小学五年级数学教学的有效性探究_小学数学教学有效性

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小学五年级数学教学的有效性探究

内容提要：运用所学的数学知识解决简单的生活实际问题是小学数学的主要教学目标之一。使学生学会学习、学会应用，让学生获得解决问题的方法、技巧，要比传授知识更重要。数学课堂教学中，培养学生数学应用和解决问题的能力，“意识”是先导，“策略”是关键，“能力”是目的。

关 键 词： 应用 解决问题 价值 意识 能力

一、问题的提出：

《数学课程标准》提出“——人人学习有价值的数学”，小学数学是基础教育的基础学科，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。因此，运用所学的数学知识解决简单的生活实际问题是小学数学的主要教学目标之一，新课程标准在总体目标中提出“使学生认识数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻求其实际背景，并探索其应用价值。”目前在小学数学教学中，存在着这样的误区：一些学生对于概念、公式以及应用题标准类型题的解答均轻车熟路，而稍微一变化或遇到实际问题就不知所措。这足以说明学生运用数学知识解决实际问题的能力还只停留在纸上谈兵；这不能不引起我们的深思。仅以下面两节课堂实录为例，谈谈个人观点。

二、典型案例：

案例一：

（1）铺垫：

首先咱们做个小练习：请每个同学写出自己学号的全部约数，写完以后，认真检查准备汇报.（2）、观察：

1、根据这些数的约数的不同情况，你认为这些数可分为哪几类？为什么这样分？

2、对这种分法你有什么看法？

（3）、新授：

观察这类数（指质数），有什么特点？（它们只有1和本身两个约数）

像这样的数叫做质数也叫素数.（板书：质数）

想一想什么是质数？谁能说一说你是怎么想的？

请你举一个例子（指合数）那这类数可不可以也叫做质数，为什么？（不行，因为它们除了1和本身还有别的约数.）我们把这类数叫做合数.（板书：合数）

谁能说说什么是合数？请你举一个例子.案例二：

（1）情景引入：

师：用你手中的小方砖，铺成一个长方形或正方形，看哪个组设计的方案最多。（用正方形纸片表示方砖，各组方砖的块数不同）并选出设计冠军。

生：小组积极活动。

师：巡视；“有什么困难吗？”出示一些信封，上面注有内装方砖的块数：5，21，8，19，43，26，15，2，23，4。

（2）探究学习：

师：“如果希望设计方案不止一种，你们组想选哪几袋？不选哪几袋？”为什么？

生：小组研究讨论。

概括出质数、合数的特点和概念。

（3）应用与发展：

师：你还想研究什么？（学生提出研究问题）研究你喜欢研究的问题。

生：汇报研究结果。

三、观点与反思：

1．观点：

实践是学生学习的起点，教学时刻都应注重实践，注重研究，注重解决问题能力的培养。学生知道怎样学，比学懂什么更为重要。

随着信息化社会的到来，数学的应用在不断地深化和扩展。新的应用毫无疑问会改变现代数学学科的特征，不但强调数学要做中学，而且更加注重在真实的情景中研究数学、应用数学、解决问题。

2．反思：上面的两节课，表面上看，教师都能引导学生观察、研究，从而得出概念。[案例一]的教学有明显的任务痕迹，是为了研究而研究。找自己“学号”的约数——观察这些数的特点——把它们进行分类——得出质数、合数的概念。为什么这样做，学生并不知道，而是在教师的引导下，从书本到书本，从数学到数学的研究。[案例二]的教学首先突出体现了培养学生的元认知，把实践作为学习的起点，使学生在实践中了解学习的目的，在解决问题的过程中，认识概念、理解概念。当学生用“方砖”摆长方形时，就已经体会到所摆长方形的种数与方砖的块数有直接关系，自然而然地把“方砖”的块数和摆出的长方形的种数联系在一起了。这时，学生找约数的个数是一种内在的需求，有明确的目的。[案例二]的另一个特点是把对数学的探究放在了真实的情景中，使学生感受到数学应用的价值。

