案】
...............设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径故此球的表面积为即答案为．
【点睛】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.如图，长方体
中，，点为的中点．
（1）求证：直线（2）求证：直线平面平面
； ．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析;1）设的判定定理可证直线（2）由勾股定理可证直的判定定理可证直线试题解析:（1）设由分别是和
和 平面
交于点，连．
同理，由直线与平面垂，易证，则由直线与平面平行
是直角三角形．即平面
．，交于点，连的中点，故 平面，．，，平面所以直线（2）所以同理
18.如图，是直角三角形．，所以直线
．
是正三棱柱，底面边长为，分别是、上的一点，．
（1）求截面（2）若正三棱柱【答案】(1)的面积．的高为;(2)，求点到截面.为等腰三角形，则截面的距离即点到侧面的面积易求的距离等的距离.【解析】试题分析：（1）由勾股定理易证（2）设点到截面于，则由的距离为，易知点到平面
可求
试题解析：（1）由勾股定理易得面积（2）设点到截面易知点到平面的距离为，的距离即点到侧面的距离等于，，为等腰三角形
由
19.如图所示，棱柱的侧面是菱形，.（1）证明：平面；（2）设是上的点，且平面
.，求的值．
【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析：（1）由题侧面又已知（2）设又是交
是菱形，所以.平面，可证....，由直线与平面垂直的判定定理可证于点，连接，则
平面的中点，所以为的中点．即是菱形，所以，试题解析：（1）因为侧面又已知所以（2）设则因为所以又是所以为即平面交，且.于点，连接与平面 平面 的中点，的中点．.，的交线． 是平面
20.如图，正三棱锥，已知，（1）求此三棱锥内切球的半径.（2）若是侧面【答案】(1)半径为 上一点，试在面
上过点画一条与棱
平行于，则
垂直的线段，并说明理由． 为所求，证明见解析.;(2)过作线段
平面【解析】试题分析;（1）过作正三角形的中心，求解三角形可得三棱锥 的体积,最后，垂足为，由正三棱锥的性质可得为底面，求得，再由棱锥体积公式求得正，进一步得到
可求此三棱锥内切球的半径；，得到，过 作线段
平行（2）由（1）结合线面垂直的判定可得于，则为所求． 试题解析;（1）如图，过作∵连接则∴∴
平面，垂足为，为正三棱锥，∴为底面正三角形的中心，并延长交，且，则
于，．；
（2）过作线段理由：∵过作平面平行于，则为所求．
为正三棱锥，垂足为，∴为底面正三角形的中心，则∴∵∴，平面，．，则，【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质以及椎体的体积等，考查空间想象能力和思维能力，其中得到椎体的体积后由21.如图，四棱锥，为线段
中，上一点，求出此三棱锥内切球的半径是解题的关键 平面，为，的中点.，（1）证明：（2）求异面直线平面与；
所成角的余弦值..，由三角形中位线定理结合已知可得四【答案】(1)见解析;(2)所求角的余弦值【解析】试题分析：（1）设边形（2）取与的中点，连接为平行四边形，得到 ．再由线面平行的判定可得MN∥平面PAB；，，可证异面直线和
与
所成角就等于
与边的靠近点的四等分点，连接
中设法求出所成的角，则在所成角的余弦值.最后由余弦定理可求求异面直线试题解析（1）由已知得取的中点，连接中点知，故，平行且等于，由为又四边形因为所以（2）取由
.为平行四边形，于是平面 平面，.平面，边的靠近点的四等分点，连接 四边形与，为平行四边形 所成角就等于，，与，则，所以异面直线所成的角，所以所求角的余弦值22.如图甲所示，将梯形沿是梯形的高，，使得，点是线段，先上一动折起如图乙所示的四棱锥点.（1）证明：（2）当； 时，求
与平面
所成角的正弦值.【答案】(1)见解析;(2)角的正弦值为.【解析】试题分析：（1）由勾股定理可证定理，可证以（2）因为作求得 交平面,所以，所以点到平面于点，连接，可知点到平面，所以与平面是梯形、，进而证明
平面的距离的一半 交
平面距离为，点到平面的距离为，于，又，由直线与平面垂直的判定的距离等于点到平面，可求出，作，而，而再由而
所成角的正弦值为.的高，试题解析：（1）因为所以因为可得，，，如图乙所示，所以有而所以又所以（2）因为所以点到平面作则作则 交交，平面，所以平面，所以，,所以、、两两垂直．的距离等于点到平面于点，连接，于，而、，的距离的一半，平面
而可知再由点到平面而所以
与平面平面，由，点到平面的距离为，距离为，所成角的正弦值为.
安徽省合肥市第一中学学年高二上学期段一考试(月考)数学(文)试题含解析
合肥一中2017~2018学年第一学期高二年级段一考试数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求......
淮北一中2017-2018学年第一学期高二年级第四次月考理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集A. B......
安徽省淮北市第一中学学年高二上学期第二次月考数学(文)试题含解析
淮北一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.......
安徽省淮北市第一中学学年高二上学期期中考试数学(文)试题含解析
淮北一中2017-2018学年上学期高二年级期中考试文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的......
惠来县高中2018-2019学年高二上学期9月月考物理试卷含解析 班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1． 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某......
