通识课课程感想_通识课程心得
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爱上数学
我是一名大一新生，所读的专业是文科专业，高中时也是一个文科生，或许在别人眼中是一个典型的文科男，但我心中却有着对数学的一股热爱。李老师用通俗亲切的话语道出了数学的奥秘，让我更加深切地感受到了数学的魅力。在数学大观的学习过程中，我收获了很多，不仅是一些数学方法，还有数学的思维方式或idea,更甚至是做人的道理！
李老师讲的内容很多都结合了自己的经历，学起来也觉得特别有趣，在这里我简单地举出几个对我触动最深以及使我收获最大的内容点来分享一下与之相关的其他外延内容，还有就是对这些数学思想在人们生活中的应用现状及前景分别做一下简单的论述。
美术中的数学
美是人类的共同语言，在生活中人们对美的追求从古至今都没有改变过，人们对物质世界的认识和对生活的感悟通过美术表现出来。我们知道美术作品大体上分为绘画、雕塑、工艺美术、建筑艺术等几大门类,但无论哪种美术作品，材质和色彩可以千变万化，却总离不开形状和尺寸的约束。形数的和谐会给美术作品带来生命和美感，而形和数正是数学研究的对象，因此可以说美术与数学关系十分密切。从古至今，从中国到世界，无数聪明睿智的艺术家把算术代数、几何、对称性质等等数学理论都运用到自己的创作中，取得很不错的艺术效果，为世人留下无数让人赞叹的惊世之作。
李老师讲了美术中的光影几何关系，我这里想说一下黄金分割。我们都知道黄金分割是数学上的一种比例关系，是造型艺术中的一种分割法则。也称黄金分割率。它的分割方法为是将一个直线段分为两部分,使一部分的平方等于另一部分与全体之积，或使一部分对全体之比等于另一部分对这一部分之比。可以举个例子：在直线段AB上以点C分割,使(AC)^2＝CB×AB,或使AC∶AB＝CB∶AC。实践证明,它的比值是约为1∶0.618，被称为黄金比。最早黄金分割比是由古希腊人发现的，然后被人们反复验证运用，直到19世纪被全欧洲认为是最完美、最协调的比例。黄金比广泛用于造型艺术中，具有美学价值，尤其在工艺美术和工业设计的长和宽的比例设计中容易引起美感，故称为黄金分割。
古希腊人在建筑和雕塑的创作中是非常注重符合美的规律，在创造美的东西时他们将自己的聪明才智发挥到完美极致。比如雅典卫城的帕特农神庙，它的第一个特征是，规则被认为最完美的艺术形式，是达到完美的保证。第二个特征是注重比例，并用精确的数字来表现；二在各种理想的比例中，黄金分割就得到广泛的运用。众所周知的维纳斯雕像令无数人惊叹、赞不绝口。这座雕像虽缺失双臂，但仍美丽动人，让人无限遐想。因为维纳斯雕像上身和下身的比例也非常接近黄金分割，0.382：0.618。从这些例子中可以说明希腊在造型艺术上非常注重比例。第三个特征是灵活性，为了适应视觉需要，这些规则还可以修改，比如像人体比例，一般人都是七个头长或七个半头长，为了能更适应审美要求，把这种比例改为八个头长，这样一来，人体显的更加匀称、修长，但其上身和下身的比例还5：8的黄金分割的近似值。此外还有闻名于世的位于法国巴黎的圣母院，它的正面的每一层的高宽比例都是严格按照黄金分割比例设计的，总体气势恢弘富丽堂皇和谐统一，给人以庄严肃穆又不乏浪漫生动，具有鲜明的节奏感和韵律感，是哥特式建筑中的经典之作。
蜜蜂——数学家
李老师讲了蜜蜂制造的蜂窝的精确度堪称数学家水平，其实小蜜蜂还破解了其他难题。据英国一项最新研究说，在花丛中飞来飞去的小蜜蜂显示出了轻易破解“旅行商问题”的能力，而这是一个吸引全世界数学家研究多年的大问题，如能理解蜜蜂的解决方式，将有助于人们改善交通规划和物流等领域的工作。
“旅行商问题”常被称为“旅行推销员问题”，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。以42个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最佳行程，那么总路径数量之大，几乎难以计算出来。多年来全球数学家绞尽脑汁，试图找到一个高效的算法，近来在大型计算机的帮助下才取得了一些进展。
