《高等数学Ⅰ》08级半期测试题(极限_高等数学极限习题答案

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《高等数学Ⅰ》半期练习题

一．填空：(本题共10小题，每题2分，总分20分)

cosx1)在x0处连续，应补充定义f(0).x22x，则其反函数f1(x)的导数[f1(x)].2、设　yf(x)1x1、要使f(x)arccos(sinxe2ax1，当x03、设f(x)在x0处连续，则a.xa，当x04、若x0时yf(x0x)f(x0)与x(tanxcos2x)为等价无穷小,则f(x0).5、设在01，上f(x)0，则f(0)，f(1)，f(1)f(0)的大小顺序为.1(x2)arctan，x2，6、设　f(x)则左导数f(2).x20，x2， 2x27、f(x)ln(x2x)定义域为.x8、设(x)x33x2,(x)c(x1)n,且x1时(x)~(x),则c ,n.f(1sinx)f（19、设f(x可导，则)limx0xtxan).10、设f(arctanx)1x2,则 f(x).二．选择：(本题共5小题，每题2分，总分10分)1．要使f(x)(2x2)22x2在x0处连续，应补充定义f(0)（）.41

(A)．0(B)．e(C)．e(D)．e2.设F(x)(xx)(exx1)(x),则F(x)().(A)是奇函数而不是偶函数(B)是偶函数而不是奇函数(C)是奇函数又是偶函数(D)非奇函数又非偶函数n2n1(1)n3.设数列的通项为xnn(A)无穷大量(B)无穷小量，则当n时，xn是().(C)有界变量，但不是无穷小(D)无界变量，但不是无穷大4.设yf(x)具有连续的一阶导数,已知f(0)0,f(0)2,f(1)2,f(1)1,1|().1f(2)1,f(2)1,f(3)3,f(3),则f(x)x1211(A)．(B)．(C)．1(D)．132

5.设f(x)的定义域为[0,1],则f(x21)的定义域为().(A)[1,0](B)[2,1][1,2](C)[2,1][1,2](D)[1,1]

三．计算：(本题共9小题.前4题各5分,后5题各6分,共50分)

1、lim(12n12(n1))

n

2、求极限lim(4x28x52x1)．x3x2

23、设 lim(axb)1，求a，b.xx

14、求极限lim(cosx)． x01xx22(x1)

5、设　f(x)3xx,用对数求导法计算f(x)．arctanx6、求由方程 x3y33axy0(a0)确定隐函数yy(x)的微分dy及y.1xcos，x07、设f(x)，讨论当为何值时f(x)连续． x0，x08、设f(x)满足f(x)af3(x),求f(n)(x).9.设2f(x)f(1)x2,求f(x).x

四、应用：(本题共2小题，每题5分，总分10分)1.设yax2与ylnx相切,求a及切线方程.xetxcost

12、设一质点运动方程为求质点在x0处的速度.2ytt

五、证明：(本题共2小题，每题5分，总分10分)

1.证明方程x57x4在区间(1，内至少有一个实根．2)2.若limf(x)0，且limxx0xx0f(x)A0，证明：limg(x)0．

xx0g(x)