反比例的意义教学叙事_教学叙事的作用和意义
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2012莒县第四实验小学“缔造完美教室”专题论文
激发学生质疑争辩，打造阳光课堂
——《反比例的意义》教学叙事
莒县第四实验小学 班凤荣
完美教室的缔造离不开充满活力的课堂，我在“缔造完美教室”的路上，努力追求充满阳光的积极向上的数学课堂教学。下面以《反比例的意义》的教学来展现我和我的学生缔造的阳光课堂。《反比例的意义》是在继正比例的意义教学之后进行的。我在课上首先回顾了生活中成正比例关系的例子，然后回顾了信息窗2的数据特点，分析了是因为两个变化的量的比值不变，所以才成正比例关系。
接着出示信息窗3，分析相对应的几组数据，发现数据的变化规律，寻找不变的量，由两个量相除比值不变是成正比例关系，得出两量相乘积不变所以就成反比例关系。
接着说说找出生活中成反比例关系的量的例子。下面是当时的课堂片段。
【片段一】
于洋：数量在变化，单价也随之变化，总价一定，也就是单价和数量的乘积一定，所以，数量和单价成反比例。
刘畅：路程不变时，速度和时间成反比例。师：能举例说明吗？
郭晴：比如说从家到学校，速度快些，用的时间短；速度慢些，用的时间长，但速度和时间的乘积也就是从家到学校的距离是一定的。
（还有学生举出了工作效率工作时间、打字速度打字时间成反比例的例子。）
马竹音：圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例。师：能详细说说吗？想想用橡皮泥作圆柱的时候。
马竹音：如果底面积大了，做成的圆柱就又矮又粗；如果底面积很小，做成的圆柱就又细又长，但底面积和高的乘积也就是体积是不变的。
师：很好，马竹音的回答给我们拓展了思路，想到立体图形的计算公式里包含着反比例关系。
陈琪：长方形的面积一定，长和宽成反比例。
许加凝：只要能成正比例的，相关联的三个量里也就包含着反比例，比如单价数量总价，单价一定，数量和总价成正比例；总价一定，数量和单价成反比例；路程速度时间也这样。
师：大家觉得有道理吗？（生连连点头。）（师板书：ab=c）
师：如果ab=c，那么当a一定时，b和c成什么比例？ 生：成正比例，因为a是c和b的比值。
（继续提问：当b一定时，a和c成什么比例？当c一定时，a和b成什么比例？）
戚海迪：老师，C=πd，圆的周长和直径成正比例，但圆周率和直径不成反比例。师：圆周率和直径的乘积圆的周长一定时，圆周率和直径不成反比例吗？
蒋捷：圆周率是固定不变的，所以圆周率和直径不成反比例。戚海迪：成反比例的两个量都是变化的。
许加凝：看来相关联的三个量里不一定既包含正比例，也包含反比例。
师：戚海迪的发言是对许加凝的一个完善，也告诉我们成正比例或反比例的量是变化的量。
举完例子，看书质疑。青岛版小学数学教材上的高明之处在于，在信息窗后附了“问题口袋”。看书后照例提出问题，把问题装进问题口袋。当我问有什么问题要提吗？同学们一个个开始冥思。下面是提问题探讨的片段：
【片段一】
许加凝（笑着提问）：有个疑问，反比例算是比例吗？ 于洋：比例中的比是相除得来的，反比例是相乘得来的，反比例不是比例。
侯佳欣：比例是两个比相等的式子，反比例不是。师：有道理！那么说，反比例不是比例，大家都同意吗？ 戚海迪：反比例虽是相乘，但根据内项之积等于外项之积，里面好像也能推导出比例来。
师：咱试试看。以前两组数据为例，每天生产的吨数和需要生产的天数乘积相等100×60=200×30，根据比例的基本性质，看能写出比例式吗？
生：100：200=30：60，200:100=60:30……（板书100：200=30：60）
刘金：可是这样写出的比没意义。
师：100：200这个比是没意义吗？看看有没有意义…… 许加凝： 100吨可以说成表示原来的工作效率，这个比表示原来的工作效率是现在的几分之几。
（师板书：表示原来的工作效率是现在的几分之几。）生：30：60表示现在的工作时间是原来的几分之几。（师板书：表示现在的工作时间是原来的几分之几。）师：观察这两个比的意义，有什么要说的？
魏寒冰：两个比的前后项表示的含义正好顺序相反，这可能是反比例这个名称的由来吧。
师：这样看来，由反比例倒是真能写出比例来。那你们的结论是……
卢保宏：反比例也是一种比例。
陈琪：但是反比例和比例的意义不同，根据反比例能写出比例并不代表反比例是比例啊！
师：那反比例表示……（生答），比例表示…（生答）师：是的，反比例和比例绝不是一回事。但从我们刚才的分析来看，它们之间还是有很多联系的。这么说“反比例是比例吗”这个问题提的很有探讨价值。继续提问题。【片段二】
于洋：为什么反比例中相关联的两个量变化趋势是相反的，正比例的两个量变化趋势是相同的？
于凤雪：因为成反比例的两个量的乘积是一定的，要是一个量变大，另一个量也变大的话，乘积就变大了；反过来变小，乘积就变小了。而成正比例的两个量的比值是相等的，只有一个变大，另一个量也变大，比值才会不变。
马竹音：根据比的基本性质，要使比值不变，比的前项和后项同时乘相同的数，或同时除以相同的数（0除外），所以成正比例的两个量会同时扩大，同时缩小。
师：看来，关键是两种关系中，一定的量是比值还是乘积，这才决定了两个量的变化趋势。
【教后反思】
这节课值得欣慰的是学生逐渐有了提问题、探究问题的意识，个别同学能大胆质疑，发表自己的观点，课堂上出现了比较浓厚的质疑争辩的气氛。我们使用的青岛版教材从信息窗中的“你能提出什么问题”和学习新知后的“问题口袋”的设置，体现了对学生提出问题意识的培养，学生也习惯了在学习新知后提出问题放在“问题口袋”里。记得在学习了比例的意义和性质后，学生提出了“表示三个比相等的式子还是比例吗”的问题；在学习了正比例的意义后，就有同学提出“正比例是比例吗”等问题。质疑争辩的学习气氛中，学生积极参与互动交流，
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