那么在数学课堂教学中，如何培养学生数学应用和解决问题的能力，我认为，“意识”是先导，“策略”是关键，“能力”是目的。因此，教师要让每个孩子的学习，都能够学有所值、学有所用，自觉地运用数学思想和方法解释身边的事物，解决生活和学习上的实际问题。

四、实施策略：

1、培养应用和解决问题的意识。

数学应用和解决问题的是数学教学本身的要求，它旨在培养学生的应用意识，加深对数学的理解，养成自觉地用数学观念看待、分析周围事物的习惯。《数学课程标准》在“总体目标”中强调：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”。重点强调“综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径”。使学生在探索中了解实际问题中的各种关系，再将实际问题用数学关系表示出来，这对学生数学应用意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。如在学习了“时、分、秒”后，老师布置的作业如下：

先调查了解，再填空。

——爸爸（或妈妈）是（）时下班回家的？

——今天妈妈做饭从（）时（）分开始的，（）时（）分做好的？一共用了多少分？

——“大风车”节目每天在下午（）时开始播出。

——晚上大约你（）时上床睡觉？早上（）时起床？你每天的睡眠大概是（）时？

从这个案例中看出，爱爸爸、爱妈妈、爱生活的教育，在培养学生应用意识的同时，赋予了实实在在的内容。

2、认识应用和解决问题的价值。数学作为人类的精神财富，不仅是一种认识，而且具有丰富的思想和方法。从生成的角度来说，数学思想是通过数学认识活动对数学知识形成的根本想法或基本观点，是对数学规律上升到理性层次的认识，是人们在学习和运用数学知识过程中思维活动的导航器。如：比较分析的方法、归纳的方法、模型方法、化归方法、推理方法、集合方法、统计方法等这些数学方法都是通过解决实际应用问题而出现的，同时又是在应用中体现了它的价值。

数学来源于生活，服务于生活。在实际生活中，数、形随处可见，无处不在。《数学课程标准》中强调，“学生面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”不难看出，《课程标准》要求教师要在真正意义的“应用和解决问题”上花力气、下功夫。教学中，教师应根据教学内容，尽可能宽广地联系生活实际，在学生掌握知识、形成技能的同时，感受数学应用的广泛以及数学与生活的紧密联系。

对于应用题的教学，要力求走出误区。应该改变标准化的模式教学，因为真正意义上的“解决问题”是让学生解决日常生活场景中的问题，而在现实生活中考虑解决某一生活中的真实问题时需要的数据、事项、关系等，在传统的小学数学应用题中，这些必不可少的信息已经通过文字形式给出了，解答应用题所考虑的也只是纯粹的数学知识的运用，而非实质的数学应用。如：学习了长方体的表面积后，学生用得出的表面积求法“（长×宽+宽×高+高×长）×2”求长方体的表面积轻松自如，然而当老师把这一求法的应用放在了情境中，其结果迥然不同；据调查，一道求火柴盒内盒（无盖）的用料面积题，错误率高达40%以上。其中80%的错误是脱离了实际的套用公式，正如学生自己所言：解决问题不是简单的代入公式，要具体问题具体分析。这正是：在问题情境中解决问题才是学习数学的价值所在。

3、训练应用和解决问题的技能。

帮助学生了解认识了应用和解决问题的价值的同时，要有计划地训练学生的应用和解决问题的技能。最终达到：用数学知识解释现象或解决问题时，明确解决方式，解决步骤，先做什么，再做什么；遇到困难时，能及时反思，合理修改。关于“应用和解决问题的技能”的培养《数学课程标准》已经清楚地说明了，归纳起来一般要经历三个阶段，即：

