培养数学问题意识和问题思维的教学实践_数学教学实践和思考

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培养数学问题意识和问题思维的教学实践 数学教育应做到将应试教育转为素质教育，变 以知识为主导的教育为以解决问题为主导的教育，真正关注从教育口的到教育内容到教学方法的以一 贯之的数学文化价值精神，使学生通过数学学习提 高获取知识和应用知识分析、解决问题的能力，并形 成良好的个性品质。为此我们从培养数学问题意识 和问题思维入手进行实验研究和实践，取得了满意 的教育教学效果

一、数学问题意识和问题思维的内涵

问题是指客观存在的事物与人的主体意识之间 的矛盾在思维过程中的反映;问题意识是指人类认 知过程中，经常关注着一些难以解决的理论和实践

问题，并由此产生的那种怀疑、困惑、焦虑、探究的心 理状态;问题思维则是认识主体不断提出问题，将思 维逐步引向深入直至问题解决的有意识过程在教 学中，通过多种媒体设置问题情景，以传授知识为主 线，以发展智能为重点，以学会学习为主旨，并渗透 德育、关育，唤醒学习者强烈的问题意识，使数学知 识的逻辑发展和学生的学习心理相统一;在学习上，充分调动学生的潜能开发学生的智能，力求达到多 维协同发展，培养高品质的辩证思维，具体可概括为 口标多层次(知识、智能、德育、关育工教法多形式(以问题讨论法为主，其余为辅工思维多方式(以发 散性思维为主，其余思维方式为辅工课型多方位(课 内、课外、社会相结合)，培养多档次(因材施教工考 核多角度(考核与考查相结合，竞赛、写小论文为辅 助)，以口标教学为中心，培养学生创造思维能力为 重点提高学生数学素养

二、培养数学问题意识和问题思维的教学实践 的特点

培养数学问题意识和问题思维的教学实践主要 是教师有计划有程序地组织学生发现问题，针对不 同教学不同情境提出问题，给学习者提供活动的机

会，不仅是教材内容，作业情况，第二课堂，通过实际 问题引入课堂，可以通过实践去解决，也可以采用抽 象模拟去解决，另外教师在组织学生学习时，可采用 多种教法或教法组合，方法灵活多样。有利于切实有 效地培养学生的思维所以培养数学问题意识和问 题思维的教学实验研究与实践的特点似可归纳为: 问题多样、启迪思维、方法灵活 其过程可列为: 观哗(问题意识、(问题探索、(问题思维)了急节 买3i'用

三、培养数学问题意识和问题思维的教学买践 的途径

(一)培养学生数学问题意识的实施措施

爱因斯坦曾经指出:“提出问题比解决问题更重 要，它标志着科学的进1t”学习者认识和发现了有 价值的问题就等于确立了思维活动和科学探究的口 标，它是科学发现的前提亦是科学发展的动力。

对于待解决的问题来说是非常丰富而多样性 的。从问题的层次上看可分为:①简单问题(单知识 源，学生只需直接判断即可解决);②综合问题(多知 识源，学生要通过分析、组合变换才能解决);③设计 胜问题(有一定口的，要通过新知识的学习有分析处 理数据、推理等才能解决工在教学中教师应尽量提 出后两类问题，才能对学生的思维起积极作用，另外 从问题的结果划分，可分为两类:单一型和多样型 在选择时应尽量选择单一的结果型问题，因为学生 不能同时与数学知识和问题解决的方法作斗一氛

从学生对问题认识的心理活动上可分为四个阶 段:①准备，即由问题情境的刺激引起多方而的联 想;②孕育:选择适当的信息，清理解决的头绪;③明 朗:把分散的信息联结起来，找出解决方案;④验证: 对方案的合理性进行确讥

针对上述情况，我们采取如下措施: 1发挥主体作用，鼓励质疑话难

学习者带着富有趣味和价值的疑难问题参与学 习过程，怀着一定程度的好奇心和求知欲，这正是问 题意识的萌芽。营造师生平等、民主和谐的教学氛 围，让学习者充分展现个性，披露灵性，是问题意识 得以表达的前提为此教师应鼓励学习者发表不同 观点和独立见解，允许标新立异，甚至异想天开，教 学评价时充分肯定个人见解的正确部分，有意识地 培养学习者质疑话难、提出问题的兴趣和勇气，长此 以往，就能将暂时性兴趣转化为持久性兴趣 2促进认知发展，提高思维品质

问题意识建立在认知结构之中，布鲁诺认为:认 知是指一个人在了解周围世界时所经历的感知、理

解、推理等认识过程的总稼它通常含有“意识到”的 意思，而认知结构则是由人的过去经验，由感知、概 括物质世界的一般形式在人脑中形成的一种结构形 式

在数学中，内化了的数学理论、数学技能和数学 思想构成了数学认知结构的基本元氯对教师来说，在掌握教材双基体系基础上形成的知识结构以及学 生的了解，并将其融汇在自己的教学中，这就形成教 师的认知结构;对学习者来说，在原有知识基础上学 习了新的概念、定理、法则以及解题策略，建立了知 识结构，通过对知识的操作、判断和推理，发展了理 性(思维能力)，对知识结构的内涵有更深刻的理解，形成了认知结构。现代认知心理学认为:一种新的知 识的学习，在学习者头脑中要进行新旧知识的相互 作用，经过一连串的心理转化活动，新知识才能同化 到原有知识结构中去，形成新的认知结构。只有具备 了能与已学知识相对应的认知结构，思维过程中才 会经常出现“为什么代

