与圆有关的组合图形面积的计算(详案)_圆面积组合图形计算

2020-02-28 其他范文下载本文

与圆有关的组合图形面积的计算(详案)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“圆面积组合图形计算”。

求与圆有关的组合图形的面积

一、教学目标

1、通过观察与探讨，明确组合图形是由几个简单基本图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算

2、在探究交流中，培养观察，分析各种图形的结构与特征的能力，并能根据各种组合图形的特征条件，有效的选择计算方法进行正确地解答。

3、体会转化的数学思想和方法，提升倾听、合作、交流的良好学习习惯。

二教学重点与难点

教学重点：分析组合图形的结构与特征，掌握计算组合图形面积计算的方法

教学难点：根据图形之间的联系和一定的条件，选择有效计算方法求组合图形的面积.三教学过程

一、自主预习、温故求新（见导学案）

1、复习常见平面图形的面积计算公式三角形S1n1ah 长方形Sab 圆 Sr2 扇形 Sr2或Slr 236022、求下列阴影图形的面积（结果保留π）

思考：1）图中有几个基本图形？

2）阴影部分与这几个基本图形有什么联系？

2222中间是边长为3的正方形请大家拿出导学案，相信大家已经做了认真的复习，先请一位同学给大家回忆一下几个大半圆直径是2，小半圆直径是1大半圆直径是2，小半圆直径是1

常见基本图形的面积公式：

那么这几个阴影图形的面积能否直接计算呢? 那该怎么办呢？我们有请一位同学与分享一下他的计算方法。

图4 生1：方法1 ：阴影部分成2部分（直径为2的大半圆-直径为1的小半圆）+直径为1的小半圆

方法2：阴影部分补成一个大半圆问2：你怎么确定它正好能补成一个半圆？

（特征：直径相同，两个半圆形状大小相同）

图5 生2：方法1 分割成1个边长为3的正方形和四个半径为3，圆心角90度的扇形

方法2四个半径为3，圆心角90度的扇形可组合成一个半径为3的圆，这样就把阴影部分变成一个正方形+一个圆

问1：你怎么想到将4个扇形组成一个圆形的？（特征：1半径相同，2圆心角的和是360度）

请同学们互相交流一下你的预习体会，然后用几句简洁的话与大家分享。

小结：以上的例题中的阴影部分都是不规则图形，虽然我们不能直接计算它们的面积，但是我们可以通过割补法将它们转化成我们熟悉的基本图形的面积的和差。

今天我们将继续深入的探究如何利用割补法求解一些与圆有关的组合图形的面积。

（二）我们探究

课内探究1 题1：图中正方形边长为２，求阴影部分面积。（结果保留π）题2：图中图中长方形长为4，宽为2,求阴影部分面积。（结果保留π）

1）学生交流：方法1：分割组合：长方形-半圆问1：你是怎么想到这样组合的？

（特征：阴影部分在长方形中，空白部分正好有2个半径为2相同，圆心角和为90度的扇可组成半圆）

方法2：分割成两个相同的部分，2个（正方形-扇形）问2：你是怎么确定它们是相同的？

（特征：分割完后，阴影部分分别在在两正方形而两个扇形大小相同，差值也相同）

变式：自主思考并抢答：方法1：分割组合：大正方形-圆方法2：分割成4个（小正方形-扇形）题2：图中大正方形边长为4，求阴影部分面积。（结果保留π）

小结：本题中出现了两种思路，1是从阴影部分本身出发，将阴影部分分成我们四个熟悉的图形，2是从整体考虑，阴影部分在一个大正方形中，用大正方形减去空白部分（即一个整圆）得到。顺着这样的思路我们看下一题。

课内探究2 题3 图中正方形边长为2，求阴影部分面积。（结果保留π）学生自主练习再交流学生：方法1：正方形-空白

正方形-（扇形-半圆）师：空白部分你是怎么想到这么做的? 空白部分在一个扇形中，减去半圆就得到它的面积方法2：分成2部分：半圆+（正方形-扇形）

小结：在若做不出提示：师：上一题的方法，1分成几部分 2 整体减空白

小结：在一些复杂的图形中，我们会一次割补后遇到阴影部分的一部分或空白部分不是规则图形。，这时我们需要将这个复杂的图形分解成几个简单的图形进行再一次的割补。

课内探究3

题4 图中长方形的宽为3，长为5.5求阴影部分面积。（结果保留π）

635.5

11总体思路：阴影部分在大扇形中，大扇形-空白部分

空白部分：方法1 分割成小长方形+（小正方形-小扇形）

方法2 长方形-小扇形

变式图中长方形的宽为6半圆的直径为11，求阴影部分面积。（结果保留π）

思路1：分割成2个题5中的阴影部分

总体思路2：阴影部分在大半圆中，大扇形-空白部分

空白部分：方法1 分割成小长方形+2（小正方形-小扇形）

方法2 长方形-2个小扇形（小半圆）

变式呈现、迁移强化

(三)我们练习

题5 ：探究题组

图中四边形ABEF的宽是2，图1长BE为4 图2中长BE为6 图3中长BE为3 求阴影部分面积。（结果保留π）

ADFADFADFB CEBCGEB

GCE思路1 长方形ABEF-小正方形ABCD（空白部分组合）

阴影部分在长方形ABCD中，思路2（扇形（C圆心,弧BD）+长方形CEFD）S空白

所以 SI=SII（等积变换，为课后题做准备）

AIBGDIICFE

小结：1）解题不能盲目，如果分割阴影部分有困难，我们不要老是盯着阴影部分这个局部不放，可以从整体考虑，阴影部分在长方形中，可以用长方形减空白部分。研究变化的部分往往会比较复杂，本题中抓住空白部分面积不变，以不变应万变，反而是一个不错的选择。本课的学习，相信同学们有不少的心得体会，请大家谈谈！

（四）我们的学习体会

本课选择了一些与圆有关的组合图形，图形中的阴影部分是一些不规则的图形，没有公式可以直接套用的.在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察，分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的图形转化为可求解的规则的图形的组合.若图形较为复杂的时候，需要通过分解图形，将一个图形分解成几个简单图形，进行再次割补。通过本节课的学习，相信同学们对此有所体会，下节课我们将会继续学习如何求解组合图形的面积！

（五）我们挑战（课后）

已知：以A为圆心，AB，CA为半径的扇形中∠CAB=60°，两半圆的直径AB=AC=10，求阴影部分的面积。

C 5

AOB

板书：求与圆有关的组合图形的面积阴影部分三角形 S1ah 22思路1 长方形ABEF-小正方形ABCD（空白部分组合）思路2（扇形（C圆心,弧BD）+长方形CEFD）-扇形（E圆心,弧FG）

思路3 图1分成扇形+（小正方形-扇形）

图2 分成扇形+（长方形-扇形）长方形 Sab

转

化割补法：圆 Sr 扇形 Snr2 基本图形

360或S12lr

图3 分成3部分

最后阴影分割组合成长方形CEFD