有理数的乘法_有理数的乘法一

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“有理数的乘法”说课

我今天说课的内容是新人教版的七年级《数学》上册第一章第四节《有理数的乘法》第一课时。我将从教材和学情分析、教学目标、教学重点和难点、教学方法与学法指导、教学程序设计等几个方面进行说明。

一、教材和学情分析

本课时的主要内容是有理数的乘法运算，教材通过类比有理数加法，引导学生通过观察，发现规律，引入有理数乘法法则。教材设计的指导思想是“引入有理数乘法法则，使得原有运算律保持不变”，使学生体验合情推理的过程。学习有理数的乘法是进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算的基础，是后续学习实数运算、代数式的运算、解方程等知识的基础。对于发展学生对数的认识具有十分重要的意义。

学生通过小学阶段的学习，已经熟悉和掌握了正数及 0 的乘法运算，初中后又相继学习了有理数的加法、减法。有理数的乘法运算就是在小学算术乘法的基础上，类比加法、减法在负数中的推广，将有理数乘法运算化归成了小学的乘法运算。

二、教学目标

本课时的教学目标确定如下： 1.知识与技能目标

理解有理数的乘法和倒数的意义，掌握有理数乘法法则，能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算。2.过程与方法目标

通过对实际问题的观察、分析、操作以及归纳概括等活动，经历对有理数乘法法则的探索过程，培养学生的分析概括能力。培养学生化归和分类的思想，感受由特殊到一般、由一般到特殊的认知规律。3.情感态度与价值观

激发学生对新知识的思考，培养学生归纳总结的能力，发展学生之间合作交流、勇于探索的精神。

三、教学重点和难点．教学重点

使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。2 ．教学难点

有理数乘法中的符号法则、认识和了解有理数乘法法则规定的合理性。

四、教学方法手段和学法指导

启发探究式教学。指导学生自主探究、交流合作的学习。营造可探索的环境，引导学生积极参与，主动地获取新知识。

五、教学程序设计

为实现本课时的教学目标，我设计了以下几个教学环节：

（一）引入新课

引导学生回顾有理数运算已学习的内容和方法：有理数的加法运算，从正数和零的加法运算类比学习，归纳得到两个有理数的加法法则，然后推广多个有理数的加法运算。有理数加法法则分为两步骤：先判定符号，然后计算绝对值。绝对值运算，即为小学学过的正数与零的加法或减法运算，这里体现了将新问题转化为已经学过的问题来解决。

提出问题：在小学我们学习过正数和零的乘法运算，在扩充了负数之后，乘法运算还能不能算呢？应该怎样算呢？

设计意图是引导学生利用类比的方法，主动探索有理数乘法法则。

（二）探究新知

本环节将解决如何能够探究得到有理数乘法法则的问题。本环节共设置 3 个教学活动：．讨论研究，分析问题

如果给定两个有理数相乘，可能有什么情况，是否能解决？

（1）正数乘以正数（2）正数乘以零（3）正数乘以负数（4）零乘以正数（5）零乘以零（6）零乘以负数（7）负数乘以正数（8）负数乘以零（9）负数乘以负数，如果乘法交换率成立即变为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（9）。

设计意图是分析有待解决的问题，明确什么是已知的什么是未知的，培养学生找到期间的联系，在思维碰撞点上展开新知识的学习。2 ．观察比较，概括法则

观察算式： 3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0 „„ 描述上述式子的变化规律，你能按照规律表示出下一个式子吗？ 即： 3×（-1）=-3，3×（-2）=-6，3×（-3）=-9 你能类比有理数加法的运算法则从符号和绝对值两个角度，分析一个正数与一个负数相乘的运算法则？

一个正数乘以一个负数，积为负，再把绝对值相乘。

如果是一个负数乘以一个正数还是这样算吗？你能举例说明吗？

设计意图是从观察式子的变化规律，到仿写规律，最后到描述规律。是学生一步步地从已有知识发展到新知识的过程，也是学生一步步地深入理解和认同有理数乘法法则的过程。从一个正数乘以一个负数的算法，到乘法交换率，使学生体会了解决异号两数相乘的运算法则。

在上面的基础上，类比探究得到一个因数为零和两个负数相乘的运算法则。设计意图：在几次重复找规律的基础上，使学生真正认同了有理数范围内乘法是可以运算的，运算法则与加法一样，先看符号，再算绝对值。而不是快速总结出规律，然后配以大量的练习。3 ．分析法则，掌握实质

对以上分类得到的结果进行汇总，得出有理数的乘法法则。指导学生严格应用法则计算。

练习中同学们可以发现，两个有理数相乘的积可以是正数，也可以是负数，也可以是零，引导学生从特殊归纳到一般之后在转回到特殊，发现特殊的性质。积为零，乘数具有怎样的特征？积为 1，乘数具有怎样的特征？积为-1，乘数又具有怎样的特征。

设计意图：发展学生的数感和逆向思维。

（三）应用新知

在学生感觉已经全面解决了问题之后，引导学生思考是不是只能有两个有理数相乘呢？多个有理数能不能进行乘法运算呢？怎么运算呢？

问题抛给学生之后，引导学生分析：什么是已知的？要解决什么问题？用现有知识能不能解决？怎么解决？重点关注什么？ 1 ．乘数中有零的；．非零数相乘；（全正，非全正）3 ．符号法则，运算法则。

（四）巩固新知

这个环节用多媒体出示两组课堂练习：第一组是教材第 30 页 “ 练习 ” 第 1、2、3 题，这是一组基础练习，其中第 1 和第 3 题采用抢答形式，帮助学生通过练习进一步理解和巩固有理数乘法意义，使学生能熟练运用新知解决问题；第二组是自编题和备用题，这是拓展提高练习，以进一步提高学生的综合运用能力，使练习显得有层次。这个环节运用多媒体课件可以加大课堂训练量，使学生得到充分的训练。

（五）小结，反思

这节课我们研究了什么？怎么研究的？关于有理数的乘法还有没有需要继续讨论的？

（六）布置课外作业 1 ．习题；．关于乘法运算律的思考； 3 ．负负得正的原因？