对于所学概念的概括和分化；

构建应用模式；

自我意识、自我调节，对认识过程的再认识。

如：我区在一次四年级检测中，出了这样一道题：幼儿园给小朋友买玩具。皮球：整盒买，每盒60元，有12个；单个买，每个6元。玩具熊：整包买，每包80元，有8个；单个买，每个14元。幼儿园准备买140个皮球，126个玩具熊。最少要花多少元？（此题考查的是学生解决实际问题的能力）我们对20个班的783位同学做了试卷抽样调查。结果如下：

约50%的学生是这样做的：6×140+14×126=2604（元）约25%学生是这样做的：皮球：140÷12=11„„8

玩具熊：126÷8=15„„6

60×11+6×8+80×15+6×14=1992(元)约5%的学生是这样做的：

皮球：140÷12=11„„8

玩具熊：126÷8=15„„6

60×11+6×8+80×16=1988(元)约16%的学生是这样做的：

60÷12=5（元）80÷8=10（元）

5×140+10×126=1960(元)经调查，结果显示，学生并非不知道应该少花钱多办事，但为什么还会有近75%的学生选择了前两种做法呢？理由很简单，因为题中既然给出了两种玩具的零售单价，我们就得用上，所以用第一种解法。选择第二种做法的同学已经考虑到了应该少花钱，只是没有把这种策略放在真实的情景中思考，再加上受题中“准备买140个皮球，126只玩具熊”条件的制约。“多买了就不符合题意了”（学生原话），另外“16包”不是题中直接给的条件，也不是间接条件，不能用。

后两种做法的同学显然是从众多的实际做法中选择了符合实际的最佳策略。所构建应用模式具有现实性和可行性。

正如有些老师所说的那样，现在解答应用题要在实际生活的背景中去解决。学生在分析、概括、构建策略的过程中，完善认知、调节并反省自我。如果长此以往地训练下去，有利于学生养成自觉运用数学眼光去观察、分析周围事物的习惯，自觉地将数学运用于生活领域，形成一定的应用技能。

4、提高应用和解决问题的能力。

提出问题是手段，而不是目的。“问题解决”’的核心内容就是要让学生创造性地解决问题。《数学课程标准》在第二学段“解决问题”的目标依次要求：发现并提出问题——探索有效方法并寻找其他方法——借助工具解决问题——学会合作——表达过程并解释结果——回顾分析解决问题的意识。

如：《计算器的认识和使用》一课，在学生掌握了计算器的用法后，老师并没有提出应用计算器的重要性，而是提出：我国是世界上最大的手机市场，手机的拥有量还在不断增加，你们了解手机的收费情况 5 吗？（这是信息的收集：全球通月租费50元，通话费0.4元/分；神州行0.60元/分）入什么网最经济实惠？为什么？学生的反映是：

开始：——茫然（什么都没给，怎么做呀）

然后：——不以为然（当然是打的多就买“全球通”，打的少就买“神州行”。）

紧接着——恍然（大概要用计算器算吧）

操作：——试算（看看每天打1分钟哪个花钱多）

合作：——探索研究（0.4元×x+50=0.6元×x，打多长时间两种网花钱一样多x=250，）

9＞250÷30=8.333„＞8 结论：平均每天打电话不超过8分钟用“神州行”，在8分钟以上用“全球通”比较便宜。（在不考虑通话质量的前提下）

综上所述，培养学生的应用和解决问题的意识，是教育的需要，也是学生个体发展的需要。现代教育理论认为：教学不是单纯地传授知识，教师不可能在有限的课堂中，教给学生受用终身的知识。“授人以鱼，不如授人以渔。”使学生学会学习、学会应用，让学生获得解决问题的方法、技巧，要比传授知识更重要。然而，培养学生的应用意识和能力决非一蹴而就的事情，对于数学课中“应用和解决问题的教学”的深入研究，是课堂教学永恒的课题。“学习的目的全在于应用。”我们应从素质教育的角度出发，充分发掘教材和生活中数学应用问题的因素，立足发展，面向实际，全面提高学生各方面的素质。

参考资料：

《走进新课程》 北京师范大学出版社朱慕菊

《新课程标准解读》 北京师范大学出版社