如何利用数学工具提高教学实效_谈提高数学教学实效

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巧用数学工具 提高教学实效

永福县百寿镇镇上小学：莫格青

摘要：数学教学是数学活动的过程。数学活动的过程是学生收获知识的过程，是发展思维的过程，也是培养学生创新能力的过程。因此，教师应努力为学生的数学活动创造条件，“数学工具”则是学生数学活动的重要媒介，它最大的价值在于可以为学生提供实践的空间。用 “数学工具”，学生便有了“做”数学的机会，用好这些“数学工具”学生将有机会体验数学、经历数学。数学工具就是“水源”、是“指南针”、是“地图”，可以带给学生解决问题的思路、方法和策略。“数学工具”的价值不仅仅在于帮助学生更好地学习数学知识，还将有助于学生习得数学学习的方法，让学生面对新问题、新挑战时，心中有“招”。

主题词：数轴 化繁为简 方格图 空间观念

数轴，作为数形结合的工具来促进数学教学。灵活应用数轴，能起到化繁为简，事半功倍的效果。教材中，在学生认识数、感受数与数之间关系等重要时机，呈现了丰富的、直观的、有效的能够促进学生建立数感的学习材料——如认识整数时的实物图；认识分数和小数时的实物图、线段图等„„这些材料都有效地调动了学生的生活经验与认知基础，为学生认识抽象的数，理解数与数之间的关系提供了重要的感性支撑。

一、利用数轴感受百分数的实际大小

在数轴上20%孩子们看到的那个20与20%的大小相距甚远，20%在“0”和”1”之间，而“0”和”1就成了孩子们心中的一杆秤，孩子们明确看到20%、30%、40%„„这些数的实际大小。在这一单元中，孩子们遇到了这类题目“一个数，在它的后面添上百分号后，这个数的大小如何变化了”在理解这一题目时，有个孩子就自觉画了一条数直线来举例理解3%和3之间大小的变化，而这一变化在数直线上更直观表述出来，这样的学习法方法难能可贵，他的方法比我用语言分析的更清晰，我向全班推广这个“好工具”，孩子们很乐意

二、灵活应用数轴，化繁为简学习时间的计算

在小学数学教学中，充分利用恰当的数学工具，可有助于加强数学思想方法的渗透。在教学三年级《年月日》单元的24时计时法这一知识，学生对于时间的认识和理解需要相当长的过程，时刻、时间两个概念的区分；对两个时刻之间相隔时间的计算都是教学中的难点。但是我通过国培学习，应用数学工具——数轴来做一个“化曲为直”的转化，使得教学效果好了很多。例如学生想知道“从上午 8时到下午 14时经过了多长时间？”似乎掰着手指头数”就解决了。如果想知道“从上午8时 15 分到下午13时 20 分经过了多长时间？”就算“掰着手指头”也数不清楚了。当我画出“数轴”（或称“时间线”）很快就能“算”清楚了。就像专家说的那样，在数轴上“时刻”是每个点，“时间”就是两个点之间的距离。这两个概念的不同直观明了地呈现出来。此外，在数轴上每个整时，都能够作为学生对时间进行比较和计算的标准。使得复杂的关系变得简捷明了，抽象的概念变得具体形象。加强数学思想方法的渗透，是突出数学本质，提高数学能力的重要组成部分。

三、利用线段图让孩子更好理解对应分率

在六年级上册第二单元分数乘法应用题中，分数是孩子最不容易建立起数感的一类数，他们对于分数的大小很不容易理解，而数直线却能帮助孩子很清晰、很直观的看到656555就是1，而就是比“1”大点的那个数。那么