不过，英国伦敦大学皇家霍洛韦学院等机构研究人员报告说，小蜜蜂显示出了轻而易举破解这个问题的能力。他们利用人工控制的假花进行了实验，结果显示，不管怎样改变花的位置，蜜蜂在稍加探索后，很快就可以找到在不同花朵间飞行的最短路径。这是首次发现能解决这个问题的动物，研究报告即将发表在《美国博物学家》杂志上。
进行研究的奈杰尔·雷恩博士说，蜜蜂每天都要在蜂巢和花朵间飞来飞去，为了采蜜而在不同花朵间飞行是一件很耗精力的事情，因此实际上蜜蜂每天都在解决“旅行商问题”。尽管蜜蜂的大脑只有草籽那么大，也没有电脑的帮助，但它已经进化出了一套很好的解决方案，如果能理解蜜蜂怎样做到这一点，对人类的生产、生活将有很大帮助。
据介绍，“旅行商问题”的应用领域包括：如何规划最合理高效的道路交通，以减少拥堵；如何更好地规划物流，以减少运营成本；在互联网环境中如何更好地设置节点，以更好地让信息流动等。由此可见数学的研究与应用对人类的生活而言是多么的重要啊！
破解密码
最早的罗马密码采用的简单移位法，古代石匠密码采用密码本替代的方法类似于莫尔斯电码。而基础数学密码其实本质就是石匠密码变化和演进。举个熟悉的例子，Y=X+1，这个一次函数在平面上显示出一个图形（直线），我们在上面任意取点X1赋值为某信息，则Y1=X1+1。如果X1是内容，Y1就是密码，Y=X+1就是密钥。当我们收到Y1，用手中的Y=X+1，就能计算出X1，并从X1位置提取出信息。这就是最简单的数学密码，因为线上的数字简单有序，破的难度很小。
稍微有一点难度的可以用二次函数，Y=X平方+常数R作密钥，就变成了平面曲线，点的数量从线增加到面，破的难度立即增加。若用三次函数，Y=X立方+R做密钥，就要考虑三维的点，难度继续增加。而一个一般的纯数学密码的构成原理无非如此，第一次加密，将一些信息码放入到一个尽量复杂的难以反向求解的Ya中函数中，再把一些信息放入到另一个复杂函数Yb中，放入Yc，放入Yd„„。第二次加密，将Ya，Yb，放入复杂函数Ta中；Yc，Yd„„放入复杂函数Tb中，Tc，Td„„；第三次加密，将Ta，Tb，Tc，Td放入最终密钥函数U中。解码时，就跟取东西一样，一层接一层的取。
决定纯数学函数密码的难度有两个。一个是单个函数本身的反向求解难度要大，这也分2个方面，1、已知Y1求X1的难度，2、已知X1、Y1、求Y=F（X）的难度；一个是加密次数。因为计算过程过于复杂，只能用密码机代劳加密解密。
因此，若光密是一个数学密码，破解光密就需要一个杰出的数学家，脑袋里天生就有着数字和图形的各种关系。通过对各种Y值的排列组合、计算运算，将背后的函数运算一点点的推导出来。因为函数是等号相连，因此最后的运算结果一定是Y=F（X）+0，也就是说一定是等式两边同时除尽。破解失败的不成立等式为Y=F（X）+R（R不等于零）。这就是数学家在破解密码中要做的东西。那数学家能够开始运算的基础是什么呢？是语言学家，例如英语为母语的密码传递，单词THE的出现比率非常大，从A到Z的每个字母的日常出现比率都是有计算的。军用领域要精确到不同事件，不同语境的字符出现比率。根据这个比率，有时候还需要破解者发送一些含有‘毒饵’的假情报来辅助定位单词。例如中途岛海战前，美国故意多次明码或广播发送了太平洋各岛的‘毒饵’情报，日军截获后用密码向总部报告，结果密码系统全被破解。
李老师讲的这门数学大观，引起了我的很多思考，也使我收获颇丰。通过数学大观，我更加清醒地认识到了数学思想的巨大力量，也通过自己的了解认识到了数学在日常生活、工作中的重要应用，今后，我定会将这种思想运用到我的学习与生活中。在这里感谢李老师开这门课，让我爱上了数学！
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