枣庄市中考满分作文初一数学竞赛题难题解答_初一数学竞赛题含答案
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初一数学竞赛题难题解答
一、列代数式问题
例1甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_____米.(2000年“希望杯”初一数学培训题)
解析：设丙楼高为x米，那么甲楼高(x+24.5)米，乙楼高(x+16.5)米，∴(x+16.5)-(x+24.5)=-8.9,即乙楼比甲楼低8.9米.二、有理数的计算问题
例2计算(1/1998-1)(1/1997-1)„(1/1000-1)=______.(1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题)
分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘.解：原式=-(1997/1998)×(1996/1997)ׄ×(999/1000)=-1/2.例3若a=19951995/19961996,b=19961996/19971997,c=19971997/19981998,则()
(A)a
(1997年“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析： ∵ a=(1995×10001)/(1996×10001)=1995/1996=1-1/1996,同理，b=1-1/1997,c=1-1/1998,又1/1996>1/1997>1/1998,∴ a
三、数的奇偶性质及整除问题
例41998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是_________岁.(第九届“希望杯”初一数学邀请赛题)
解：设此人出生的年份为abcd，从而，1998-abcd=a+b+c+d.∴ a+b+c+d≤4×9=36,故abcd≥1998-36=1962.当a=1,b=9时，有11c+2d=88.从而知c为偶数，并且11c≤88, ∴ c≤8,又11×6+2×9
∴ 此人的年龄是18岁.例5把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是().(A)1990(B)1991(C)1992(D)1993
(1992“缙云杯”初中数学邀请赛)
解析：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,„,xn块，最后共得纸片总数N，则
N=5-x1+5x1-x2+5x2-„-xn+5xn
=1+4(1+x1+x2+„+xn),又N被4除时余1，N必为奇数，而1991=497×4+3，1993=498×4+1，∴ N只可能是1993，故选(D).四、利用非负数的性质
例6已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是()
(A)负数(B)非负数(C)正数(D)非正数
(第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析：由非负数的性质，知
x=a,y=b,z=c.∴ xyz=abc,又abc都是负数，∴ xyz
例7已知(x-3)2+|n-2|=0,那么代数式3xn+x22n-1/3-(x3+xn/3-3)的值是_______.(北京市“迎春杯”初一数学邀请赛试题)
解析：由非负数的性质，得
x=3,n=2.∴ 3xn+x2n-1/3-(x3+xn/3-3)=9.五、比较大小问题
例8把255,344,533,622四个数按从大到小的顺序排列___________.(天津市第二届“少年杯”数学竞赛题)
解析：∵255=(25)11=3211，344=(34)11=8111，533=(53)11=12511,622=(62)11=3611,又32
∴ 255
例9若a=989898/999999，b=979797/989898,试比较a,b的大小.(1998年“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析：a=(98×10101)/(99×10101)=98/99,b=97/98,a-b=98/99-97/98=1/(98×99)>0,∴ a>b.六、相反数、倒数问题
例10若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则(a+b)1996+(cd)323=____.(第七届“希望杯”初一数学邀请赛试题)
解析：由题意，得a+b=0,cd=-1,∴(a+b)1996+(cd)323=-1.七、数形结合——数轴问题
例11 a,b,c三个数在数轴的位置如图，则下列式子正确的是()
(A)1/(c-a)>1/(c-b)>1/(a-b)(B)1/(c-a)>1/(c-b)>1/(b-a)
(C)1/(b-c)>1/(c-a)>1/(b-a)(D)1/(a-b)>1/(a-c)>1/(c-b)
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