这样的分率对应的数量一定比“单位1”多了，这

样在求分率的对应量时，就能够自己检验答案是否正确。再求“单位1”时，也可以对照数直线的长短来检验自己求出的数量是否正确。

《新课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步创新精神和实践能力的一个重要学习内容。在空间与图形内容的学习过程中，观察和感知实物是学生学习必不可少的学习经验。但总停留在直观层面，也不能够很好地完成提升空间观念的任务。由具体向抽象的转变是必要的，方格图在这个过程中就肩负了由具体到抽象、由模糊到清晰、由粗略到精确、由现象到本质的过渡。在这个过渡的过程中学生的空间想象力可以得到充分而有序的训练，空间观念的提升也可以自然而然地落实在每部分的学习之中了。

一、巧妙应用“ 方格纸 ”学好平行

在教学四年级上学期《平行和垂直》单元中，学生正式学习“平行”，这是只限于直线之间的位置关系，是学生继续认识平行四边形和梯形等其它平面图形的知识基础。实际教学中，学生对“水平的”或“竖直的”直线关系非常认可。对倾斜的（与水平线有夹角）的两条线的关系则不太容易认可，常有凭感觉来判断或绘图的现象。于是我设计了这样的练习：

a.“两条直线是怎样的关系？”声 —— “相互平行”。

这是学生所熟悉的情况，判断的结果异口同b.“情况变化了，下面几幅图中两条线段还互相平行吗？”

虽然线段的长度发生变化了，方向变成竖直了，但位置关系还都是相互平行的。这组图帮助学生抛开了“线段长度”、“方向”等非本质因素，对平行关系有了更清晰的认识。“你能画出与下面这条线段有平行关系的线段吗？”

以此帮助学生丰富对不同方向平行关系的理解。有学生关注到了线段在方格中的位置，借助方格准确地画出了与已知线段有平行关系的线段。这时方格图发挥了重要的参照作用。

进而又有学生画出了：

二、面积和表面积学习中，借助方格图帮助学生发现规律。

在认识图形特征，建立面积概念的时候，点与点之间、线与线之间的距离应该是引起学生细致关注的要点。而实际测量中必然存在的误差将在一定程度上分散学生关注的重点，躲避不开的细节将给学最初认识图形带来没有必要的干扰。而方格图则很好的解决了这个问题，有大小相同、整齐排列的方格相衬，“距离”自然而然地走进了学生的心里，被学生接受和认可。这种自然而然建立起的距离感，促使教学直指概念的核心，帮助学生有效地建立概念，发展空间观念。

习题.图中每个小方格是边长 1 厘米的正方形，你能求出这个长方体的表面积吗？

学生对长方体的平面展开图并不陌生，但大多平面展开图中都直接提供了长方体长、宽和高具体数据，在此基础上学生可以直接运用公式进行相关计算，学生不需要对平面展开图进行分析，也缺失了空间想象的过程。而画在方格图中的平面展开图，不直接标明任何数据，但计算所必需的长、宽和高就藏在网格中。学生需要通过空间想象，分析哪些线段是长、哪些是宽、哪些是高。变简单的“用数据”为先“找数据”再“用数据”。除了运用基本公式解决问题以外，学生对长方体顶点、面和棱之间的关系也有了进一步梳理和深入的认识。正是方格图为学生提供了一次空间想象和发展空间观念的机会。

这些引导只是我通过“国培”学习在教学中所做的小小尝试，但我相信今后的教学中，当我不断引用数轴来认数、比较数的大小，学生也一定会在潜移默化中学会利用“数学工具”来解决同类问题，达到抛砖引玉的作用。我们应努力为学生的数学活动创造条件，数字尺子，数轴，坐标系，百格图，方格纸等都是小学数学教学中重要的基本工具，用好这些“数学工具”，学生便有了“做”数学的机会，用好这些“数学工具”学生将有机会体验数学、经历数学。

