NLP数学教学_nlp精准语言

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NLP数学教学法

一.学生学习数学的内心资源： 1.学生的“模拟”倾向 比如教学多项式乘除法时，可以借助整数的乘除法作为模拟，学生就自动迁移了关于“结合律”、“交换律”的思维程序。类似的，教学三维向量时，可以借助二维向量做模拟。——模拟，比较有利于“算法程序”迁移，作为“锚定”某种数学规律和算法的基础。2.学生的“以偏概全”倾向

比如高中数学研究幂函数、指数函数的性质时，通过手绘几个函数的图像，学生近乎完全认同此类函数的性质，这恰恰是利用了学生“以偏概全”倾向——这也是多数“合情推理”的惯用方法。“合情推理”的重要意义是“情”，学生自己感觉是这样的，当然有个重要的前提，这种感觉是对的（跟严格的演绎结果一致）。3.学生的因果模块

比如不等式中，已知“a>b,b>c”,学生的因果模块马上发现“a>c”这个结果，无须借助“不等式的性质”（有时，老师希望学生借助“不等式性质”挤牙膏，学生反而得出错误的结果）。类似地，x增大，z=2x+3y自然也会变大。（利用这个模块处理高中的线性规划会非常通俗易懂）二.学生学习数学的直觉化错误 1.More A, More B。比如，两杯容量相同的杯子装满水，一个杯子高一些，我们“直觉”倾向于，“高的，水多”。类似地“周长越长，面积越大！”。代数式，4x,2x,因为4>2，学生感觉4x>2x。

2.Same A, Same B。

商场调价上浮10％，以降价10％出售，学生感觉“比例相同，价格相同”。类似地，周长相同的长方形和园，学生感觉“周长相同，面积相同” 3.学生的前提模块。

高中的学生，在讨论实系数一元二次方程的解的时候，总是默认“在实数范围内”这个前提。学生学完复数的“模”的后，在复平面中，一提到“复数”，难以把复平面中的点跟复数的“模”联系起来。4.习得的直觉化规则

比如学生的一运算错误“23－7＝24”，源于一个直觉化的规则，“从大数中减去小数”。

数学教学中的“举例法”，寄希望学生从例子中一步一步的解题过程中，总结归纳出一般化的技巧、方法。——这种方法的风险，是制造错误的“规则”。比如1/3+1/2=2/5，源于学生认为1/3是从三块中取一块，1/2是从2块中取一块，那么和应该是5块中取2块。规避直觉化错误的教学建议：

“锚定任务”，这个学习任务，直觉规则的负面影响不存在，因此学生可以得出正确合理的解决方案及结论。

“桥接任务”，在“锚定任务”的基础上，逐步添加直觉规则启动因素。最终完成“目标任务”。

在“桥接任务”过程中，关注学生的感觉K,和Ad,培养学生形成“啊哈，我是这么想的！”，并通过变换提问方式和类似情景检验。

三.NLP数学教学设计基本原则 1.建立联系

利用学生的内心资源，帮助学生对新的知识产生正确的感受，帮助学生建立已经理解的知识、概念与新知识、概念的联系，来构建新概念的意义。

在人的认知中，存在两类符号，一类是内在的基于内在直觉的，一类是外在的基于规则和文化的。数学概念，具有规范的分类、方法、符号等，如同音乐理论的和弦、音阶等。但是我们允许学生为解决问题或达成目标，而自己创造概念。这就比如一自学成才的音乐家，会自己发明一些独特的音乐符号，以表达自己的旋律。

心略指令：K——Ad 2.应用

根据学生对新数学知识的感受以及学生自己创造的概念，解决一些相关的数学问题。

有一种假设，学生在应用之前，应该熟练掌握基本概念和基本技巧。事实上，学生面对应用问题，往往是凭直觉根据自己已经掌握的知识去解决，无需静静等候新的技巧。因此，技巧一开始就应该从应用开始教。3.反思

