有理数的乘法 课堂实录_有理数的乘法公开课
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课堂实录
1.4.1 有理数的乘法（1）【情境导入】
师：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．问题一：有理数包括哪些数？[来源:学科网ZXXK] 生：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．
师：问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？ 生1：属于正有理数和零的乘法运算．
生2：属于正整数、正分数和零的乘法运算． 师：计算下列各题：
(1)3×2；
(2)3× ；(3)
×；
(4)2× ；(5)2×0；
（6）0× ．（学生板演）
师：以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题． 【探索新知】
师：我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．
如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O．
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
师： 3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为
(+ 2)×(+3)=+6 生：结果向东运动了6米．
师：问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
[来源:学#科#网Z#X#X#K] 师： 3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为 生：
(－2)×(+3)=(－6)师：问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
师： 3分后蜗牛应为l上点O左边6c m处，这可以表示为 生：
(+2)×(－3)=－6 师：问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
师： 3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为[来源:Z|xx|k.Com] 生：
(－2)×(－3)=+6 师：问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？
〖评析〗先让学生组内交流，相互补充，请小组代表发言，教师进行适当总结，这种有效的互动使学生由被动变主动，形成知识的正向迁移.生：结果都是仍在原处，即结果都 是零，若用式子表达：
0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 师：综合上述五个问题得出：
(1)(+2)×(+3)=+6；
(2)(－2)×(+3)=－6；
(3)(+2)×(－3)=－6；
(4)(－2)×(－3)=+6．
(5)任何数与零相乘都得零． 师：观察上述(1)～(4)回答：
1．积 的符号与因数的符号有什么关系？ 2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
生：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积． 师：由此我们可以得到：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
〖评析〗充分利用了数形结合的教学手段，激发学生探究新知的兴趣．设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境． 【形成新知】[来源:学§科§网Z§X§X§K] 师：思考一下这些问题．
正数乘正数积为
数． 负数乘正数积为
数． 正数乘负数积为
数． 负数乘负数积为
数．
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的． 同学们踊跃回答．
师：有理数的乘法法则是什么？ 学生总结
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0． 师：例1
计算
（1）（－3）×9 ；
（2）（－)×2． 生：－27，－１．
说明：乘积是1的两个数互为倒数．
师：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？ 师：观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5），2×3×（－4）×（－5），2×（×3）×(×4)×（－5），（－2)×(－3)×０×（－5)．
〖评析〗归纳特点，引出法则。提出0为因数的两种情况，板书出算式，并分类探究，观察，励学生多观察，多动脑，针对学生学习的难点，疑点进行释疑.在学生充分发表意见的基础上，总结出有理数的乘法法则．设 计意图是培养观察能力、概括能力，感受 归纳方法和化归思想． 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 生：分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；负因数的个数是
时，积是负数．
师：例3 计算：(1)（－3）×(－)×(－)，（2）（－5）×6×(－)× ． 解题步骤：
1．认清题目类型．
2．根据法则确定积的符号． 3．绝对值相乘． 【巩固新知】
师： 口答下列各题：
(1)6×(－9)；
(2)(－6)×(－9)；
(3)(－6)×9；
(4)(－6)×1；
(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；
(7)(－6)×0；
(8)0×(－6)；
(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)． 师：请两组同学依次回答．(十位学生依次快速作答)生：(１)－54；(2)54；(3)－54；(4)－6；(5)6；(6)－6；(7)０；(8)０；(9)１.5；(10)4．
师： 注意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反 数． 师：计算下列各题：
(1)(－36)×(－15)；
(2)－48×1.25；(3)(－)×27 ；
(4)(－)×(－)．
〖评析〗适当的巩固应用新知识是必不可少的，指出三个注意点：
1、两个有理数相乘时，先确定积的符号，再确定积的绝对值.2、带分数相乘时要化成假分数。
3、分数与小数相乘时要统一成分数计算.（学生板演）师：计算
(1)—5×8×（—7）×（—0.25）；
(2)(－)×(－)× ．（学生板演）
五、课堂反馈训练
师：请用练习纸计算下列各题．
(1)(2×(－5)；(2)(－2)×(－5)；
(3)2+(－5)；(4)2-(－5)；
(5)4×a；
(6)(－4)×a;(7)(－5)×(－6)=______；
(8)(－5)+(－6)=_____；
(9)－|7|×|－3|=_______；
(10)(－7)×(－3)=______；(11)(－1)×(－)×(－)×0×1 ．
师：做好后组长收上来，课后完成课后提升，下课．
课后提升 1．计算：
(1)(－16)×15；
(2)(－9)×(－14)；
(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；
(5)(－25)×16；
(6)(－10)×(－16)． 2．计算：
(1)2.9×(－0.4)；
(2)－30.5×0.2；
(3)0.72×(－1.25)；(4)100×(－0.001)；
(5)－4.8×(－1.25)；(6)－4.5×(－0.32)． 3．计算：
(1)(－5)×(－2)×(－4)；
(2)(－3)×(－2)×(－4)．