3根据学科特点，捕捉问题来源

以问题为索引，引导学生自学和参考教材，并通 过实践、小组讨论解答问题教师根据学生认识、思 维活动方式的信息反馈进行恰当的指导和控制并作 总结提炼

4精心组织开放式教学，诱导问题意识

实践是认知发展过程中直接的知识和能力来 Il.$o实践过程中的数学问题来源是多方而的:(1)开设“数学商场代由教师或学习者提供各种 类型题，根据各种类型题口分别标上“价格”，然后分 类地挂在一个教室里，由学生根据实际情况自己去 “购买”，让学生在知识海洋里遨游，使学生成为知识 富翁，有效地培养问题意ib(2)开设“数学医院代这主要是教师把学生平时 练习，或作业和测试中出现的各种类型错误问题集 中在一起，然后分门别类地罗列出来，挂在教室里，让学生自己去“诊断”，然后教师“对症下药’。(3)开展应用数学调查，组织撰写调查报告。另 外，开展数学小论文和数学手抄报比赛，要求每一位 同学写一篇数学小论文和一份数学手抄报，选出好 的给予奖励，同时展出，这对学生增添了不少兴趣(二)培养学生数学问题思维的实施措施

问题意识的形成，为问题思维铺路架桥，我们在 此基础上加强问题思维，主要实施如下措施: 1培养兴趣，诱发学习激情

培养兴趣，诱发学习激情是实现能力培养的动 力。因为只有学习激情调动起来，学生才会轻松愉快 地、主动地投入认知过程的各种思维活动。因此，教 者对学习者要有一颗火热的爱心，才会激起学习者 的问题意i}激发教者的情，必然引起学生的感，引 起学习者的共鸣，教学相长，其乐无Jm 2注重基础，形成知识网络

注重基础，形成知识网络，是培养问题思维的基 石。在问题思维的培养过程中，要不断获取数学信息(问题意识)，丰富数学表象及语言，这是进行问题思 维培养的基Nllb因此，在平时教学过程中，我们引导 学习者弄清课本中的知识点，特别是那些层次较高、疑难较大的知识点使学习者把客观的(课本中的〕 知识点转化成主观的(即被掌握在头脑中的)知识点(问题意识形成)，再通过知识点间的横向联系形成 知识网(问题意识深化工

3启发教学，贯穿认识过程

启发式教学，有开启和激发之意。运用启发式教 学，并贯穿认知过程，是培养问题思维的基本原则和 方I}其特点为强调教学是师生的双边活动。无论是 课堂上师生之间有问有答，还是教师经过精心设计 将矛盾蕴含在问题之中，其口的都是唤起学生的学 习兴趣，激发学生的求知欲望，调动学习者学习的主 动比常用的方法有:比喻启发、激疑启发、提问启 发、对比启发、讨论启发、实验启发.ro 4诱导思维定势，辩证运用定势

思维定势是认知过程中特定的心理倾向。因有 的心理准备、习惯的思维方式，对解决同类问题固然 有利，但是问题情境发生变化后就会形成强烈干扰 因此，我们既要善于诱导定势以期对熟悉的情境做 出快速反应，更要创造新的问题情境，认识问题的本 质属性，辨析非本质属性，培养那种在复杂条件下发 现问题、解决问题的富有弹性的思维

(三)精心设置问题情境是培养问题意识和调控 问题思维的重要教学途忆

培养问题意识和问题思维的关键在于由学习者 自己解决问题，而教师对问题的选择和设计至关重 要要选好问题和使学习者进入问题情境，教师必须 对问题的层次和学习者对问题的认识的心理活动及 学习者采取解决的方式，有清楚的认识和有效地把 握

师生与问题的关系: 学气自学

问瓣解决问题必要坚材和思维途卜口标

教师提供

根据对问题的类型，解答方法及心理活动的分 析，一般实施以下程序: 一系列的问题情境，让思维沿着设训一的情境逐级而 上，从而达到教学口标例如我们学习复数开方公式 之后，先提问:①试把了下(cos处止坦、is ai 8+ 2kc)化成两个复数积的形式?(k= Q;;~ 因此，我们可以这样设置数学问题情1 1把握好问题情境的难度 问题情境通常要求部分建立在原有认知结构的 基础上，处于多数学习者思维上的“最近发展区”，即 要“跳一跳能摘到果实”这对于学习者既新颖又有 兴趣、有能力去解决问题，也便于实现新旧认知结构 的转'}c} 2设置能够引起交流、辨论的问题情境

这类情境往往比较复杂，仅凭个体思维难以完

成，若正确引导，组织讨论，各抒己见，就会出现紧张 热烈而又积极思维的课堂气氛在教学中一方而注 意激发和培养学生的探索兴趣，给学生提供较多的 机会;另一方而又通过问题启发、讨论启发等方式，引导学生积极思维、大胆想象

3设置阶梯式问题情境，深化问题思维

若在提取已学知识仍不能解决现有问题时，不 妨由易而难、由简入繁、层层推进、逐步深入地设置 n n-1);②求1的n次方根?得出答案后再问:由此你 发现求任何一个复数的n次方根与1的n次方根有 什么关系? 4设置发散式问题情境，培养思维创造性

发散及求异，即从给定的问题情境中产生多种 途径的输出信息，求得多变、多触这是创造性发展 的必要前提通过一题多解、一题多变、多题一解等，这样创造了更好发挥学生积极性的条件，促进了问 题意识，形成问题思维，使他们能主动地发展知识和 能九

四、实践效果

我们开展这项实验研究与实践，如今已有明显 的成效: 1极大地激发了学生学数学的兴趣 2充分利用四十五分钟，提高课堂效益 3培养了学生的多种能力。

4有利于学生形成良好的个性品质。

(本文获全国首届教学与管理优秀论文评选一等奖)(责任编辑刘永庆)