常规的问题，无需反思，按照解题规则反复操练即可。对于一些非常规的问题，有意识的思考问题与已有知识点间的关系，就显得非常重要了。4.明晰

能明晰地讲解自己所学，此时还需要将学生自己的符号（含创造的概念）翻译为数学规范的符号和概念，同时相关的演绎过程必须精通。推理直觉认为直觉并非一种机制，而是一种推理方式，“啊哈”源于一序列的推理，只是这种推理不在人的意识之中。

因此，通过正确的推理，有利于个体从自然脑过渡到学院脑。将演绎和推理过程在脑海中预演多遍，是有效的训练方法。5.直觉化

“自动处理”的优化方法，就是有意识练习和反思性练习。比如，很多人打篮球，往往是无意识地反复练习，水平提升不大。而专业运动员往往是有意识、有针对性、关注回馈和调整的练习，所以水平高。

并非所有学习内容，都具备反复练习的机会和条件。因此，对于有些学习，“过度学习”就成为必要。在过度学习过程中，学习者在已经掌握的基础上，继续进行不同层次的额外练习，是非常有价值的。四.NLP数学教学设计流程

1.定教学效果，新数学知识（技能）留下什么画面、掌握什么技能、产生什么感受？

2.反思新知识（技能）支撑

新知识点的两大支撑：知识支撑和认知支撑。知识支撑：新知识的知识技能基础。比如解一元二次不等式的知识技能支撑是二次函数、一元二次方程。类似地对数的指数技能支撑是指数和指数运算。认知支撑：

(1)学生的感受支撑。比如关于一元二次不等式解和解法的感受（比如借助一次函数、一次不等式模拟）。类似地，关于对数的感受，可以借助“对数尺”。

(2)学生可能的直觉化错误及规避方案，校验（1）的感受支撑和设置锚定任务和桥接任务。

(3)学生的表像支撑。比如关于一元二次不等式解和解法，学生脑海中的画面（比如二次函数图像，x轴上、下部分）。类似地，关于对数的计算，可以借助“运算经验”的画面。

(4)学生的心略支撑。比如关于一元二次不等式的解法，Ve——Vc——Ad——Vc(看题——构图——确认——解集)。(5)直觉化训练方案。3.整理教案，梳理上述支撑，并按照“建立联系——应用——明晰——直觉化”的课型进行教学设计，同时补充完整“教学指令”。五.NLP数学教学指令 1.概念和定义

概念或定义导入的背景（眼球上左转），概念或定义的符号（眼球平左转），由符号扩散的例子（眼球上右转），直觉化感觉（眼球下右转）。心略指令：Vr——Ar——Vc——K 2.定理

定理锚定的背景，定理的证明过程（眼球上左转），定理的认同感（眼球下左转），定理的内容（眼球平左转），定理的将来预演（球上左转），直觉化感觉（眼球下右转）。

心略指令：Vr——Vr——Ad——Ar——Vc——K 3.解题

方法：审题确认题目信息，确认是否直觉呈现，从第二位置考虑老师考什么？规则以及需要什么鱼，回忆相关题目或讲解，直觉再现。

眼动模式：眼球左上转，眼球下左转―――眼球下右转―――眼球上、平左转―――眼球下右转。

心略指令：Vr——Ad——K——Vr——Ar——K 4.例题

尝试自己做并核对（眼球下左转），再现正确过程（眼球上左转），重做，程序性知识的将来预演（眼球上右转），直觉化感觉（眼球下右转）。心略指令：Ad——Vr——K——Vc——K 5.应用题

方法：审题确认题目信息，完成翻译，确认是否直觉呈现，从第二位置考虑老师考什么？规则以及需要什么鱼，回忆相关题目或讲解，直觉再现。

眼动模式：眼球左上转，眼球下左转―――眼球下右转―――眼球上、平左转―――眼球下右转。

心略指令：Vr——Vc——Ad——K——Vr——Ar——K