平常教学中我能过深入使用“数学工具”，那么孩子也会学着使用数学工具，他们就不会觉得陌生，通过老师的潜移默化，久而久之应用数学工具也就会成为一种自觉行为，这样就能自己创新思维，真正“做”数学，这种“做”数学的过程不仅仅是动手活动做数学，而是真正意义的思维解决问题，是孩子以“数学工具”为依托，用数学的旧方法解决新问题，在这个过程中，孩子的数学能力会得到发展。应用“数学工具”的过程中学生潜意识中的数学方法、数学思想也逐步渗透，不断内化为自己的认知体系。比如孩子如果经常使用数直线的运用来认数、比较数的大小、分析分率等等，那么就可以有效地渗透： 数形结合的思想 和数学 对应的思想。我要做学生的榜样，时刻挖掘教材中隐含的数学工具，通过合理使用“数学工具”有效提高

一、使用数学工具，有助于学生理解数学算理

二、反思以往教学，不重视“数学工具”

范存丽老师这样说：学生在数学学习中，数学工具就是“水源”、是“指南针”、是“地图”，可以带给学生解决问题的思路、方法和策略。我所带着个班级是从2005年秋季学期一年级开始跟班的，一直坚守了6年，也就是说从第一册实验版教材到11册教材我都很熟悉，孩子每一次的期末素质检测成绩也不错，但是谈到应用“数学工具”让孩子来“做数学”，自己真的是很惭愧。反思以往教学，我的教法也只是孩子需要一碗水，我就给他一碗水，从未想到要让他自己去找水源。比如一年级让学生在数轴上填数，我就要求学生在方格内填上适当的数，从未想过要好好引导学生认识这根有方向的直线，以及这些数排列的规律。这是教材中第一次出现数轴，它比写在直尺上的数更抽象，其目的是帮助学生进一步巩固 10 以内数的顺序，以此加深学生对数序的理解。而我根本没有在意这一重要的数学工具。

在三年级《年月日》单元的24时计时法的教学中，我精心制作了教学课件，数着时针想着每个小时我们在干什么，来明确时针走第二圈时是一天的第13小时，也就到了下午1时，所以记作13时，以此类推，课时教学效果并不好，如果当时我有应用数学工具——数轴来做一个“化曲为直”的转化，那么教学效果会好很多。还有对于学生对时间的认识和理解需要相当长的过程。时刻、时间两个概念的区分；对两个时刻之间相隔时间的计算都是教学中的难点。如果我能利用“数轴”就能给学生们“帮大忙”。例如学生想知道“从上午 10 时到下午 14 时经过了多长时间？”似乎除了“掰着手指头数”没有什么更好的办法了。如果想知道“从上午 10 时 15 分到下午 14 时 20 分经过了多长时间？”就算“掰着手指头”也数不清楚了。可一旦画出“数轴”（或称“时间线”）很快就能“算”清楚了。就像专家说的那样，在数轴上“时刻”是每个点，“时间”就是两个点之间的距离。这两个概念的不同直观明了地呈现出来。此外，在数轴上每个整时，都能够作为学生对时间进行比较和计算的标准（或参照）。使得复杂的关系变得简捷明了，抽象的概念变得具体形象。

这些理念在我以往的教学中从未应用，感觉自己的教师观中缺失了很重要的东西，我也深深的意识到为什么学生每一次学习新知识不懂知识迁移，显得无从下手，是因为我没有给他们解决问题的“数学工具”，我没有引导孩子找到“水源”。“国培”让我明确“数学工具”的价值不仅仅在于帮助学生更好地学习数学知识，还将有助于学生习得数学学习的方法，让学生面对新问题、新挑战时，心中有“招”。

三、转变观念、从思想上明确“数学工具的重要性”

通过“国培”学习，我意识到为什么孩子在解决实际问题时，总是缺少方法，是因为知识迁移能力差，数学的思想、方法少，如果平常教学中我能过深入使用“数学工具”，那么孩子也会学着使用数学工具，他们就不会觉得陌生，通过老师的潜移默化，久而久之应用数学工具也就会成为一种自觉行为，这样就能自己创新思维，真正“做”数学，这种“做”数学的过程不仅仅是动手活动做数学，而是真正意义的思维解决问题，是孩子以“数学工具”为依托，用数学的旧方法解决新问题，在这个过程中，孩子的数学能力会得到发展。应用“数学工具”的过程中学生潜意识中的数学方法、数学思想也逐步渗透，不断内化为自己的认知体系。比如孩子如果经常使用数直线的运用来认数、比较数的大小、分析分率等等，那么就可以有效地渗透： 数形结合的思想 和数学 对应的思想。我要做学生的榜样，时刻挖掘教材中隐含的数学工具，通过合理使用“数学工具”有效提高课堂实效。

