二次函数与实际问题最大利润公开课导学案[1]_二次函数与利润导学案

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实际问题与二次函数导学案

湟源二中 史正岚

第2课时 如何获得最大利润

学习目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。教学过程：

一、复习旧知

1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质

 顶点式,对称轴和顶点坐标公式: 2b4acb2.yax2a4a对称轴: 顶点坐标: 2.利润=售价-进价.总利润=每件利润×销售数量.3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x= 时，y的最 值是。

4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x= 时，函数有最 值是。

5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x= 时，函数有最 值是。

二、新授

（一），自助探究

问题一：某商店销售服装，现在的售价是为每件60元，每星期可卖出300件。已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？ 分析：（1）、卖一件可得利润为：

（2）、这一周所得利润为：（3）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？ 总结：利润= 总利润=

问题二：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，当商品售价为多少元时，每周可获利润6090元。

分析：设商品售价涨了x元，（1）商品进价为 元，涨价后的售价为 元，销售量为 件.(2)列出方程为（不解答）

三、合作探究

问题三：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，假设商品售价涨了x元，那么当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？ 思考：（1）、这个题能用方程解吗？为什么？那你还有什么方法吗？你是怎么思考的？（2）、函数中，什么是自变量，什么是因变量呢（3）、你能列出它们之间的函数关系吗？（4）、这里，自变量x的取值范围是多少？为什么？（5）、如何求函数最大值呢？

总结： 用二次函数解决实际问题的一般步骤：1、2、3、4、四、试一试，你一定行！

问题四：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查 反映：如果商品每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每 件40元，当商品售价为多少时，能使每周利润最大？最大利润是多少？

五、思考一下，再上一个台阶 问题五：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？

六．补充练习

某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

七，本节课的收获