四、整理收获所得，深刻认识“数学工具”应用范围

学习了专家的专题讲座后，我做的第一件事就是罗列了讲座中涉及的常用数学工具的应用策略，我相信这些观点今后一定会改进我的教学。

（一）、在小学数学教学中“ 数轴 ”的使用策略

数轴的原型： 温度计、直尺、杆秤等。

（1）认数：自然数、分数、小数、负数、百分数、分百小互化（因为数轴能很好的体现顺序）

（2）比较数的大小

（因为数轴能很好的能体现数量级）（3）加减法（因为数轴能很好的能体现间隔）（4）时间

（因为数轴能很好的能体现周期）（5）位置与方向（因为数轴能很好的体现顺序和间隔）

（二）．在小学数学教学中“ 方格纸 ”的使用策略：

方格图：平行、垂直、认数、平移、旋转、图形„

.方格图为学生建立方向感提供参照 —— 方位感

.方格图为学生感受距离提供标准 —— 距离感

（三）坐标系：数对表示位置、正反比例、统计„

在小学数学中有很多基本的数学工具，如百格图，坐标系，创意图等。百格图也可看成又一种方格纸。借助百格图可以从两个维度来看数，并可看到很多数字规律。如将百格图变换列数和行数，还可以在教学乘法口诀时发挥很大作用。

五、学以致用，教学中大胆实践

在两个月的“国培”期间，应用“数学工具”提高课堂实效是我最想实践的事情，在人教实验版小学数学第11册教材中，我尝试着利用“数轴”这一数学工具改进课堂实效，我做了以下尝试：

（1）

小试牛刀，利用线段图让孩子更好理解对应分率

在第二单元分数乘法应用题中，分数是孩子最不容易建立起数感的一类数，他们对于分数的大小很不容易理解，而数直线却能帮助孩子很清晰、很直观的看到就是1，而就是比“1”大点的那个数。那么6/5这样的分率对应的 5/56/5 数量一定比“单位1”多了，这样在求分率的对应量时，就能够自己检验答案

是否正确。再求“单位1”时，也可以对照数直线的长短来检验自己求出的数量是否正确。

（2）欣喜若狂，孩子自觉 有了上次的学习体验孩子们在学习互化分数、小数、百分数，认为可以在数轴上验证自己转化的是否正确，在数轴上所找的数都是同一个点，说明孩子找对了，化对了。孩子们的创造力是无限的，只要给他们这个平台，他们就愿意尝试、迁移、创造！

（3）任重道远，通过“使用数学工具提高课堂实效”要常态化

这些引导只是我通过“国培”学习在教学中所做的小小尝试，但我相信今后的教学中，当我不断引用数直线来认数、比较数的大小，学生也一定会在潜移默化中学会利用“数学工具”来解决同类问题，达到抛砖引玉的作用。我们应努力为学生的数学活动创造条件，数字尺子，数轴，坐标系，百格图，方格纸等都是小学数学教学中重要的基本工具，用好这些“数学工具”，学生便有了“做”数学的机会，用好这些“数学工具”学生将有机会体验数学、经历数学。把握好基本的数学工具，运用好数轴和坐标系的度量作用，用数轴生成新的单位去度量长度；用方格纸生成直尺去量平行，生成移动的尺子去量圆，像坐标系一样去量方向与位置，图形的面积，生成三角板去量直角，并自己创造特殊角。灵活画出直观图解决问题。让学生将数学工具作为翅膀，惬意地展翅而飞。